Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

CÁC KHOA HỌC KHÁC => TOÁN HỌC => Tác giả chủ đề:: kimlongdinh383 trong 05:00:22 PM Ngày 08 Tháng Năm, 2012

Đọc bản đầy đủ ở đây: http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=8358



Tiêu đề: bài hệ phương trinh khó, cần giúp
Gửi bởi: kimlongdinh383 trong 05:00:22 PM Ngày 08 Tháng Năm, 2012
[tex]\begin{cases} x-2y-\sqrt{xy}=0\\ \sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1 & \end{cases}[/tex]


bài hệ phương trinh khó, cần giúp


Tiêu đề: Trả lời: bài hệ phương trinh khó, cần giúp
Gửi bởi: Alexman113 trong 09:19:27 PM Ngày 08 Tháng Năm, 2012
Bài toán này nếu quan sát kĩ thì cũng đơn giản thôi mà anh! Đây là một dạng quen thuộc của toán Olimpic (ta có thể giải quyết bài toán này với rất nhiều cách cụ thể ở đây là 5 cách, anh tự tìm hiểu nhé vì nếu không có lẽ sẽ loảng chủ đề)
Em xin giải bài toán này với những cách khác hẳn những cách trên như sau:
[tex]C_1[/tex]: Điều kiện: [TEX]x \ge 1; y\ge \dfrac{1}{2}[/TEX]
Với điều kiện [TEX]\Rightarrow (1) \Leftrightarrow \dfrac{x}{y} - 2 -\sqrt{\dfrac{x}{y}} =0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow  \sqrt{\dfrac{x}{y} }= 2[/TEX] hoặc [TEX]\sqrt{\dfrac{x}{y}} = -1[/TEX] (loại)
Với [TEX]\sqrt{\dfrac{x}{y}} = 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = 4y[/TEX]
Thay vào (2) ta được
[TEX]\sqrt{4y-1} -\sqrt{2y-1} = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4y-1 = 1+2y-1 +2\sqrt{2y-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2y-1 = 2\sqrt{2y-1}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 4y^2 -12y +5 =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y =\dfrac{5}{2} \Rightarrow x = 10[/TEX]
Hoặc [TEX] y = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x= 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x;y)= (10;\dfrac{5}{2}) ; ( 2 ; \dfrac{1}{2})[/TEX]





Tiêu đề: Trả lời: bài hệ phương trinh khó, cần giúp
Gửi bởi: Alexman113 trong 09:43:30 PM Ngày 08 Tháng Năm, 2012
[tex]\begin{cases} x-2y-\sqrt{xy}=0 (1) \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1 (2) & \end{cases}[/tex]
bài hệ phương trinh khó, cần giúp

[tex]C_2[/tex]: từ phương trình [TEX](1)[/TEX] ta có:
[tex](x-y)-(y+\sqrt{xy})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})-\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-2\sqrt{y})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x}-2\sqrt{y}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=4y[/tex]

Từ đó thế [TEX]x=4y[/TEX] vào phương trình [TEX](2)[/TEX] là giải quyết xong bài toán.