Khi em đưa xuống sâu, gia tốc trọng trường tại vị trí có độ sâu h là:
[tex]g_{1}= \frac{GM'}{\left(R-h \right)^{2}}[/tex]
với M' là khối lượng Trái Đất từ độ sau h tới tâm: [tex]M' = \left(\frac{R-h}{R} \right)^{3}.M[/tex]
(M là khối lượng Trái Đất tính từ bề mặt TĐ đến tâm)
[tex]\Rightarrow g_{1}= \frac{GM.\left(R-h \right)}{R^{3}}[/tex]
Chu kỳ lúc này: [tex]T_{1}= 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{1}}}[/tex]
Chu kỳ ở tại mặt đất: [tex]T_{0}= 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{0}}}[/tex] với [tex]g_{0}= \frac{GM}{R^{2}}[/tex]
Lập tỉ số ta được: [tex]\frac{T_{1}}{T_{0}}= \sqrt{\frac{g_{0}}{g_{1}}}= \sqrt{ \frac{R}{R-h}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{T_{1}}{T_{0}}= \frac{1}{\sqrt{1-\frac{h}{R}}}\approx 1 +\frac{h}{2R}[/tex]
(Với h << R ta sử dụng công thức gần đúng)
[tex]\Leftrightarrow \frac{T_{1}}{T_{0}} - 1\approx \frac{h}{2R}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{T_{1}-T_{0}}{T_{0}} \approx \frac{h}{2R}[/tex]
Ta thấy rằng vế phải là một số dương, nghĩa là [tex]{\color{blue} T_{1} > T_{0}}[/tex] do đó chu kỳ con lắc chậm đi.
