Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

CÁC KHOA HỌC KHÁC => TOÁN HỌC => Tác giả chủ đề:: Mr.Ken trong 10:40:17 pm Ngày 15 Tháng Năm, 2012

Đọc bản đầy đủ ở đây: https://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=8668



Tiêu đề: toán cấp 2 cần giải đáp
Gửi bởi: Mr.Ken trong 10:40:17 pm Ngày 15 Tháng Năm, 2012
tìm điều kiện của m để PT sau có 4 nghiệm phân biệt (x^{2}-2x)^{2}-3x^{2} +6x+m=0
EM giải như thế này ạ : đặt (x^{2}-2x)=y. Sau đó em thay y vào PT ban đầu và tìm điều kiện m để có 2 nghiệm y phân biệt
đc kết quả là 0 < m <= 9/4.
phần đáp án lại đặt (x^{2}-2x)= y-1 và đc miền nghiệm rộng hơn của em là -4<m<=9/4.
Khi em thử đặt là y-2, y-3,y-4,..... thì các miền nghiệm cứ lớn dần lên.
Mong các anh chị và thầy cô giải đáp giúp em vấn đề này


Tiêu đề: Trả lời: toán cấp 2 cần giải đáp
Gửi bởi: ngayngay11 trong 11:37:08 pm Ngày 15 Tháng Năm, 2012
nếu bít làm bảng biến thiên và đồ thị của lớp 10 thì bài này đơn giản một cách hài hươc:
Phân tích ra ta có:
X[tex]-X^4+4X^3-X^2-6X=m[/tex] (1)
đặt (C) là đồ thị của PT:[tex]-X^4+4X^3-X^2-6X[/tex]
và (d) là ĐT y=m.
vậy để PT (1) có 4 No thì (C) và (d) phải có 4 No PB.
rùi tìm BTT của (C) dựa vào đó thi ta tìm dc dk vậy thui.

 :D :D :D :D ;;) ;;) ;;) ;;)



Tiêu đề: Trả lời: toán cấp 2 cần giải đáp
Gửi bởi: Alexman113 trong 11:39:26 pm Ngày 15 Tháng Năm, 2012
Hiện tại mình vẫn chưa tìm ra hết vấn đề (có thể sai hoặc đúng) trong bài này nhưng mình đã tìm ra 1 chỗ sai ở bài trên, giá trị [TEX]m[/TEX] tìm được sau khi đặt ẩn phụ phải là: [tex]2\leq m\leq \frac{9}{4}[/tex] mới đúng chứ.


Tiêu đề: Trả lời: toán cấp 2 cần giải đáp
Gửi bởi: Mr.Ken trong 11:41:55 pm Ngày 15 Tháng Năm, 2012
các a cố gắng giải rõ ràng giúp em cái ạ. Vì cái này mà bây giờ em loạn hết cả lên rùi


Tiêu đề: Trả lời: toán cấp 2 cần giải đáp
Gửi bởi: hungnq trong 09:56:50 am Ngày 16 Tháng Năm, 2012
tìm điều kiện của m để PT sau có 4 nghiệm phân biệt (x^{2}-2x)^{2}-3x^{2} +6x+m=0
EM giải như thế này ạ : đặt (x^{2}-2x)=y. Sau đó em thay y vào PT ban đầu và tìm điều kiện m để có 2 nghiệm y phân biệt
đc kết quả là 0 < m <= 9/4.
phần đáp án lại đặt (x^{2}-2x)= y-1 và đc miền nghiệm rộng hơn của em là -4<m<=9/4.
Khi em thử đặt là y-2, y-3,y-4,..... thì các miền nghiệm cứ lớn dần lên.
Mong các anh chị và thầy cô giải đáp giúp em vấn đề này
Vấn đề của bạn là bạn chỉ đặt điều kiện cho [tex]\delta>0[/tex] và [tex]P>0[/tex] (sau khi đặt ẩn phụ) mà ko đặt miền giá trị của ẩn phụ.
Ví dụ khi đặt [tex]x^2-2x=y[/tex] thì miền của y là [tex][-1,+\infty][/tex]
Khi đặt [tex]x^2-2x=y-1[/tex] thì thì miền của y là [tex][0,+\infty][/tex]
Khi đấy mọi chuyện dĩ nhiên sẽ khác  :)


Tiêu đề: Trả lời: toán cấp 2 cần giải đáp
Gửi bởi: Alexman113 trong 01:01:21 pm Ngày 16 Tháng Năm, 2012
Mình thấy dù có đặt thế nào thì miền nghiệm vẫn chỉ là [tex]-4< m< \frac{9}{4}[/tex] thôi. Nếu [tex]m= \frac{9}{4}[/tex] thì sao có 4 nghiệm phân biệt được . Ví dụ :
 Khi đặt [tex]y=x^2-2x[/tex], [tex]PT\Leftrightarrow f(y) = y^{2}-3y+m=0[/tex] (*) :
Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì cần tìm [TEX]m[/TEX] để PT (*) có 2 nghiệm [TEX]y[/TEX] phân biệt [TEX]> -1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta = 9-4m> 0 & \\\frac{S}{2} > -1 & \\ f(-1)=4+m> 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -4< m< \frac{9}{4}[/TEX]
 Khi đặt [TEX]y-1=x^2-2x[/TEX]
Vẫn cách làm đó nhưng chú ý bài toán trở thành tìm $m$ để PT (*) có 2 nghiệm y phân biệt [TEX]> 0[/TEX]

Mấu chốt là chú ý điều kiện của [TEX]y[/TEX] thôi.