Giai Nobel 2012
04:24:45 PM Ngày 08 Tháng Tám, 2020 *

Chào mừng bạn đến với Diễn Đàn Vật Lý.

Bạn có thể đăng nhập hoặc đăng ký.
Hay bạn đã đăng ký nhưng cần gửi lại email kích hoạt tài khoản?
Vui lòng nhập tên Đăng nhập với password, và thời gian tự động thoát





Lưu ý: Đây là diễn đàn của Thư Viện Vật Lý. Tài khoản ở Diễn Đàn Vật Lý khác với tài khoản ở trang chủ Thuvienvatly.com. Nếu chưa có tài khoản ở diễn đàn, bạn vui lòng tạo một tài khoản (chỉ mất khoảng 1 phút!!). Cảm ơn các bạn.
Phòng chát chít
Bạn cần đăng nhập để tham gia thảo luận
Vật lý 360 Độ
Cuộc chiến chống phe Trái đất phẳng
31/07/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 94)
29/07/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 93)
29/07/2020
Hàng trăm hadron
28/07/2020
Thí nghiệm LHCb tìm thấy một loại tetraquark mới
24/07/2020
Tìm kiếm một hằng số thích hợp
23/07/2020

follow TVVL Twitter Facebook Youtube Scirbd Rss Rss
  Trang chủ Diễn đàn Tìm kiếm Đăng nhập Đăng ký  


Quy định cần thiết


Chào mừng các bạn đến với diễn đàn Thư Viện Vật Lý
☞ THI THỬ THPT QG LẦN 9 MÔN VẬT LÝ 2020 - 21h00 NGÀY 2-8-2020 ☜

Trả lời

Bất đẳng thức.

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Bất đẳng thức.  (Đọc 964 lần)
0 Thành viên và 1 Khách đang xem chủ đề.
Trần Anh Tuấn
Theoretical Physics - Hanoi University of Science
Lão làng
*****

Nhận xét: +42/-16
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 217
-Được cảm ơn: 366

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 709


Chú Mèo Đi Hia

tuan_trananh1997@yahoo.com
Xem hồ sơ cá nhân Email
« vào lúc: 12:04:32 AM Ngày 29 Tháng Mười Hai, 2012 »

Cho [tex]a,\,b,\,c>0[/tex] và [tex]abc = 1[/tex]. Chứng minh rằng:
[tex]\dfrac{1}{(1+a)^{2}}+ \dfrac{1}{(1+b)^{2}} + \dfrac{1}{(1+c)^{2}} + \dfrac{2}{(1+a)(1+b)(1+c)}\geq 1[/tex]
Nhờ mọi người giải giúp em với ạ

« Sửa lần cuối: 12:52:47 PM Ngày 29 Tháng Mười Hai, 2012 gửi bởi Alexman113 »

Logged



Tận cùng của tình yêu là thù hận
Sâu thẳm trong thù hận là tình yêu
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #1 vào lúc: 08:10:47 PM Ngày 29 Tháng Mười Hai, 2012 »

Cho [tex]a,\,b,\,c>0[/tex] và [tex]abc = 1[/tex]. Chứng minh rằng:
[tex]\dfrac{1}{(1+a)^{2}}+ \dfrac{1}{(1+b)^{2}} + \dfrac{1}{(1+c)^{2}} + \dfrac{2}{(1+a)(1+b)(1+c)}\geq 1[/tex]
Nhờ mọi người giải giúp em với ạ
Giải:

Đặt: [tex]\begin{cases}x=\dfrac{1}{1+a}\\y =\dfrac{1}{1+b}\\z =\dfrac{1}{1+c} \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a =\dfrac{1-x}{x}\\b =\dfrac{1-y}{y}\\c =\dfrac{1-z}{z}\end{cases}[/tex].

Từ: [tex]abc=1\Rightarrow xyz=(1-x)(1-y)(1-z)=1-(x+y+z)+(xy+yz+zx)-xyz[/tex]
[tex]\Rightarrow2xyz=1-(x+y+z)+(xy+yz+zx).[/tex]
Như vậy BĐT cần chứng minh
[tex]\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xyz \ge 1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+1-(x+y+z)+(xy+yz+zx) \ge 1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-(x+y+z)+(xy+yz+zx) \ge 0[/tex]
Từ BĐT quen thuộc, [tex]x^2+y^2+z^2\ge (xy+yz+zx) [/tex] ta dễ dàng chứng minh được: [tex]x^2+y^2+z^2+ (xy+yz+zx) \ge \dfrac{2}{3}(x+y+z)^2[/tex]
Tóm lại bài toán quy về chứng minh
[tex]\dfrac{2}{3}(x+y+z)^2-(x+y+z) \ge 0\Leftrightarrow x+y+z \ge \dfrac{3}{2}[/tex]
Để chứng minh BĐT này thì ta chú ý [tex]abc=1[/tex] nên tồn tại các số [tex]m,n,p [/tex] sao cho  [tex]a=\dfrac{m}{n}, b=\dfrac{n}{p}, c=\dfrac{p}{m}, [/tex] Khi đó
[tex]x+y+z = \dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}= \dfrac{n}{n+m}+\dfrac{p}{n+p}+\dfrac{m}{m+p} \ge \dfrac{3}{2}\,\,\,\,\blacksquare[/tex].


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  
sch

Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  


Tắt bộ gõ tiếng Việt [F12] Bỏ dấu tự động [F9] TELEX VNI VIQR VIQR* kiểm tra chính tả Đặt dấu âm cuối
Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006, Simple Machines LLC © 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.