[khác]

Lưu ý: Đây là diễn đàn của Thư Viện Vật Lý. Tài khoản ở Diễn Đàn Vật Lý khác với tài khoản ở trang chủ Thuvienvatly.com. Nếu chưa có tài khoản ở diễn đàn, bạn vui lòng tạo một tài khoản (chỉ mất khoảng 1 phút!!). Cảm ơn các bạn.

Phòng chát chít

1. Cho hàm số [tex]y = -mx + 3 -\frac{m}{x+1}[/tex]
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 3y = 0

2.Cho hàm số [tex]y=\frac{x^{2}-mx+2m}{x-1}[/tex] (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A thuộc (C) với [tex]x_{a} = 3[/tex]
Giải giùm em với , xin cảm ơn

Mấy bài này dễ mà. Bài 1 sử dụng điều kiện vuông góc, K*k' = -1, từ đó có được k=3
giải f'(x) = k ta sẽ có được x->y... -> tiếp tuyến
bài 2 cũng thế, có x->y...->tiếp tuyến

Trong Oxy,cho tam giác ABC có diện tích bằng 2,đường AB có pt x-y=0. Điểm I(2,1) là trung điểm cạnh BC,Tìm tọa độ M là trung điểm AC

S=(AB.d(C,AB)):2=(AB.d(I,AB)):4 từ đây ta tìm được độ dài AB
Ta có IM=AB:2 suy ra M thuộc đường tròn tâm I , bán kính AB:2
Mặt khác bạn lập được phương trình IM đi qua I và song song với AB
Vậy M là giao điểm của Đường tròn và đường thẳng. Bạn tự giải hệ nhé

câu1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm [tex]M(1,1,1)[/tex] đường thẳng [tex]d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}[/tex]
và mặt phẳng [tex](P): x+y-z+3=0[/tex] . Gọi A là giao điểm của d và (P) . Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt d và (P) lần lượt ở B và C sao cho tam giác ABC cân tại B


câu 2:

Với mỗi số thực a , gọi z là nghiệm phức của phương trình
 z²-2z+a²-2a+5=0
tìm a để [tex]\left|z \right|[/tex] nhỏ nhất


các bạn cố gắng giúp mình nhé. cảm ơn các ban nhiều ak

Câu 2, bạn tìm nghiệm là z=1+i[tex]\sqrt{a^{2}-2a+4}[/tex]
Vậy |z| =[tex]{a^{2}-2a+5}=(a-1)^{2}+4[/tex]
-> Min = 4 khi a=1

câu1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm [tex]M(1,1,1)[/tex] đường thẳng [tex]d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}[/tex]
và mặt phẳng [tex](P): x+y-z+3=0[/tex] . Gọi A là giao điểm của d và (P) . Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt d và (P) lần lượt ở B và C sao cho tam giác ABC cân tại B


câu 2:

Với mỗi số thực a , gọi z là nghiệm phức của phương trình
 z²-2z+a²-2a+5=0
tìm a để [tex]\left|z \right|[/tex] nhỏ nhất


các bạn cố gắng giúp mình nhé. cảm ơn các ban nhiều ak

Bạn thử giải câu 1 thế này xem
B thuộc d nên tọa độ  B có 1 ẩn
Pt đt d' cần tìm đi qua M và B nên có vtcp MB-> Ptts(có 2 ẩn nhé)
C cũng thuộc d' nên suy ra tọa độ C (2 ẩn)
Ta có BA=BC và C thuộc (P) . Giải hệ này tìm 2 ẩn ?

hàm số [tex]y= \frac{2x+1}{x-1}[/tex]   ( C )
 Vơi bat' kỳ M thuộc ( C )  tiếp tuyên' tại M cắt 2 tiệm cận tai A,B . Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận . Tìm M để chu vi tam giác IAM min
 Giải M thuộc C >> M  M ( [tex]x_{m}[/tex] ,2+ [tex]\frac{3}{x-1}[/tex]  )
  d là tiếp tuyên tại M nên  co dạng : y=
 
[tex]\frac{-3}{(x-1)^{2}} . (x-x_{m}) + 2+ \frac{3}{x_{m}-1}[/tex]   (1)
Vì d cắt tiệm cận đứng tại x=1 thay vao (1) để tìm y >> tọa độ A, tương tự với  tiệm cận ngang y=2 >> B
Nhưng khi tui làm tới đây tìm ra A,B lại không giống với dap' an', ai có thể giúp mình làm chi tiết   tìm ra A , B ko 

Ban tìm A (1;[tex]\frac{2t+4}{t-1})[/tex] ; B(2t-1; 2) ; I(1;2)
chu vi P=  IA+IB+AB min tìm được t=[tex]\sqrt{3}[/tex]+1 và t=-[tex]\sqrt{3}[/tex]+1 . Bạn thử lại nhé

Cho [tex]y=\frac{1}{2}mx^4 + 4mx^2 + 4m^2\,\,\, (C)[/tex]

Tìm [tex]m[/tex] để [tex](C)[/tex] có 3 cực trị đồng thời 3 điểm cực trị của đồ thị xác định một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng [tex]\dfrac{5}{4}[/tex]

Giúp mình câu này với mấy bạn.

Bạn Tìm 3 cực trị là A, B, C ( ẩn số là m nhé)
Tam giác ABC cân tại A,  diện tích tam giác theo công thức S=1/2 .d(A, BC).BC ...
Sau đó dùng công thức [tex]S=\frac{abc}{4R}[/tex]
Thay vào ta sẽ được một phương trình, một ẩn số là m. Chắc sẽ tìm được m !

Nếu giải như Alexman thì tuyệt, nhưng làm thế nào để phân tích được phương trình
[tex]\Leftrightarrow \left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]
Mình cũng giải một số phương trình bậc 4 có nghiệm lẻ, nhưng không tách được.
Mọi người giải bài này giúp:
[tex]7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}; x>0[/tex]

Dùng mtbt:
Sử dụng table để dò giá trị hàm số khi x chạy trong 1 khoảng (tốt nhất là từ âm đến dương), trong đó chọn ra các giá trị của x mà qua đó hàm số đổi dấu, đó là những giá trị gần với nghiệm, thường thì sẽ thấy dc 3 giá trị như vậy.
Tiếp theo dùng shift solve, lần lượt chọn các giá trị khởi đầu là mấy giá trị đã chọn ở trên, mỗi lần dc 1 nghiệm thì gán vào 1 biến nhớ (A,B,C)
Thử A*B, A*C, B*C, thông thường sẽ có 1 tích là phân số, lấy tổng của cặp số này (thường thì cũng là 1 số chẵn ^^), vậy là có tổng có tích của 2 trong số tối đa 4 nghiệm -> 1 đa thức bậc 2 là nghiệm của đa thức đã cho, chia đa thức có sẵn cho đa thức bậc 2 đó dc thêm 1 đa thức nữa -> pt tích -> giải delta bình thường
VD:[tex]28x^4+12x^3-83x^2-12x+40=0[/tex], dùng table-> 1 số giá trị khởi đầu : -2, -1, 0
shift solve -> X1=-1,7247...(gán vào A)
X2=-0,82085...(gán vào B)
X3=0,724744...(gán vào C)
Thử tổng và tích từng đôi một dc A*C=-5/4, A+C=-1 -> 1 đa thức là [tex]\left(4x^2+4x-5\right)[/tex]
Chia [tex]28x^4+12x^3-83x^2-12x+40=0[/tex] cho [tex]\left(4x^2+4x-5\right)[/tex] dc [tex]\left(7x^2-4x-8\right)[/tex]
=> pt trên <=> [tex]\left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]
p/s: bài này mình đọc ở đâu đó trên mạng quên mất rồi, giờ đánh lại nếu có sai sót thì bỏ qua nhe!

Vậy nếu là phương trình bậc ba mà nghiệm vô tỷ thì mình có cách nào tương tự như trên không ?
Sao mình không áp dụng được vào phương trình trên nhỉ ?
Cảm ơn bài viết !

1.Giải phương trình: [tex]\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3[/tex]

Giải:
[tex]C_1[/tex]:
Điều kiện: [tex]\left|x\right|\geq\dfrac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

Pt [tex]\Leftrightarrow \left(6x+2\right)\sqrt{2x^2-1}=10x^2+3x-6[/tex]

[tex]\Rightarrow \left(6x+2\right)^2\left(2x^2-1\right)=\left(10x^2+3x-6\right)^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 28x^4+12x^3-83x^2-12x+40=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow[/tex] hoặc [tex]x = \dfrac{{2 - 2\sqrt {15} }}{7}[/tex] hoặc [tex]x = \dfrac{{2 + 2\sqrt {15} }}{7}[/tex] hoặc [tex]x = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 6 }}{2}[/tex] (loại) hoặc [tex]x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 6 }}{2}[/tex]

Nếu giải như Alexman thì tuyệt, nhưng làm thế nào để phân tích được phương trình
[tex]\Leftrightarrow \left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]
Mình cũng giải một số phương trình bậc 4 có nghiệm lẻ, nhưng không tách được.
Mọi người giải bài này giúp:
[tex]7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}; x>0[/tex]

[tex]\dfrac{2\left(\cos^4 x-\sin^4 x\right)+1}{2\cos\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{3}\right)}=\sqrt{3}\cos x+\sin x.[/tex]

Mod: Em đã sửa lại bài cho anh, anh nhớ công thức sin thay bằng \sin và tương tự những công thức còn lại. Thân.

Phương trình đưa về: [tex]\cos^{2}x=\cos(x-\dfrac{\pi }{6}).\cos(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi }{3})[/tex]
Vế phải tích thành tổng, đưa về góc [tex]\dfrac{x}{2}[/tex].  Vế trái cũng đưa về góc [tex]\dfrac{x}{2}[/tex] . Ta sẽ có phương trình bậc 4 theo [tex]\cos\dfrac{x}{2}[/tex]. Ai có cách khác chia sẻ nhé.

1.Giải phương trình: [tex]\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3[/tex]
2.Tính tích phân: I=[tex]\int_{0}^{2}{\left[\sqrt{x\left(2-x\right)}+ln\left(4-x^2\right)\right]dx}[/tex]
  Cảm ơn

Bài tích phân tách ra là hai, tichs phân đầu hơi phức tạp. Mình đạt t =[tex]\frac{1}{x}[/tex]
thử nhé.  Tích phân thứ 2 dễ hơn, chỉ cần tầng phần là xong .!

[[tex]7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}[/tex]]

Mọi Người giúp giải bài này với nhé !
Giải phương trình :
 [tex]2x+1+x\sqrt{x^{2}+2}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0[/tex]

Vế trái là hàm đồng biến và phương trình có 1 nghiệm bằng [tex]-1/2[/tex]

Có thể đặt ẩn phụ không nhỉ ?
Mọi người giúp bài tiếp theo nhé
[tex]7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}[/tex]

Mọi Người giúp giải bài này với nhé !
Giải phương trình :
 [tex]2x+1+x\sqrt{x^{2}+2}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0[/tex]

cho hs: [tex]y=-x^{3}+3(m+1)x^{2}-(3m^{2}+7m-1)x+m^{2}-1[/tex]
Định m để hs đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ < 1

------thanks----
mn cũng cho mình xin thêm tài liệu về dạng này nhé. nếu có công thức tổng quát thì tốt quá!!!!

Thử giải xem nhé !
tính y'
yêu cầu bài toán thỏa mãn khi pt y'=0 có hai nghiêm phân biệt thỏa mãn
- x1<x2<1 -> hệ (x1-1)(x2-1)>0 và x1+x2<2. tính tổng và hiệu x1, x2 theo hệ thức Viet sẽ tìm được m
-x1<1<x2 . trường hợp  này  thì giải a.f(1)<0
Có gì trao đổi thêm nhé !

Câu2: Tìm B quá dễ nhá.Mấu chốt là <BAM =<DBA ( 2 góc= nhau)=> cos(AB,AM)= cos(AB,BD)
phải gọi A theo tham số của đt AB đã.=> tọa độ A=>..... xong

Nếu có sai sót hay... mong mọi người chỉ giáo

D cũng lấy ẩn số theo phương trình BD. Vậy có 2 ẩn trong phương trình cos(AB,AM)= cos(AB,BD)
Mình giải như sau: Tìm B=BD[tex]\bigcap{}[/tex]BA
                          Lập phương trình BC đi qua B và vuông góc với AB
                          Gọi I là tâm hình chữ nhật . Các điểm A, C được biểu thị theo hai ẩn nhé
                          I là trung điểm của AC-> I(theo ẩn A, C). I thuộc BD , thay tọa độ vào ta sẽ rút ẩn A theo C -> 1 ẩn số .   Kết hợp điều kiện A,C,M thẳng hàng -> thiết lập 1 phương trình 1 ẩn -> Xong

2 bạn làm hay quá! ..mình kém phần này. giúp mình mấy câu nữa nhé!^^
câu 5:[tex]\sqrt{x^{2}+3}=\frac{3x^2+2x+3}{3x+1}[/tex]
p/s: cảm ơn mọi ng nhiều!

[tex]C_2:[/tex]
Điều kiện: [TEX]x\neq \frac{-1}{3}[/TEX]

[TEX]pt\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+3}.(3x+1)=(x^{2}+3)+2x^{2}+2[/TEX]

Đặt :[TEX]t=\sqrt{x^{2}+3} (t> 0\forall x \neq \frac{-1}{3})[/TEX]
Phương trình trở thành:
[TEX]t^{2}+(3x+1).t+2x^{2}+2x=0[/TEX]

[TEX]\Delta =(3x+1)^{2}-4(2x^{2}+2x)=(x-1)^{2}[/TEX]

Rút ra được [TEX]t[/TEX] theo [TEX]x[/TEX], rồi thay [TEX]t[/TEX] vào [TEX]t=\sqrt{x^{2}+3}[/TEX] ta tìm ra được [TEX]x[/TEX]

Nhìn vào phương trình thấy ngay được nghiệm x= 1.  Vì thế ta có thể bình phương hai vế !