Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

CÁC KHOA HỌC KHÁC => TOÁN HỌC => Tác giả chủ đề:: ODD trong 01:45:48 PM Ngày 01 Tháng Năm, 2012

Đọc bản đầy đủ ở đây: http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=8129



Tiêu đề: Tích phân
Gửi bởi: ODD trong 01:45:48 PM Ngày 01 Tháng Năm, 2012
I= [tex]\int_{0}^{1}{\frac{2-\sqrt{-x^{2}-2x+3}}{x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x+1}}dx[/tex]

Cái này chắc là chia ra 2 phần. Mẫu = (x+1)^4 nhưng còn cái căn bên trên tui nghĩ rùi mah chưa ra.

 =d> Cảm ơn


Tiêu đề: Trả lời: Tích phân
Gửi bởi: mark_bk99 trong 02:41:45 PM Ngày 01 Tháng Năm, 2012
I= [tex]\int_{0}^{1}{\frac{2-\sqrt{-x^{2}-2x+3}}{x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x+1}}dx[/tex]

Cái này chắc là chia ra 2 phần. Mẫu = (x+1)^4 nhưng còn cái căn bên trên tui nghĩ rùi mah chưa ra.

 =d> Cảm ơn

Vế 1 bạn giải quyết được rồi nhé ,mình làm thử vế 2
I2=[tex]\int_{0}^{1}{\frac{\sqrt{(1-x)(x+3)}}{(x+1)^{^{4}}}}[/tex]
Đặt t=x+1 -->dt=dx Đổi cận x=0--->t=1,x=1--->t=2

-->I2=[tex]\int_{1}^{2}{\frac{\sqrt{(2-t)(2+t)}}{t^{4}}}[/tex]=[tex]\int_{1}^{2}{\frac{\sqrt{4-t^{2}}}{t^{4}}}[/tex]
Đặt t=2sinu -->dt=2cosudu
Đổi cận t=2-->u=II/2 ,t=1-->u=II/6

-->I2=[tex]\int_{II/6}^{II/2}{\frac{\sqrt{4-4sin^{2}u}.2cosudu}{16sin^{4}u}}[/tex]
=[tex]\frac{1}{4}\int_{II/6}^{II/2}{\frac{cos^{2}udu}{sin^{4}u}}[/tex]=[tex]\frac{1}{4}\int_{II/6}^{II/2}{\frac{cot^{2}udu}{sin^{2}u}}[/tex]
Đặt t=cotu là ra rồi 8-x






Tiêu đề: Trả lời: Tích phân
Gửi bởi: ODD trong 03:45:13 PM Ngày 01 Tháng Năm, 2012
Haizz hỏi vài người mới ra cách hay đc  ho:)  :D

I=[tex]\int_{0}^{1}{\frac{\sqrt{-x^2-2x+3}}{(x+1)^4}}dx[/tex]
 cái căn = [tex]\sqrt{4-(x+1)^2}[/tex]
bây giờ đặt t= x+1 => đổi cận tiếp tục đặt t= 2sinx ta có:
[tex]I=\int_{1}^{2}{\frac{\sqrt{4(1-sin^2x)}}{16sin^4x}}.2cosx.dx[/tex]
         =[tex]\frac{1}{4}\int_{1}^{2}{\frac{cos^3x}{sin^4x}}dx[/tex]
wa' dep ^^