Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

CÁC KHOA HỌC KHÁC => TOÁN HỌC => Tác giả chủ đề:: ngudiem111 trong 08:13:34 AM Ngày 19 Tháng Năm, 2012

Đọc bản đầy đủ ở đây: http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=8805



Tiêu đề: Tọa Độ Phẳng-Bài Toán Tổng Hợp
Gửi bởi: ngudiem111 trong 08:13:34 AM Ngày 19 Tháng Năm, 2012
Mọi người cùng giúp giải bài này nhé !
Cho tam giác ABC có ba đỉnh ở trên đồ thị (C) của hàm số y = [tex]\frac{1}{x}[/tex]
CMR trực tâm H của tam giác ABC cũng nằm trên (C).



Tiêu đề: Trả lời: Tọa Độ Phẳng-Bài Toán Tổng Hợp
Gửi bởi: hungnq trong 04:31:37 PM Ngày 20 Tháng Năm, 2012
Mọi người cùng giúp giải bài này nhé !
Cho tam giác ABC có ba đỉnh ở trên đồ thị (C) của hàm số y = [tex]\frac{1}{x}[/tex]
CMR trực tâm H của tam giác ABC cũng nằm trên (C).


Cách này có lẽ hơi dài:
Gọi [tex]A(a,\frac{1}{a}), B(b,\frac{1}{b}),C(c,\frac{1}{c}), H(m,n)(a\neq b\neq c \neq a)[/tex]
[tex]AB\perp CH \Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CH}=0[/tex]
[tex]\Rightarrow (m-c)(a-b)+(n-\frac{1}{c})(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})=0[/tex]
[tex]\Rightarrow (a-b)(m-c+\frac{1}{abc}-\frac{n}{ab})=0 \Rightarrow m-c+\frac{1}{abc}-\frac{n}{ab}=0(1)[/tex]
Tương tự: [tex]m-a+\frac{1}{abc}-\frac{n}{bc}=0 (2)[/tex]
Trừ vế [tex](1), (2)[/tex] có [tex](a-c)(1+\frac{n}{abc})=0 \Rightarrow n=-abc[/tex]
Thay vào [tex](1)[/tex] có [tex]m= -\frac{1}{abc} \Rightarrow mn=1 \Rightarrow H\in (c)[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Tọa Độ Phẳng-Bài Toán Tổng Hợp
Gửi bởi: ngudiem111 trong 07:31:47 PM Ngày 20 Tháng Năm, 2012
Mọi người cùng giúp giải bài này nhé !
Cho tam giác ABC có ba đỉnh ở trên đồ thị (C) của hàm số y = [tex]\frac{1}{x}[/tex]
CMR trực tâm H của tam giác ABC cũng nằm trên (C).


Cách này có lẽ hơi dài:
Gọi [tex]A(a,\frac{1}{a}), B(b,\frac{1}{b}),C(c,\frac{1}{c}), H(m,n)(a\neq b\neq c \neq a)[/tex]
[tex]AB\perp CH \Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CH}=0[/tex]
[tex]\Rightarrow (m-c)(a-b)+(n-\frac{1}{c})(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})=0[/tex]
[tex]\Rightarrow (a-b)(m-c+\frac{1}{abc}-\frac{n}{ab})=0 \Rightarrow m-c+\frac{1}{abc}-\frac{n}{ab}=0(1)[/tex]
Tương tự: [tex]m-a+\frac{1}{abc}-\frac{n}{bc}=0 (2)[/tex]
Trừ vế [tex](1), (2)[/tex] có [tex](a-c)(1+\frac{n}{abc})=0 \Rightarrow n=-abc[/tex]
Thay vào [tex](1)[/tex] có [tex]m= -\frac{1}{abc} \Rightarrow mn=1 \Rightarrow H\in (c)[/tex]
Cách này là tối ưu rồi !

Cho tam giác ABC với A(0;0),B(2;4),C(6;0). Xác định toạ độ M,N,P,Q sao cho M nằm trên cạnh AB, N nằm trên cạnh BC, P và Q nằm trong cạnh AC và tứ giác MNPQ là hình vuông.
Mọi người giải giúp bài trên với nhé!



Tiêu đề: Trả lời: Tọa Độ Phẳng-Bài Toán Tổng Hợp
Gửi bởi: hungnq trong 09:52:47 PM Ngày 20 Tháng Năm, 2012
Gọi [tex]M(m,2m),N(n,6-n)[/tex]
[tex]|6-n|=NP=MQ=|2m|[/tex]--> tính m theo n.
Dùng tiếp điều kiện [tex]MN=MQ.[/tex]