Giai Nobel 2012
06:09:58 am Ngày 24 Tháng Ba, 2024 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

Tìm tọa độ điểm trên Elip.

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Tìm tọa độ điểm trên Elip.  (Đọc 2064 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« vào lúc: 10:28:51 pm Ngày 01 Tháng Mười Một, 2012 »

Cho elip có phương trình [tex](E):\,x^2+4y^2=8[/tex] và điểm [tex]A\left(4;\,5\right).[/tex] Tìm trên [tex](E)[/tex] điểm [tex]M[/tex] sao cho
khoảng cách [tex]MA[/tex] ngắn nhất?
Nhờ mọi người giúp đỡ.
« Sửa lần cuối: 02:22:07 pm Ngày 03 Tháng Mười Một, 2012 gửi bởi Alexman113 »

Logged


Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #1 vào lúc: 10:27:45 pm Ngày 03 Tháng Mười Một, 2012 »

Cho elip có phương trình [tex](E):\,x^2+4y^2=8[/tex] và điểm [tex]A\left(4;\,5\right).[/tex] Tìm trên [tex](E)[/tex] điểm [tex]M[/tex] sao cho
khoảng cách [tex]MA[/tex] ngắn nhất?
Nhờ mọi người giúp đỡ.
Gọi [tex]M(a,\,b) \in (E)[/tex] thì ta có [tex]a^2+4b^2=8[/tex].
Ta cần tìm GTNN của: [tex]MA^2=(a-4)^2+(b-5)^2[/tex].
Ta có:
[tex](a-4)^2+(b-5)^2\\=a^2-8a+b^2-10+41\\=2a^2-8a+8+5b^2-10b+5+28-(a^2+4b^2)[/tex]
[tex]=2(a-2)^2+5(b-1)^2+20[/tex],   do [tex]a^2+4b^2=8[/tex].
Suy ra [tex]MA^2 \ge 20 \Leftrightarrow MA \ge 2\sqrt 5[/tex].
Vậy [tex]\min MA=2\sqrt 5\Leftrightarrow a=2,b=1\Leftrightarrow M(2;1).[/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« Trả lời #2 vào lúc: 09:19:04 am Ngày 05 Tháng Mười Một, 2012 »

Cho elip có phương trình [tex](E):\,x^2+4y^2=8[/tex] và điểm [tex]A\left(4;\,5\right).[/tex] Tìm trên [tex](E)[/tex] điểm [tex]M[/tex] sao cho
khoảng cách [tex]MA[/tex] ngắn nhất?
Nhờ mọi người giúp đỡ.
Gọi [tex]M(a,\,b) \in (E)[/tex] thì ta có [tex]a^2+4b^2=8[/tex].
Ta cần tìm GTNN của: [tex]MA^2=(a-4)^2+(b-5)^2[/tex].
Ta có:
[tex](a-4)^2+(b-5)^2\\=a^2-8a+b^2-10+41\\=2a^2-8a+8+5b^2-10b+5+28-(a^2+4b^2)[/tex]
[tex]=2(a-2)^2+5(b-1)^2+20[/tex],   do [tex]a^2+4b^2=8[/tex].
Suy ra [tex]MA^2 \ge 20 \Leftrightarrow MA \ge 2\sqrt 5[/tex].
Vậy [tex]\min MA=2\sqrt 5\Leftrightarrow a=2,b=1\Leftrightarrow M(2;1).[/tex]
[tex] Cách giải sau lại cho ra hai đáp số
Gọi [tex]M(a,\,b) \in (E)[/tex] thì ta có [tex]a^2+4b^2=8[/tex]. (1)
Phương trình tiếp tuyến của (E) tại M là: a.x+4b.y=8
Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với tiếp tuyến tại M
Theo điều kiện vuông góc ta có:   (a-4).(-4b)+(b-5).a = 0 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được : (b-1)([tex]b^{3}+2b^{2}+7b-3[/tex])=0
Kết quả có thêm một nghiệm lẻ. Cách xử lý phương trình bậc 3 còn lại thật không dễ.
Alex giỏi về kỹ năng đại số quá.



Logged
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.
Cache action__board_0_topic_12652_u__tags_0_start_msg54919