Giai Nobel 2012
03:24:23 am Ngày 24 Tháng Ba, 2024 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

Tọa độ điểm trên Elip.

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Tọa độ điểm trên Elip.  (Đọc 1920 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« vào lúc: 04:22:05 pm Ngày 04 Tháng Mười Hai, 2012 »

Cho elip có phương trình [tex](E):\,4x^2+9y^2=36[/tex] và đường thẳng [tex](d)[/tex] có phương trình: [tex]3x+4y+24=0[/tex]. Tìm tọa độ điểm [tex]M[/tex] trên [tex](E)[/tex] sao cho khoảng cách từ [tex]M[/tex] đến [tex](d)[/tex] là ngắn nhất ?

Mọi người giúp em với, cảm ơn mọi người!
« Sửa lần cuối: 12:02:27 am Ngày 08 Tháng Mười Hai, 2012 gửi bởi Alexman113 »

Logged


Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #1 vào lúc: 12:54:39 pm Ngày 08 Tháng Mười Hai, 2012 »

Cho elip có phương trình [tex](E):\,4x^2+9y^2=36[/tex] và đường thẳng [tex](d)[/tex] có phương trình: [tex]3x+4y+24=0[/tex]. Tìm tọa độ điểm [tex]M[/tex] trên [tex](E)[/tex] sao cho khoảng cách từ [tex]M[/tex] đến [tex](d)[/tex] là ngắn nhất ?

Mọi người giúp em với, cảm ơn mọi người!

Gọi [tex]M(a;\,b) \in (E)[/tex] là điểm cần tìm.
Ta có: [tex]4a^2+9b^2=36\Rightarrow \left (\dfrac{a}{3} \right )^2+ \left (\dfrac{b}{2} \right )^2=1[/tex]
Khoảng cách từ [tex]M[/tex] tới [tex]d[/tex] là: [tex]h = \dfrac{|3a+4b+24| }{\sqrt{3^2+4^2 }}=\dfrac{|3a+4b+24| }{5}[/tex]
Áp dụng BĐT [tex]Cauchy- Schwarz[/tex] ta có: [tex](3a+4b)^2 = \left (9.\dfrac{a}{3}+8.\dfrac{b}{2} \right )^2 \le (9^2+8^2)\left[ { \left (\dfrac{a}{3} \right )^2+ \left (\dfrac{b}{2} \right )^2} \right]=145[/tex]
Suy ra: [tex]3a+4b \ge -\sqrt{145 } \Leftrightarrow 3a+4b+24 \ge 24 -\sqrt{145 }>0[/tex]
Tóm lại:  [tex]h \ge \dfrac{ 24 -\sqrt{145 }}{5}[/tex].
Vậy [tex]\min h = \dfrac{ 24 -\sqrt{145 }}{5}\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{a}{27}=\dfrac{b}{16} \\  \left (\dfrac{a}{3} \right )^2+ \left (\dfrac{b}{2} \right )^2=1\\3a+4b = -\sqrt{145 } \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a= \dfrac{-27}{\sqrt{145 }}\\ b=\dfrac{-16}{\sqrt{145 }}  \end{cases}\,\,\,\blacksquare [/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.
Cache action__board_0_topic_13098_u__tags_0_start_0