hai bài toán về định luật bảo toàn cơ năng

[maichanhdung(chidn)]

1,một sợi dây dài a, đồng chất, nằm trên bàn nằm ngang,dây ó một đoạn dài x1buong thỏng xuống mép bàn và được giữ yên, buông cho nó tuotj xuống. tính vận tốc của dây tại thời ddiemr phần buông thỏng có chiều dài là x với điều kiện x1<x<a ( bỏ qua ma sát + lực cản)
2,Hai xuồng có khối lượng m1 = 4000kg ; m2 = 6000kg ban đầu đứng yên. Một dây cáp một đầu buộc vào xuồng 1, đầu kia quấn vào trục của động cơ gắn với xuồng 2. Động cơ quay làm dây ngắn lại, lực căng không đổi. Sau 100s vận tốc ngắn dây đạt giá trị 5m/s. Tính các vận tốc của 2 xuồng lúc ấy, công mà động cơ đã thực hiện và công suất trung bình. Bỏ qua sức cản của nước .
   nhờ thầy cô và các bạn giải giúp em ạ

[maichanhdung(chidn)]

thầy cô giúp em với ạ

[Quang Dương]

1,một sợi dây dài a, đồng chất, nằm trên bàn nằm ngang,dây ó một đoạn dài x1buong thỏng xuống mép bàn và được giữ yên, buông cho nó tuotj xuống. tính vận tốc của dây tại thời ddiemr phần buông thỏng có chiều dài là x với điều kiện x1<x<a ( bỏ qua ma sát + lực cản)

Độ giảm cơ năng của dây bằng động năng của nó : $\Delta m g\frac{x-x_{1}}{2} = \frac{mv^{2}}{2}$

Khôi lượng của đoạn dây đi xuống thêm kể từ lúc buông tay : $\Delta m = m\frac{x-x_{1}}{2}$

Kết hợp 2 biểu thức trên ta được : $v = (x-x_{1})\sqrt{\frac{g}{a}}$

[Quang Dương]

2,Hai xuồng có khối lượng m1 = 4000kg ; m2 = 6000kg ban đầu đứng yên. Một dây cáp một đầu buộc vào xuồng 1, đầu kia quấn vào trục của động cơ gắn với xuồng 2. Động cơ quay làm dây ngắn lại, lực căng không đổi. Sau 100s vận tốc ngắn dây đạt giá trị 5m/s. Tính các vận tốc của 2 xuồng lúc ấy, công mà động cơ đã thực hiện và công suất trung bình. Bỏ qua sức cản của nước .
   nhờ thầy cô và các bạn giải giúp em ạ

Bảo toàn động lượng cho ta : $m_{1}v_{1} = - m_{2}v_{2}$

Vận tốc ngắn dây chính là vận tốc tương đối của xuồng này đối với xuồng kia : $v_{2} = v_{21} + v_{1} = 5 + v_{1}$

Kết hợp lại ta được : $v_{1} = - \frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}}v_{21}$

$\Rightarrow v_{2} = \frac{m_{1}}{m_{1}+ m_{2}}v_{21}$

Công thực hiện được của động cơ chính là độ tăng động năng của hệ : $A = \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2}$

Công suất trung bình : $N = \frac{A}{t}$