Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

nhờ giải giùm mình bài này
Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp cuộn dây thuấn cảm.Biết L=C(R*R).đặt vào 2 đầu đoạn mach điện áp xoay chiều ổn định mạch có cùng hệ số công suất với 2 giá trị w1=50pi,w2=200pi.
Hệ số công suất =?

Bài này xem ở đây: Click vào đây (http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=5646.0)

L=C(R*R) suy ra:[tex]\frac{L}{C}=R^{2}\Rightarrow Zl.Zc=R^{2}[/tex]
 W2=4W1 nên Zl2=4Zl1, Zc2=1/4Zc1
do cung hệ số công suát ta có: [tex]\sqrt{R^{2}+(Zl1-Zc1)^{2}}=\sqrt{R^{2}+(4Zl1-0,25Zc1)^{2}}\Rightarrow Zc1=4Zl1\Rightarrow R=2Zl1\Rightarrow cos\varphi =\frac{R}{\sqrt{R^{2}+(Zl1-Zc1)^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{13}}[/tex]

có cùng hệ số công suất [tex]==> Z1=Z2 ==> \omega_1.\omega_2=\frac{1}{LC}[/tex]
mặt khác ta có [tex]L=C(R^2) ==> LC=(CR)^2 ==> RC=\frac{1}{\sqrt{\omega_1.\omega_2}}[/tex]
[tex]cos(\varphi)=\frac{R}{\sqrt{(ZL1-ZC1)^2+R^2}}[/tex]
[tex]==> cos(\varphi)=\frac{R.C.\omega_1}{(LC\omega_1^2-1)^2+R^2.C^2.\omega_1^2}[/tex]
[tex]==> cos(\varphi)=\frac{\sqrt{\frac{\omega_1}{\omega_2}}}{(\frac{\omega_1}{\omega_2}-1)^2+\frac{\omega_1}{\omega_2}}[/tex]