Bài toán DĐ Tắt Dần Cách nào đúng

[thanhsonts]

 Mong Thầy cô và Các bạn giúp đỡ bài toán sau:
     1 lò xo nằm ngang có vật nặng M = 1,8 Kg , K= 100N/m , biết hệ số ma sát trượt giữa vật M và sàn là 0,2 . Biết rằng lúc M đang đứng yên ở VTCB thì truyền cho vật 1 vận tốc = 1 m/s . Tìm quãng đường vật đi được từ lúc đứng yên đến vị trí lò xo bị nén cực đại .

Có W = 10 (Căn 5) / 3

Cách 1 : Có Độ giảm biên độ sau 1 T = 4umg / K = 14,4 cm . ==> Độ giảm biên độ sau 1/4 T là 3,6 cm .
 Nếu không có ma sát thì vật sẽ đi được 1 đoạn chính bằng biên độ A = V / W = 6 ( Căn 5 )  cm .
==>Khi có ma sát vật sẽ đi được Quãng đường bằng biên độ A' khi có ma sát= 6 ( Căn 5 ) - 3,6 = 9,8

Cách 2 : Theo bảo toàn Năng lượng
     1/2 KA^2 = 1/2 KA'^2 + umgA'

==>1/2Mv^2 = 1/2 KA'^2 + umgA'

==> A' = 10,3 cm

               Em đang không biết cách nào đúng . Và sao cách kia lại sai . Hay là cả 2 đều sai . Mong thầy cô và các bạn giúp đỡ

[Trịnh Minh Hiệp]

Cách 1 đương nhiên ko đúng vì [tex]A=\frac{v}{\omega }[/tex] đó không phải là biên độ ban đầu của dao động tắt dần
Công thức: [tex]A'=A-n\Delta A_{(T/2)}[/tex]   (A là biên độ ban đầu của dao động tắt dần)
Bài này cũng nên sửa đề: 1 lò xo nằm ngang có vật nặng M = 1,8 Kg, K= 100N/m, biết hệ số ma sát trượt giữa vật M và sàn là 0,2. Biết rằng lúc M đang đứng yên ở VTCB thì truyền cho vật 1 vận tốc = 1 m/s về phía làm cho lò xo bị nén lại. Tìm quãng đường vật đi được từ lúc đứng yên đến vị trí lò xo bị nén cực đại .

[thanhsonts]

Cách 1 đương nhiên ko đúng vì [tex]A=\frac{v}{\omega }[/tex] đó không phải là biên độ ban đầu của dao động tắt dần
Công thức: [tex]A'=A-n\Delta A_{(T/2)}[/tex]   (A là biên độ ban đầu của dao động tắt dần)
Bài này cũng nên sửa đề: 1 lò xo nằm ngang có vật nặng M = 1,8 Kg, K= 100N/m, biết hệ số ma sát trượt giữa vật M và sàn là 0,2. Biết rằng lúc M đang đứng yên ở VTCB thì truyền cho vật 1 vận tốc = 1 m/s về phía làm cho lò xo bị nén lại. Tìm quãng đường vật đi được từ lúc đứng yên đến vị trí lò xo bị nén cực đại .

Cái biên độ A ban đầu  = V/ W = 6 (căn 5 ) mình thấy đúng rồi chứ nhỉ  . Kiểm tra  bằng cách 1/2 KA^2 = 1/2 MV^2 đấy bạn . Mà nếu sai  bạn có thể chỉnh sửa hộ mình được không . Nếu sai thì làm như nào cho đúng

[cay da]

cách 2 bạn giải chắc chắn sai .ở đay nếu áp dụng định luật bảo toàn năng lương thì phải là
[tex]\frac{mv^{2}}{2}=\frac{kA'^{2}}{2}+\mu mgA'[/tex]
vì khi truyền vận tốc v=1m/s thì đó là vận tốc lớn nhất rồi

[Phạm Đoàn]

+ trong cách 1: bạn có sử dụng độ giảm biên độ. mà để xây dựng độ giảm này ta cần áp dụng phép tính gần đúng do đó: nếu cách 1 áp dụng cho một số lớn lần dao động thì không phát hiện ra sự sai khác, nhưng nếu áp dụng chỉ cho T/4 chu kỳ đầu tiên thì thấy sai rất nhiều đối với cách 2 của bạn.

+ để giải đúng bài này đúng bản chất nhất thì nên dùng cách 2. tuy nhiên bạn không nên viết năng lượng của hệ là 1/2. k. A^2 mà phải viết ngay là 1/2.m.v^2 như thế mới đúng.

[thanhsonts]

+ trong cách 1: bạn có sử dụng độ giảm biên độ. mà để xây dựng độ giảm này ta cần áp dụng phép tính gần đúng do đó: nếu cách 1 áp dụng cho một số lớn lần dao động thì không phát hiện ra sự sai khác, nhưng nếu áp dụng chỉ cho T/4 chu kỳ đầu tiên thì thấy sai rất nhiều đối với cách 2 của bạn.

+ để giải đúng bài này đúng bản chất nhất thì nên dùng cách 2. tuy nhiên bạn không nên viết năng lượng của hệ là 1/2. k. A^2 mà phải viết ngay là 1/2.m.v^2 như thế mới đúng.

Cũng có thể nhưng Có đầy bài nếu vật xuất phát từ vị trí biên thì không hề sai đâu. Mà không hiểu xuất phát từ vị trí cân bằng lại bị sai số như vậy

[Phạm Đoàn]

thanhsonts có thể nói rõ hơn trường hợp ở biên được không. doanvatly không hiểu lắm!

[Trịnh Minh Hiệp]

Đương nhiên khi xuất phát ở biên thì đó lại là biên độ ban đầu trong dao động tắt dần nên khi đó có thể áp dụng công thức [tex]A'=A-n\Lambda A_{(T/2)}[/tex]
Tóm lại [tex]A=\frac{v_{0}}{\omega }[/tex] không phải là biên độ ban đầu trong dao động tắt dần

[thanhsonts]

Đương nhiên khi xuất phát ở biên thì đó lại là biên độ ban đầu trong dao động tắt dần nên khi đó có thể áp dụng công thức [tex]A'=A-n\Lambda A_{(T/2)}[/tex]
Tóm lại [tex]A=\frac{v_{0}}{\omega }[/tex] không phải là biên độ ban đầu trong dao động tắt dần

Mình thấy bạn nói A = V o / W không phải là biên độ ban đầu trong dao động tắt dần thì cũng đâu có đúng .
Ta xét thử ví dụ này nhé : Lò xo nằm ngang có K = 40 N/m có m = 100g . Lò xo đang đứng yên ở VTCB thì truyền cho nó 1 vận tốc v = 1 m/s hướng về phía lò xo bị nén . Lấy u = 0,1  g = 10 . Sau va chạm thì quả cầu có biên độ A' lớn nhất là :

Có W = 20 ( rad / s )
Cách 1 : Nếu không có ma sát thì Vật có A = v / w = 5 cm
Độ giảm biên độ sau 1/4 T là x = umg/K = 0,25 cm . =>> A' = 5-0,25 = 4,75 cm

Cách 2 : 1/2 mv^2 = 1/2 KA'^2 + umgA'  ==? A' =4,756 cm

Chắc là do cái cách 1 làm nó bị sai số . Thôi cứ cách 2 cho chắc  vậy

[Trịnh Minh Hiệp]

Bạn vẫn không hiểu ý tôi. Lấy bài của bạn làm VD nhé, nếu bạn coi A = v/w là biên độ ban đầu thì bài đó biên độ ban đầu phải là 5 cm (theo bài bạn giải ra). Tóm lại chỉ muốn nhấn mạnh A được tính bởi A = v/w ko phải là biên độ ban đầu, đó chỉ là biên độ trong trường hợp dao động ko có ma sát.
Và công thức [tex]A'= A -n\Delta A_{(T/2)}[/tex] cũng chỉ là công thức tính gần đúng thôi vì dentaA cũng chỉ được tính gần đúng
Trong trường hợp này nên giải theo cách 2