Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

CÁC KHOA HỌC KHÁC => TOÁN HỌC => Tác giả chủ đề:: yangleeyang trong 01:37:48 AM Ngày 12 Tháng Sáu, 2012

Đọc bản đầy đủ ở đây: http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=9792



Tiêu đề: Một bài bất phương trình
Gửi bởi: yangleeyang trong 01:37:48 AM Ngày 12 Tháng Sáu, 2012
[tex]3\sqrt{3-x}+30+8x>6\sqrt{9-x^{2}}+9\sqrt{3+x}[/tex]
Nhờ mọi người làm giúp, mình muốn kiểm tra lại kết quả


Tiêu đề: Trả lời: Một bài bất phương trình
Gửi bởi: yangleeyang trong 01:48:59 AM Ngày 12 Tháng Sáu, 2012
Nếu ra kết quả bài trên rùi nhờ mọi người kiểm tra lại bài này với ạ, chẳng hiểu sao mình lại ra vô nghiệm
Cho hàm số [tex]y=x^{3}-x^{2}+3x-3\,\,\,\,\,(C)[/tex]
Viết pt tiếp tuyến của [tex](C)[/tex] biết tiếp tuyến này tạo với đường thẳng [tex](d): x+y+1=0[/tex] một góc [tex]\alpha[/tex] sao cho [tex]\cos \alpha=\dfrac{3}{\sqrt{34}}[/tex]






Tiêu đề: Trả lời: Một bài bất phương trình
Gửi bởi: Alexman113 trong 10:28:23 AM Ngày 12 Tháng Sáu, 2012
[tex]3\sqrt{3-x}+30+8x>6\sqrt{9-x^{2}}+9\sqrt{3+x}[/tex]
Nhờ mọi người làm giúp, mình muốn kiểm tra lại kết quả
Hướng dẫn:
Điều kiện: [tex]-3 \leq x \leq 3[/tex]

Đặt: [tex]\begin{cases}\sqrt{3 - x}=a \geq 0\\ \sqrt{3 + x}=b \geq 0\end{cases}[/tex]

Bất phương trình đã cho trở thành:
[tex]3a + a^2 + 9b^2 > 6ab + 9b \\ \Leftrightarrow (a - 3b)^2 + 3(a - 3b) > 0 \\ \Leftrightarrow (a - 3b)(a - 3b + 3) > 0 \\[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a > 3b[/tex] hoặc [tex]a < 3b - 3[/tex]

Đến đây chắc OK rồi. :)
Giải và đi đến kết luận tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [tex]S= \left[-3;\,\dfrac{-24}{10} \right) \cup \left(\dfrac{-84 + 9\sqrt{51}}{50};\,3\right][/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Một bài bất phương trình
Gửi bởi: onehitandrun trong 01:00:01 PM Ngày 12 Tháng Sáu, 2012
Nếu ra kết quả bài trên rùi nhờ mọi người kiểm tra lại bài này với ạ, chẳng hiểu sao mình lại ra vô nghiệm
Cho hàm số [tex]y=x^{3}-x^{2}+3x-3\,\,\,\,\,(C)[/tex]
Viết pt tiếp tuyến của [tex](C)[/tex] biết tiếp tuyến này tạo với đường thẳng [tex](d): x+y+1=0[/tex] một góc [tex]\alpha[/tex] sao cho [tex]\cos \alpha=\dfrac{3}{\sqrt{34}}[/tex]
Đường thẳng [tex](d):x+y+1=0 [/tex]
Xét đường thẳng [tex] \left(\Delta\right):y=kx + b [/tex] hay [tex] kx-y+b=0 [/tex]
Gọi [tex] \varphi [/tex] là góc hợp bởi [tex]\left(d\right)[/tex] và [tex] \left(\Delta\right) [/tex]
Do [tex] \left(d\right) [/tex] hợp với [tex]\left(\Delta\right)[/tex]  [tex] \cos{\varphi}=\dfrac{3}{\sqrt{34}} [/tex] nên:
[tex] \dfrac{|k-1|}{\sqrt{k^2+1}.\sqrt{2}}=\dfrac{3}{\sqrt{34}} [/tex]
Giải ra được [tex] k=4;k=\dfrac{1}{4} [/tex]
Tiếp tuyến [tex] \Delta [/tex] của [tex](C)[/tex] phải có hệ số góc là [tex]4[/tex] hoặc [tex]\dfrac{1}{4}[/tex]
Gọi [tex]M(x,\,y)[/tex] thuộc [tex](C)[/tex] mà tiếp tuyến tại tại đó có hệ số góc bắng [tex]4[/tex] hoặc [tex]\dfrac{1}{4}[/tex]
Tới đây tìm [tex]x[/tex] là xong rồi ra nghiệm đẹp đấy.