Định luật bảo toàn cơ năng

[Trần Anh Tuấn]

Nhờ các thầy giúp đỡ em 2 bài toán sau :
Bài 1 : Vật nhỏ bắt đầu trượt từ A có độ cao h xuống một vòng xiếc có bán kính R không vận tốc đầu.Vòng xiếc có một đoạn CD hở với [tex]\hat{COB}=\hat{BOD}=\alpha[/tex]. OB thẳng đứng như hình vẽ 1 .
a) Định h để vật có thể đi hết vòng xiếc
b) Trong điều kiện ở câu a góc [tex]\alpha[/tex] là bao nhiêu thì độ cao h có giá trị cực tiểu ?
Bài 2: Hai ụ dốc cao đáy phẳng giống nhau , mỗi ụ có khối lượng M , chiều cao H , có thể trượt trên một sàn nhẵn nằm ngang.Trên đỉnh trụ I đặt vật m , m trượt khỏi ụ I không vận tốc đầu và đi lên trên ụ II .
Tìm độ cao cực đại h mà m đạt được trên sườn ụ II . Bỏ qua ma sát . Hình vẽ 2 .
Em xin cảm ơn !!!!!!!!!!

[Quang Dương]

Nhờ các thầy giúp đỡ em 2 bài toán sau :
Bài 1 : Vật nhỏ bắt đầu trượt từ A có độ cao h xuống một vòng xiếc có bán kính R không vận tốc đầu.Vòng xiếc có một đoạn CD hở với [tex]\hat{COB}=\hat{BOD}=\alpha[/tex]. OB thẳng đứng như hình vẽ 1 .
a) Định h để vật có thể đi hết vòng xiếc
b) Trong điều kiện ở câu a góc [tex]\alpha[/tex] là bao nhiêu thì độ cao h có giá trị cực tiểu ?
Bài 2: Hai ụ dốc cao đáy phẳng giống nhau , mỗi ụ có khối lượng M , chiều cao H , có thể trượt trên một sàn nhẵn nằm ngang.Trên đỉnh trụ I đặt vật m , m trượt khỏi ụ I không vận tốc đầu và đi lên trên ụ II .
Tìm độ cao cực đại h mà m đạt được trên sườn ụ II . Bỏ qua ma sát . Hình vẽ 2 .
Em xin cảm ơn !!!!!!!!!!

Hướng dẫn cách làm cho em bài 1 như sau :

+ Dùng định luật bảo toàn cơ năng ta xác định được biểu thức tốc độ của vật nhỏ ở D

+ Tại D vật nhỏ chuyển động ném xiên với góc ném [tex]\alpha[/tex]

+ Để đi hết vòng xiếc thì tầm xa của vật phải đúng bằng DC :  [tex]DC = \frac{V_{D}^{2}}{g} sin2\alpha = 2Rsin \alpha[/tex]

Từ đó suy ra độ cao h cần tìm

Chúc em hoàn thành bài toán !

[Trần Anh Tuấn]

Thầy Quang Dương có thể trả lời tiếp cho em bài số 2 được không ạ ?
Cảm ơn thầy vì gợi ý bài số 1 ạ !!!!!

[Quang Dương]

Thầy Quang Dương có thể trả lời tiếp cho em bài số 2 được không ạ ?
Cảm ơn thầy vì gợi ý bài số 1 ạ !!!!!

Bài 2 phải bổ sung giả thiết : xem khi vật xuống đến chân ụ nó chỉ có vận tốc theo phương ngang

Cách giải như sau : Gọi v là vận tốc của vật khi xuống đến chân ụ

+ Bảo toàn động lượng cho ta : [tex]mv = MV[/tex]   (1)

+ Bảo toàn cơ năng cho ta : [tex]mgH = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{MV^{2}}{2}[/tex]   (2)

Từ (1) và (2) ta tính được v theo m ; M ; g và H

Gọi V' là vận tốc của ụ thứ hai khi vật đến độ cao cực đại h cần tìm . Lúc này vật và ụ có cùng vận tốc.

+ Bảo toàn động lượng cho ta : [tex]mv = (M + m)V'[/tex] ta tính được V' theo v

+ Bảo toàn cơ năng cho ta : [tex]\frac{mv^{2}}{2} = mgh + \frac{(M+m)V^{2}}{2}[/tex] ta tính được h' theo v

Đến đây em thay v theo m ; M ; g và H thì tính được h theo m ; M ; g ; H là xong

Chúc em hoàn thành được bài toán !

[Trần Anh Tuấn]

Thầy Quang Dương có thể trả lời tiếp cho em bài số 2 được không ạ ?
Cảm ơn thầy vì gợi ý bài số 1 ạ !!!!!

Bài 2 phải bổ sung giả thiết : xem khi vật xuống đến chân ụ nó chỉ có vận tốc theo phương ngang

Cách giải như sau : Gọi v là vận tốc của vật khi xuống đến chân ụ

+ Bảo toàn động lượng cho ta : [tex]mv = MV[/tex]   (1)

+ Bảo toàn cơ năng cho ta : [tex]mgH = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{MV^{2}}{2}[/tex]   (2)

Từ (1) và (2) ta tính được v theo m ; M ; g và H

Gọi V' là vận tốc của ụ thứ hai khi vật đến độ cao cực đại h cần tìm . Lúc này vật và ụ có cùng vận tốc.

+ Bảo toàn động lượng cho ta : [tex]mv = (M + m)V'[/tex] ta tính được V' theo v

+ Bảo toàn cơ năng cho ta : [tex]\frac{mv^{2}}{2} = mgh + \frac{(M+m)V^{2}}{2}[/tex] ta tính được h' theo v

Đến đây em thay v theo m ; M ; g và H thì tính được h theo m ; M ; g ; H là xong

Chúc em hoàn thành được bài toán !

Thưa thầy , dĩ nhiên là vận tốc của vật khi xuống đến chân ụ là theo phương ngang rồi mà ! Sao lại cần phải thêm giả thiết ấy ạ ?

[Quang Dương]

Thưa thầy , dĩ nhiên là vận tốc của vật khi xuống đến chân ụ là theo phương ngang rồi mà ! Sao lại cần phải thêm giả thiết ấy ạ ?

Nếu hai bên mặt ụ là hai mặt phẳng nghiêng thì khi chạm sàn thành phần theo phương đứng của vật sẽ không xác định vì sau va chạm với mặt ngang sẽ xảy ra các trường hợp sau :

+ Thành phần này bị triệt tiêu và cơ năng của vật không đưyợc bảo toàn

+ Thành phần này bị đổi chiều ( có thể bảo toàn về độ lớn - va chạm tuyệt đối đàn hồi hoặc không - va chạm không đàn hồi ; ) . Như vậy vật sẽ chuyển động ném xiên trước khi va chạm với ụ thứ hai !