Giai Nobel 2012
03:02:57 am Ngày 15 Tháng Mười Một, 2023 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

Phương trình chứa tham số.

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Phương trình chứa tham số.  (Đọc 3900 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
phuc_tran7693
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 33
-Được cảm ơn: 0

Offline Offline

Bài viết: 27


Email
« vào lúc: 05:18:51 pm Ngày 24 Tháng Giêng, 2013 »

Cho: [tex]y=x^3+3x^2+mx+m-2.[/tex] Định [tex]m[/tex] để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành?

Theo như bài giải trên mạng thì ta sẽ lấy phương trình [tex]y[/tex] chia [tex]Hoocne[/tex] ra được [tex]x=-1[/tex] và một phương trình bậc hai [tex]g(x).[/tex] Theo như bài giải đó thì muốn thỏa đề chỉ cần [tex]\Delta[/tex] của phương trình bậc hai đó dương và [tex]g(-1)\neq 0[/tex] (có 2 nghiệm phân biệt khác [tex]-1[/tex]).

Thưa thầy, cho em hỏi nếu giải như thế thì đã đầy đủ chưa và ta không cần xét điều kiện [tex]y_1y_2<0[/tex] ạ?
« Sửa lần cuối: 08:36:04 am Ngày 25 Tháng Giêng, 2013 gửi bởi Alexman113 »

Logged


Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #1 vào lúc: 10:06:13 am Ngày 25 Tháng Giêng, 2013 »

Cho: [tex]y=x^3+3x^2+mx+m-2.[/tex] Định [tex]m[/tex] để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành?

Theo như bài giải trên mạng thì ta sẽ lấy phương trình [tex]y[/tex] chia [tex]Hoocne[/tex] ra được [tex]x=-1[/tex] và một phương trình bậc hai [tex]g(x).[/tex] Theo như bài giải đó thì muốn thỏa đề chỉ cần [tex]\Delta[/tex] của phương trình bậc hai đó dương và [tex]g(-1)\neq 0[/tex] (có 2 nghiệm phân biệt khác [tex]-1[/tex]).

Thưa thầy, cho em hỏi nếu giải như thế thì đã đầy đủ chưa và ta không cần xét điều kiện [tex]y_1y_2<0[/tex] ạ?
Hướng dẫn:

Có lẽ lời giải kia đã nhầm giữa bài toán sự tương giao của đồ thị với trục hoành với bài toán cực trị của hàm số.

Để hàm số bậc ba có CĐ và CT thì trước hết đạo hàm phải có nghiệm phân biệt.
Ta có [tex]f'(x)=3x^2+6x+m[/tex]
[tex]\Delta '=9-3m>0\Leftrightarrow m<3.[/tex]
Lúc này ta đem chia [tex]f(x)[/tex] cho [tex]f'(x)[/tex] để tìm phần dư thì đó chính là phương trình đường thẳng đi qua CĐ và CT.
 Đó là [tex](d):y=\left ( \dfrac{2m}{3}-2 \right )x+\dfrac{2m}{3}-2[/tex]
Bây giờ để CĐ và CT nằm về hai phía của trục hoành thì [tex](d)[/tex] phải cắt trục hoành [tex]y=0[/tex] tại một điểm duy nhất, tức là không được trùng nhau. Như vậy PT sau có nghiệm duy nhất
[tex]\left ( \dfrac{2m}{3}-2 \right )x+\dfrac{2m}{3}-2=0[/tex]
Nếu và chỉ nếu [tex]\dfrac{2m}{3}-2 \ne 0\Leftrightarrow m \ne 3.[/tex]
Vậy tóm lại [tex]m<3.[/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
phuc_tran7693
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 33
-Được cảm ơn: 0

Offline Offline

Bài viết: 27


Email
« Trả lời #2 vào lúc: 10:43:28 am Ngày 25 Tháng Giêng, 2013 »

Cho: [tex]y=x^3+3x^2+mx+m-2.[/tex] Định [tex]m[/tex] để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành?

Theo như bài giải trên mạng thì ta sẽ lấy phương trình [tex]y[/tex] chia [tex]Hoocne[/tex] ra được [tex]x=-1[/tex] và một phương trình bậc hai [tex]g(x).[/tex] Theo như bài giải đó thì muốn thỏa đề chỉ cần [tex]\Delta[/tex] của phương trình bậc hai đó dương và [tex]g(-1)\neq 0[/tex] (có 2 nghiệm phân biệt khác [tex]-1[/tex]).

Thưa thầy, cho em hỏi nếu giải như thế thì đã đầy đủ chưa và ta không cần xét điều kiện [tex]y_1y_2<0[/tex] ạ?
Hướng dẫn:

Có lẽ lời giải kia đã nhầm giữa bài toán sự tương giao của đồ thị với trục hoành với bài toán cực trị của hàm số.

Để hàm số bậc ba có CĐ và CT thì trước hết đạo hàm phải có nghiệm phân biệt.
Ta có [tex]f'(x)=3x^2+6x+m[/tex]
[tex]\Delta '=9-3m>0\Leftrightarrow m<3.[/tex]
Lúc này ta đem chia [tex]f(x)[/tex] cho [tex]f'(x)[/tex] để tìm phần dư thì đó chính là phương trình đường thẳng đi qua CĐ và CT.
 Đó là [tex](d):y=\left ( \dfrac{2m}{3}-2 \right )x+\dfrac{2m}{3}-2[/tex]
Bây giờ để CĐ và CT nằm về hai phía của trục hoành thì [tex](d)[/tex] phải cắt trục hoành [tex]y=0[/tex] tại một điểm duy nhất, tức là không được trùng nhau. Như vậy PT sau có nghiệm duy nhất
[tex]\left ( \dfrac{2m}{3}-2 \right )x+\dfrac{2m}{3}-2=0[/tex]
Nếu và chỉ nếu [tex]\dfrac{2m}{3}-2 \ne 0\Leftrightarrow m \ne 3.[/tex]
Vậy tóm lại [tex]m<3.[/tex]


Vậy cho em hỏi, em đang hình dung đường thẳng đi qua hai cực trị cắt trục Ox tại một điểm duy nhất. Nhưng mà điều đó hình như đâu có lý giải được cực trị nằm về hai phía của Ox. Em cảm thấy điểm đó chỉ là điểm cố định mà đường thẳng này luôn đi qua thôi. Và nếu 2 cực trị nằm về một phía thì đường thẳng vẫn kéo dài cắt Ox được mà? Mà thật ra cách giải thích của thầy em thấy hơi khó hiểu ạ. Xin thầy chỉ dẫn cụ thể hơn.


Logged
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.
Cache action__board_0_topic_13757_u__tags_0_start_0