Giai Nobel 2012
03:29:14 AM Ngày 24 Tháng Hai, 2020 *

Chào mừng bạn đến với Diễn Đàn Vật Lý.

Bạn có thể đăng nhập hoặc đăng ký.
Hay bạn đã đăng ký nhưng cần gửi lại email kích hoạt tài khoản?
Vui lòng nhập tên Đăng nhập với password, và thời gian tự động thoát





Lưu ý: Đây là diễn đàn của Thư Viện Vật Lý. Tài khoản ở Diễn Đàn Vật Lý khác với tài khoản ở trang chủ Thuvienvatly.com. Nếu chưa có tài khoản ở diễn đàn, bạn vui lòng tạo một tài khoản (chỉ mất khoảng 1 phút!!). Cảm ơn các bạn.
Phòng chát chít
Bạn cần đăng nhập để tham gia thảo luận
Vật lý 360 Độ
Bảng tuần hoàn hóa học tốc hành (Phần 90)
23/02/2020
Bảng tuần hoàn hóa học tốc hành (Phần 89)
23/02/2020
Tương lai nhân loại - Michio Kaku (Phần cuối)
22/02/2020
Tương lai nhân loại - Michio Kaku (Phần 43)
22/02/2020
Ai đã phát minh ra ABC?
16/02/2020
Toán học cấp tốc (Phần 10)
15/02/2020

follow TVVL Twitter Facebook Youtube Scirbd Rss Rss
  Trang chủ Diễn đàn Tìm kiếm Đăng nhập Đăng ký  


Quy định cần thiết


Chào mừng các bạn đến với diễn đàn Thư Viện Vật Lý
☞ THI THỬ THPT QG LẦN 3 MÔN VẬT LÝ 2020 - 21h00 NGÀY 15-2-2020 ☜

Trả lời

Bất đẳng thức khó

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Bất đẳng thức khó  (Đọc 1008 lần)
0 Thành viên và 1 Khách đang xem chủ đề.
Trần Anh Tuấn
Theoretical Physics - Hanoi University of Science
Lão làng
*****

Nhận xét: +42/-16
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 217
-Được cảm ơn: 366

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 709


Chú Mèo Đi Hia

tuan_trananh1997@yahoo.com
Xem hồ sơ cá nhân Email
« vào lúc: 10:37:01 PM Ngày 11 Tháng Một, 2013 »

Cho [tex]a,\,b,\,c>0[/tex] .Chứng minh rằng :
1) [tex]\dfrac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\dfrac{abc}{a+b+c}\geq \dfrac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)[/tex]

2) [tex]ab+bc+ca<\sqrt[3]{abc}\left(a+b+c\right)[/tex]
EM xin chân thành cảm ơn !!!!!!!!
Nhờ mọi người giúp đỡ em hai bài bất đẳng thức này với.

« Sửa lần cuối: 10:30:08 PM Ngày 12 Tháng Một, 2013 gửi bởi Alexman113 »

Logged



Tận cùng của tình yêu là thù hận
Sâu thẳm trong thù hận là tình yêu
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #1 vào lúc: 03:22:42 PM Ngày 14 Tháng Một, 2013 »

Cho [tex]a,\,b,\,c>0[/tex] .Chứng minh rằng :
2) [tex]ab+bc+ca<\sqrt[3]{abc}\left(a+b+c\right)[/tex]
Bạn xem lại đề nhé, bất đẳng thức này sai rồi!!! Thế [tex]a=b=1;\,c=\dfrac{1}{4}[/tex] sẽ thấy ngay.


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #2 vào lúc: 03:33:13 PM Ngày 14 Tháng Một, 2013 »

Cho [tex]a,\,b,\,c>0[/tex] .Chứng minh rằng :
1) [tex]\dfrac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\dfrac{abc}{a+b+c}\geq \dfrac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)[/tex]
Giải:
Theo Bất đẳng thức [tex]Schur[/tex] bậc 1 ta có:
     
      [tex]a^3+b^3+c^3+3abc\ge a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2\left(a^3+b^3+c^3\right)+3abc\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \dfrac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{a+b+c}+\dfrac{3abc}{a+b+c}\ge a^2+b^2+c^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \dfrac{4\left(a^3+b^3+c^3\right)}{3\left(a+b+c\right)}+\dfrac{2abc}{a+b+c}\ge \dfrac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)[/tex]              [tex]\left(1\right)[/tex]

Theo Bất đẳng thức [tex]Schur[/tex] bậc 2 ta có:
     
      [tex]a^4+b^4+c^4+abc\left(a+b+c\right)\ge a^3\left(b+c\right)+b^3\left(c+a\right)+c^3\left(a+b\right)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2\left(a^4+b^4+c^4\right)+abc\left(a+b+c\right)\ge\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a+b+c\right)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \dfrac{2\left(a^4+b^4+c^4\right)}{\left(a+b+c\right)^2}+\dfrac{abc}{a+b+c}\ge\dfrac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}[/tex]                             [tex]\left(2\right)[/tex]
 
   Từ [tex]\left(1\right)[/tex] và [tex]\left(2\right)[/tex] ta có: [tex]\dfrac{\left(a^3+b^3+c^3\right)}{3\left(a+b+c\right)}+\dfrac{3abc}{a+b+c}+\dfrac{2\left(a^4+b^4+c^4\right)}{\left(a+b+c\right)^2}\ge \dfrac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)[/tex]        [tex]\left(3\right)[/tex]
Mà ta có:
     [tex]\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a+b+c\right)\le3\left(a^4+b^4+c^4\right)[/tex]
[tex]\Rightarrow \dfrac{\left(a^3+b^3+c^3\right)}{3\left(a+b+c\right)}\le\dfrac{a^4+b^4+c^4}{\left(a+b+c\right)^2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \dfrac{\left(a^3+b^3+c^3\right)}{3\left(a+b+c\right)}+\dfrac{2\left(a^4+b^4+c^4\right)}{\left(a+b+c\right)^2}\le\dfrac{3\left(a^4+b^4+c^4\right)}{\left(a+b+c\right)^2}\le\dfrac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}[/tex]                 [tex]\left(4\right)[/tex]
Từ [tex]\left(3\right)[/tex] và [tex]\left(4\right)[/tex] ta có đpcm.            [tex]\blacksquare[/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  
sch

Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  


Tắt bộ gõ tiếng Việt [F12] Bỏ dấu tự động [F9] TELEX VNI VIQR VIQR* kiểm tra chính tả Đặt dấu âm cuối
Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006, Simple Machines LLC © 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.