Đọc bản đầy đủ ở đây: https://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=9661 Tiêu đề: Các bạn giải giúp mình bài này với. Gửi bởi: kimlongdinh383 trong 03:16:53 pm Ngày 10 Tháng Sáu, 2012 Cho hệ phương trình: [tex]\begin{cases} x^{3}-y^{3}+3y^{2}-3x-2=0 \\ x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}-3\sqrt{2y-y^{2}}+m=0\end{cases}[/tex]
Tìm [tex]m[/tex] để hệ phương trình đã cho có nghiệm. Tiêu đề: Trả lời: Các bạn giải giúp mình bài này với. Gửi bởi: Alexman113 trong 03:31:44 am Ngày 11 Tháng Sáu, 2012 Cho hệ phương trình: [tex]\begin{cases} x^{3}-y^{3}+3y^{2}-3x-2=0 \\ x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}-3\sqrt{2y-y^{2}}+m=0\end{cases}[/tex] Hướng dẫn:Tìm [tex]m[/tex] để hệ phương trình đã cho có nghiệm. ĐKXĐ : [tex]-1\leq x\leq 1;\, 0\leq y\leq 2[/tex] Ta có : [tex]x^{3}-y^{3}+3y^{2}-3x-2=0[/tex] [tex]\Leftrightarrow \left(x+1\right)^{3}- 3\left(x+1\right)^{2}= y^{3}- 3y^{2}[/tex] Ta có hàm [tex]f(t)= t^{3}-3t^{2}[/tex] nghịch biến trên đoạn [tex]\left [0;\,2 \right ][/tex] nên suy ra [tex]y=x+1[/tex] Thay [tex]y=x+1[/tex] vào PT [tex]2[/tex] : [tex]x^{2}-2\sqrt{1-x^{2}}+m=0[/tex] ( :) ) Đặt [tex]a=\sqrt{1-x^{2}}[/tex] suy ra [tex]a \epsilon \left [0;\,1 \right ][/tex] ( :) ) trở thành : [tex]a^{2}+2a-1=m[/tex] Xét [tex]f(a)=a^{2}+2a-1[/tex] trên [tex] \left [0;\,1 \right ][/tex] suy ra [tex]m\in \left [-1;\,2 \right ][/tex] |