Giai Nobel 2012
07:41:59 AM Ngày 03 Tháng Tư, 2020 *

Chào mừng bạn đến với Diễn Đàn Vật Lý.

Bạn có thể đăng nhập hoặc đăng ký.
Hay bạn đã đăng ký nhưng cần gửi lại email kích hoạt tài khoản?
Vui lòng nhập tên Đăng nhập với password, và thời gian tự động thoát





Lưu ý: Đây là diễn đàn của Thư Viện Vật Lý. Tài khoản ở Diễn Đàn Vật Lý khác với tài khoản ở trang chủ Thuvienvatly.com. Nếu chưa có tài khoản ở diễn đàn, bạn vui lòng tạo một tài khoản (chỉ mất khoảng 1 phút!!). Cảm ơn các bạn.
Phòng chát chít
Bạn cần đăng nhập để tham gia thảo luận
Vật lý 360 Độ
Bảng tuần hoàn hóa học tốc hành (Phần 94)
22/03/2020
Bảng tuần hoàn hóa học tốc hành (Phần 93)
22/03/2020
Tương lai của tâm trí - Michio Kaku (Phần 48)
21/03/2020
Tương lai của tâm trí - Michio Kaku (Phần 47)
21/03/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 84)
17/03/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 83)
17/03/2020

follow TVVL Twitter Facebook Youtube Scirbd Rss Rss
  Trang chủ Diễn đàn Tìm kiếm Đăng nhập Đăng ký  


Quy định cần thiết


Chào mừng các bạn đến với diễn đàn Thư Viện Vật Lý
☞ THI THỬ THPT QG LẦN 5 MÔN VẬT LÝ 2020 - 21h00 NGÀY 4-4-2020 ☜

Trả lời

Hình giải tích phẳng.

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Hình giải tích phẳng.  (Đọc 2705 lần)
0 Thành viên và 1 Khách đang xem chủ đề.
Trần Anh Tuấn
Theoretical Physics - Hanoi University of Science
Lão làng
*****

Nhận xét: +42/-16
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 217
-Được cảm ơn: 366

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 709


Chú Mèo Đi Hia

tuan_trananh1997@yahoo.com
Xem hồ sơ cá nhân Email
« vào lúc: 01:41:18 PM Ngày 04 Tháng Hai, 2013 »

Nhờ mọi người giúp đỡ mình giải các bài toán sau
Bài 1: Cho hai véctơ: [tex]\overrightarrow{a}\left(x_a;\,y_a\right),\,\,\overrightarrow{b}\left(x_b;\,y_b\right)[/tex] và [tex]\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=x_ay_b-x_by_a.[/tex] Chứng minh rằng: [tex]\left|\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b} \right|=\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|\sin\left(\overrightarrow{a};\,\overrightarrow{b}\right)[/tex]

Bài 2: Cho [tex]\Delta ABC[/tex] có trung điểm một cạnh là [tex]M\left(1;\,2\right)[/tex] . Biết hai trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh có phương trình lần lượt là: [tex]x+y-3=0[/tex] và [tex]2x-y+4=0.[/tex] Viết phương trình các cạnh của [tex]\Delta ABC[/tex].

Bài 3: Cho [tex]\Delta ABC[/tex] có [tex]C\left(-3;\,1\right)[/tex]. Phân giác [tex]AD[/tex] có phương trình: [tex]x+3y+12=0[/tex], đường cao [tex]AH[/tex] có phương trình: [tex]x+7y+32=0.[/tex] Lập phương trình các cạnh của tam giác.

Bài 4: Cho điểm [tex]A\left(1;\,b\right)\,\,\,\,\,a>0;\,b>0.[/tex] Viết phương trình đường thẳng [tex]([/tex] đi qua [tex]A[/tex] không đi qua gốc [tex] O[/tex] cắt tia [tex]Ox,\,Oy[/tex] tại [tex]M,\,N[/tex] sao cho [tex]MO + ON[/tex] nhỏ nhất.

Bài 5: Cho hai hình vuông [tex]ABCD[/tex] và [tex]A'B'C'D'[/tex] cùng hướng. Chứng minh rằng các đường thẳng [tex]BB';\,CC'[/tex] và [tex]DD'[/tex] đồng quy.  

Bài 6: Cho [tex]A\left(a;\,0\right)[/tex] và [tex]B\left(0;\,b\right)\,\,\,\,\,a,\,b>0;\,M[/tex] di chuyển trên đoạn [tex]OA ,\,N[/tex] di chuyển trên đoạn [tex]OB[/tex] sao cho [tex]AM=ON.[/tex] Chứng minh rằng trung trực [tex]MN[/tex] luôn đi qua điểm cố định và hãy tìm tọa độ điểm đó.

Cảm ơn mọi người rất nhiều.
____________________________________________
@ Trần Anh Tuấn: mình đã bỏ ra hơn 30' ngồi đánh lại
bài của bạn đấy. Từ này bạn mà đăng bài cái kiểu ẩu thả
không gõ Tex đàng hoàng thì đừng hỏi TẠI SAO nhé!
« Sửa lần cuối: 05:00:11 PM Ngày 04 Tháng Hai, 2013 gửi bởi Alexman113 »

Logged



Tận cùng của tình yêu là thù hận
Sâu thẳm trong thù hận là tình yêu
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #1 vào lúc: 08:30:07 PM Ngày 05 Tháng Hai, 2013 »

Bài 1: Cho hai véctơ: [tex]\overrightarrow{a}\left(x_a;\,y_a\right),\,\,\overrightarrow{b}\left(x_b;\,y_b\right)[/tex] và [tex]\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=x_ay_b-x_by_a.[/tex] Chứng minh rằng: [tex]\left|\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b} \right|=\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|\sin\left(\overrightarrow{a};\,\overrightarrow{b}\right)[/tex]
Giải:
Ta có:[tex]\overrightarrow a\centerdot \overrightarrow b=x_ax_b+y_ay_b[/tex] và [tex]\left|\overrightarrow a\centerdot \overrightarrow b\right|=\left|\overrightarrow a\right|\left|\overrightarrow b\right|\cos\left(\overrightarrow a;\overrightarrow b\right)[/tex]
Lại có:
     [tex]\left(\overrightarrow a\times\overrightarrow b\right)^2+\left(\overrightarrow a\centerdot \overrightarrow b\right)^2[/tex]
[tex]=\left(x_ay_b-x_by_a\right)^2+\left(x_ax_b+y_ay_b\right)^2[/tex]
[tex]=x_a^2y_b^2+x_b^2y_a^2+x_a^2x_b^2+y_a^2y_b^2[/tex]
[tex]=\left(x_a^2+y_a^2\right)\left(x_b^2+y_b^2\right)[/tex]
[tex]=\left|\overrightarrow a\right|^2\left|\overrightarrow b\right|^2[/tex]
Suy ra: [tex]\left|\overrightarrow a\times \overrightarrow b\right|^2=\left|\overrightarrow a\right|^2\left|\overrightarrow b\right|^2\sin^2\left(\overrightarrow a;\overrightarrow b\right)[/tex]
[tex]\Rightarrow \left|\overrightarrow a\times \overrightarrow b\right|=\left|\overrightarrow a\right|\left|\overrightarrow b\right|\sin\left(\overrightarrow a;\overrightarrow b\right)[/tex], do [tex]\sin\left(\overrightarrow a;\overrightarrow b\right)\ge0.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\blackquare[/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #2 vào lúc: 08:35:09 PM Ngày 05 Tháng Hai, 2013 »

Bài 2: Cho [tex]\Delta ABC[/tex] có trung điểm một cạnh là [tex]M\left(1;\,2\right)[/tex] . Biết hai trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh có phương trình lần lượt là: [tex]x+y-3=0[/tex] và [tex]2x-y+4=0.[/tex] Viết phương trình các cạnh của [tex]\Delta ABC[/tex].
Bạn xem lại đề hộ mình nhé thiếu dữ kiện không thể làm được đâu.



Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #3 vào lúc: 08:46:04 PM Ngày 05 Tháng Hai, 2013 »

Bài 3: Cho [tex]\Delta ABC[/tex] có [tex]C\left(-3;\,1\right)[/tex]. Phân giác [tex]AD[/tex] có phương trình: [tex]x+3y+12=0[/tex], đường cao [tex]AH[/tex] có phương trình: [tex]x+7y+32=0.[/tex] Lập phương trình các cạnh của tam giác.
Giải:
Tọa độ [tex]A[/tex] là nghiệm của hệ: [tex]\begin{cases} x+3y+12=0\\x+7y+32=0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=3\\y=-5 \end{cases}[/tex] hay [tex]A\left(3;-5\right)[/tex]
Phương trình [tex]AC[/tex] đi qua [tex]A\left(3;-5\right);C\left(-3;1\right)[/tex] là: [tex]x+y+2=0[/tex]
Đường thẳng [tex]BC[/tex] đi qua [tex]C\left(-3;1\right)[/tex] và vuông góc với: [tex]AH:x+7y+32=0[/tex] nên phương trình đương thẳng [tex]BC[/tex] là: [tex]7\left(x+3\right)-\left(y-1\right)=0 \Leftrightarrow 7x-y+22=0[/tex].
Gọi [tex]C'[/tex] là điểm đối xứng của [tex]C[/tex] qua [tex]AD[/tex], suy ra: [tex]C'\in AB[/tex]
Phương trình đường thẳng [tex]\left(d\right)[/tex] đi qua [tex]C[/tex] và vuông góc với [tex]AD[/tex] là:
[tex]3\left(x+3\right)-\left(y-1\right)=0 \Leftrightarrow 3x-y+10=0[/tex]
Giao điểm [tex]I[/tex] của [tex]AD[/tex] và [tex]\left(d\right)[/tex] là nghiệm của hệ: [tex]\begin{cases}x+3y+12=0\\3x-y+10=0\end{cases}.\Leftrightarrow \begin{cases}x=\dfrac{-21}{5}\\y=\dfrac{-13}{5}\end{cases}[/tex]
Từ đó suy ra: [tex]C'\left(\dfrac{-27}{5};\dfrac{-31}{5}\right)[/tex]
Phương trình [tex]AB[/tex] đi qua [tex]A\left(3;-5\right);C'\left(\dfrac{-27}{5};\dfrac{-31}{5}\right)[/tex] là: [tex]x-7y-38=0[/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #4 vào lúc: 08:54:52 PM Ngày 05 Tháng Hai, 2013 »

Bài 4: Cho điểm [tex]A\left(1;\,b\right)\,\,\,\,\,a>0;\,b>0.[/tex] Viết phương trình đường thẳng [tex]([/tex] đi qua [tex]A[/tex] không đi qua gốc [tex] O[/tex] cắt tia [tex]Ox,\,Oy[/tex] tại [tex]M,\,N[/tex] sao cho [tex]MO + ON[/tex] nhỏ nhất.
Hướng dẫn:
Bạn xem lại đề hộ mình nhé cho [tex]a>0[/tex] nhưng không thấy cho [tex]a[/tex] trong đề chắc có lẻ đề như trên nhưng điểm [tex]A[/tex] phải có tọa độ thế này [tex]A\left(a;\,b\right)[/tex] thì mình giải như sau:
Vì [tex]a,b>0[/tex] nên phương trình đường thẳng [tex]\left(d\right)[/tex] có dạng: [tex]\dfrac{x}{OM}+\dfrac{y}{ON}=1.[/tex]
Vì [tex]A\in \left(d\right)[/tex] nên [tex]\dfrac{a}{OM}+\dfrac{b}{ON}=1[/tex].
Áp dụng BĐT [tex]Cauchy-Schwarz[/tex] ta có: [tex]OM+ON=\left(OM+ON\right)\left\left( \dfrac{a}{OM}+\dfrac{b}{ON}\right\right) \geq \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2.[/tex]
Dấu [tex]\,\,"="\,\,\Leftrightarrow\,\dfrac{OM}{\sqrt{a}}=\dfrac{ON}{\sqrt{b}}[/tex].
Khi đó đường thẳng [tex]\left(d\right)[/tex] có phương trình: [tex]\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{y}{\sqrt{b}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex].


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #5 vào lúc: 08:58:06 PM Ngày 05 Tháng Hai, 2013 »

Bài 5: Cho hai hình vuông [tex]ABCD[/tex] và [tex]A'B'C'D'[/tex] cùng hướng. Chứng minh rằng các đường thẳng [tex]BB';\,CC'[/tex] và [tex]DD'[/tex] đồng quy. 
Bài này đề sai bạn nhé!
Lấy hai hình vuông [tex]ABCD[/tex] và [tex]A'B'C'D'[/tex] bằng nhau và đặt tên theo chiều kim đồng hồ sao cho [tex]A,\,B,\,A',\,B'[/tex] nằm cùng trên một đường thẳng. Khi đó [tex]BB' \parallel DD' \equiv CC'[/tex] nên chúng không thể đồng quy được.


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #6 vào lúc: 09:02:56 PM Ngày 05 Tháng Hai, 2013 »

Bài 6: Cho [tex]A\left(a;\,0\right)[/tex] và [tex]B\left(0;\,b\right)\,\,\,\,\,a,\,b>0;\,M[/tex] di chuyển trên đoạn [tex]OA ,\,N[/tex] di chuyển trên đoạn [tex]OB[/tex] sao cho [tex]AM=ON.[/tex] Chứng minh rằng trung trực [tex]MN[/tex] luôn đi qua điểm cố định và hãy tìm tọa độ điểm đó.
Giải:
Đặt [tex]N(0,n), \quad 0 < n <b[/tex] vì [tex]N[/tex] nằm trong [tex]OB[/tex].
Do [tex]ON=AM\Rightarrow M(a-n,0)[/tex]. Phương trình đoạn chắn đi qua [tex]M,\,N[/tex] có dạng:
[tex]\dfrac{x}{a-n}+\dfrac{y}{n}=1\implies nx + (a-n) y=n(a-n)[/tex]
và trung điểm của [tex]MN[/tex] có tọa độ [tex]I=\left ( \dfrac{a-n}{2},\dfrac{n}{2} \right )[/tex].
Suy ra đường trung trực của [tex]MN[/tex] đi qua [tex]I[/tex] và có VTPT [tex](n-a,n)[/tex] nên nó có dạng
[tex]( : (n-a)\left ( x - \dfrac{a-n}{2}\right )+n\left ( y - \dfrac{n}{2}\right )=0 \quad (1)[/tex]
Để tìm điểm cố định thuộc đường thẳng trên thì ta tìm [tex]x,y[/tex] sao cho Phương trình [tex](1)[/tex] có nghiệm với mọi [tex]n[/tex].
Ta có:
[tex](1) \iff n(x+y-a)+\left ( \dfrac{a^2}{2}-ax \right )=0[/tex]
Phương trình này có nghiệm với mọi [tex]n \iff \begin{cases}x+y-a=0 \\ \dfrac{a^2}{2}-ax =0 \end{cases}\iff \begin{cases}x= \dfrac{a}{2} \\y= \dfrac{a}{2} \end{cases}[/tex]
Vậy điểm cố định cần tìm là [tex]\left (\dfrac{a}{2},  \dfrac{a}{2} \right )\,\,\,\,\,\,\,\blacksquare[/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Trần Anh Tuấn
Theoretical Physics - Hanoi University of Science
Lão làng
*****

Nhận xét: +42/-16
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 217
-Được cảm ơn: 366

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 709


Chú Mèo Đi Hia

tuan_trananh1997@yahoo.com
Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #7 vào lúc: 09:52:16 PM Ngày 06 Tháng Hai, 2013 »

Thực sự rất cảm ơn anh Alexman113
Hôm đó em có việc phãi xa nhà sớm nên nhờ một người khác gõ hộ bài tập lên nên mới xảy ra sự cố trên
Rất mong anh lượng thứ !!!!!!!!!!!!!!
Mong được anh giúp đỡ nhiều hơn nữa ạ !!!!!!!!1


Logged

Tận cùng của tình yêu là thù hận
Sâu thẳm trong thù hận là tình yêu
Trần Anh Tuấn
Theoretical Physics - Hanoi University of Science
Lão làng
*****

Nhận xét: +42/-16
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 217
-Được cảm ơn: 366

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 709


Chú Mèo Đi Hia

tuan_trananh1997@yahoo.com
Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #8 vào lúc: 12:01:53 AM Ngày 08 Tháng Hai, 2013 »

Anh Alexman 113 giải tiếp cho em một bài hình nữa được không ạ ? Bài này không phải hình giải tích anh cho phép em đăng vào topic này nhé
Tính số cạnh của một đa giác lồi có tất cả các đường chéo bằng nhau?


Logged

Tận cùng của tình yêu là thù hận
Sâu thẳm trong thù hận là tình yêu
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #9 vào lúc: 12:28:37 PM Ngày 14 Tháng Hai, 2013 »

Tính số cạnh của một đa giác lồi có tất cả các đường chéo bằng nhau?
Giải:
Giả sử tồn tại đa giác [tex]A_1A_2...A_n[/tex] cạnh mà tất cả các đường chéo của nó bằng nhau.
Dễ thấy [tex]n\in \{ 3,4,5\}[/tex] thỏa mãn bài toán.
Xét trường hợp [tex]n\geq 6[/tex], khi đó [tex]A_1A_3=A_3A_5=A_5A_1=l[/tex] nên [tex]\Delta A_1A_3A_5[/tex] đều.
Đồng thời với mọi [tex]6\leq i\leq n[/tex] thì [tex]A_2A_4=A_4A_i=A_iA_2=l[/tex] nên [tex]\Delta A_2A_4A_i[/tex] đều.
Từ đó suy ra [tex]n=6.[/tex]
Khi đó [tex]\Delta A_1A_3A_4=\Delta A_6A_3A_4[/tex] nên [tex]\widehat{A_1A_3A_4}=\widehat{A_6A_3A_4}[/tex] (vô lý).
Vậy [tex]n\geq 6[/tex] không thỏa mãn bài toán.


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Trần Anh Tuấn
Theoretical Physics - Hanoi University of Science
Lão làng
*****

Nhận xét: +42/-16
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 217
-Được cảm ơn: 366

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 709


Chú Mèo Đi Hia

tuan_trananh1997@yahoo.com
Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #10 vào lúc: 11:21:59 PM Ngày 14 Tháng Hai, 2013 »

Nhờ anh Alex giải hộ em bài hình giải tích này
Cho hình chữ nhật [tex]ABCD[/tex] có [tex]I\left(6;\,2\right)[/tex] là giao điểm của hai đường chéo [tex]AC[/tex] và [tex]BD[/tex]. Điểm [tex]M\left(1;\,1\right)[/tex] thuộc đường thẳng [tex]AB.[/tex] Trung điểm [tex]E[/tex] của cạnh [tex]CD[/tex] nằm trên đường thẳng [tex]x+y-5=0.[/tex] Viết phương trình đường thẳng [tex]AB.[/tex]
Cảm ơn anh nhiều.








« Sửa lần cuối: 11:28:24 PM Ngày 14 Tháng Hai, 2013 gửi bởi Alexman113 »

Logged

Tận cùng của tình yêu là thù hận
Sâu thẳm trong thù hận là tình yêu
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #11 vào lúc: 10:44:49 PM Ngày 24 Tháng Hai, 2013 »

Cho hình chữ nhật [tex]ABCD[/tex] có [tex]I\left(6;\,2\right)[/tex] là giao điểm của hai đường chéo [tex]AC[/tex] và [tex]BD[/tex]. Điểm [tex]M\left(1;\,1\right)[/tex] thuộc đường thẳng [tex]AB.[/tex] Trung điểm [tex]E[/tex] của cạnh [tex]CD[/tex] nằm trên đường thẳng [tex]x+y-5=0.[/tex] Viết phương trình đường thẳng [tex]AB.[/tex]
Cảm ơn anh nhiều.
Giải:


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  
sch

Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  


Tắt bộ gõ tiếng Việt [F12] Bỏ dấu tự động [F9] TELEX VNI VIQR VIQR* kiểm tra chính tả Đặt dấu âm cuối
Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006, Simple Machines LLC © 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.