Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

VẬT LÝ PHỔ THÔNG => VẬT LÝ 11 => Tác giả chủ đề:: minhuno11a1 trong 12:22:31 pm Ngày 04 Tháng Năm, 2012

Đọc bản đầy đủ ở đây: https://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=8217



Tiêu đề: 1 bài chứng minh vô cùng khó.
Gửi bởi: minhuno11a1 trong 12:22:31 pm Ngày 04 Tháng Năm, 2012
CMR : Góc lệch Dmin của lăng kính thì i1 = i2 , r1=r2 .
 ho:)


Tiêu đề: Trả lời: 1 bài chứng minh vô cùng khó.
Gửi bởi: Hồng Nhung trong 12:42:38 pm Ngày 04 Tháng Năm, 2012
Có phải chứng minh như thế này ko?

D=i1 + i2 - A.

Với A ko đổi, i1 và i2>0. Dmin khi (i1+i2)min. Mà dùng bất đẳng thức cô si, hai số dương min khi i1=i2 --> r1=r2.

P/s: Với hai số dương a và b, [tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}[/tex], đẳng thức xảy ra khi a=b.


Tiêu đề: Trả lời: 1 bài chứng minh vô cùng khó.
Gửi bởi: Quỷ kiến sầu trong 12:43:33 pm Ngày 04 Tháng Năm, 2012
CMR : Góc lệch Dmin của lăng kính thì i1 = i2 , r1=r2 .
 ho:)

Chứng minh cũng ko khó! Nhưng em xl mún hỏi là topic này cần giúp đỡ hay ra cho mọi người CM vậy ạ? Vì em thấy bài vi phạm nội qui


Tiêu đề: Trả lời: 1 bài chứng minh vô cùng khó.
Gửi bởi: Quỷ kiến sầu trong 01:17:02 pm Ngày 04 Tháng Năm, 2012
Có phải chứng minh như thế này ko?

D=i1 + i2 - A.

Với A ko đổi, i1 và i2>0. Dmin khi (i1+i2)min. Mà dùng bất đẳng thức cô si, hai số dương min khi i1=i2 --> r1=r2.

P/s: Với hai số dương a và b, [tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}[/tex], đẳng thức xảy ra khi a=b.


Cô Hồng Nhung ơi! Tích số i1.i2 có phải là hằng số ko ạ? Nếu ko phải thì CM như vậy chưa được rồi :D


Tiêu đề: Trả lời: 1 bài chứng minh vô cùng khó.
Gửi bởi: minhuno11a1 trong 04:07:47 pm Ngày 04 Tháng Năm, 2012
dạ , em muốn mọi người chứng minh giùm em với ạ.


Tiêu đề: Trả lời: 1 bài chứng minh vô cùng khó.
Gửi bởi: huutrong95 trong 05:56:23 pm Ngày 04 Tháng Năm, 2012
Mình nghĩ bài toán này chứng minh bằng BĐT Jensen.  
Trước tiên, mình xin nói sơ qua về BĐT Jensen:
Cho hàm f(x), nếu f là hàm lồi thì [tex]\sum_{i=1}^{n}{\frac{f(x_{i})}{n}}[/tex][tex]\leq[/tex]f([tex]\frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}}{n}[/tex]) và ngược lại.
Đặt f(x)=sin(x);
Ta có, trên đoạn từ [0,90], f(x) là hàm lồi ( do f ''(x)<0 )
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{sinr_{1}+sinr_{2}}{2}\leq[/tex]sin([tex]\frac{r_{1}+r_{2}}{2}[/tex])=sin(A/2)[tex]\Rightarrow sinr_{1}+sinr_{2}\leq[/tex]2sin(A/2) [tex]\Rightarrow[/tex]sini[tex]_{1}[/tex]+sini[tex]_{2}[/tex][tex]\leq[/tex]2nsin(A/2) (n là chiết suất lăng kính).
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]r_{1}=r_{2}=\frac{A}{2}\Rightarrow i_{1}=i_{2}[/tex]
Tuy nhiên, mình vẫn còn khúc mắc 1 vấn đề là tại sao sini[tex]_{1}[/tex]+sini[tex]_{2}[/tex] max thì i[tex]_{1}[/tex]+i[tex]_{2}[/tex] lại min, ai pro toán chứng minh tiếp dùm mình nha.



Tiêu đề: Trả lời: 1 bài chứng minh vô cùng khó.
Gửi bởi: hungnq trong 07:13:24 pm Ngày 04 Tháng Năm, 2012
Các bạn có thể tham khảo cách chứng minh sau đây:
http://usna.edu/Users/physics/mungan/Scholarship/MinimumDeviation.pdf
Đây cũng là cách chứng minh duy nhất mình được biết. Các bất đẳng thức cổ điển chưa đủ mạnh để giải bài này.


Tiêu đề: Trả lời: 1 bài chứng minh vô cùng khó.
Gửi bởi: Quỷ kiến sầu trong 07:35:07 pm Ngày 04 Tháng Năm, 2012
Dùng khảo sát cũng được :D
- Ta có: D = i1 + i2 - A ==> dD = di1 + di2 ==> [tex]\frac{dD}{di1} = 1 + \frac{di2}{di1}[/tex] (1)

- Ta tìm [tex]\frac{di2}{di1}[/tex]

sini1 = nsinr1 và sini2 = nsinr2 ==> cosi1di1 = ncosr1dr1 và cosi2di2 = ncosr2dr2

==> [tex]\frac{di2}{di1} = \frac{cosr_2cosi_1}{cosr_1cosi_2}\frac{dr_2}{dr_1}[/tex]

Mặt khác r1 + r2 = A ==> dr1 = - dr2

==> [tex]\frac{di2}{di1} = -\frac{cosr_2cosi_1}{cosr_1cosi_2}[/tex] (2)

Thay (2) vào (1) ta có: [tex]\frac{dD}{di1} = 1 -\frac{cosr_2cosi_1}{cosr_1cosi_2} = \frac{cosr_1cosi_2 - cosr_2cosi_1}{cosr_1cosi_2}[/tex] (3)

[tex]\frac{dD}{di_1} = 0[/tex] khi [tex]cosr_1cosi_2 - cosr_2cosi_1 = 0[/tex] ==> [tex]cos^2r_1cos^2i_2 = cos^2r_2cos^2i_1[/tex]

==> [tex](1 - \frac{1}{n}sin^2i_1)(1-sin^2i_2) = (1-\frac{1}{n}sin^2i_2)(1-sin^2i_1 )[/tex]


==> [tex]sin^2i_1 = sin^2i_2[/tex] hay i1 = i2

Vậy D đạt cực trị khi i1 = i2. Bây giờ ta sẽ xét xem cực trị đó là CĐ hay CT

Do các cos luôn dương nên từ (3) ta thấy [tex]\frac{dD}{di_1}[/tex] cùng dấu với  [tex]cosr_1cosi_2 - cosr_2cosi_1[/tex]

hay cùng dấu với [tex]y = cos^2r_1cos^2i_2 - cos^2r_2cos^2i_1 = (n-1)(sin^2i_1 - sin^2i_2)[/tex]
 Ta thấy khi 0<i1<i2 thì y < 0 ==> D ngịch biến; i2<i1<90o thì y > 0 ==> D đồng biến

==> D đạt cực tiểu khi i1 = i2 hay r1 = r2


Tiêu đề: Trả lời: 1 bài chứng minh vô cùng khó.
Gửi bởi: tasa1220 trong 11:21:12 pm Ngày 11 Tháng Năm, 2012
Bài này có thể chứng minh dựa vào nhận xét từ thí nghiệm SGK Vật Lý 11 trang 231:
    "Tia sáng qua lăng kính cho góc lệch cực tiểu Dmin thì Đường đi của tia sáng đối xứng qua mặt phân giác của góc ở đỉnh A"
    tức tam giác AII' cân tại A (tia sáng khúc xạ 2 lần tai I va I')
Ta có thể suy ra được i = i'
                                r = r'