Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

CÁC KHOA HỌC KHÁC => TOÁN HỌC => Tác giả chủ đề:: KSH_Blow trong 03:10:25 PM Ngày 19 Tháng Tư, 2012

Đọc bản đầy đủ ở đây: http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=7852



Tiêu đề: Toan
Gửi bởi: KSH_Blow trong 03:10:25 PM Ngày 19 Tháng Tư, 2012

Viết lại bài của bạn cho rõ ràng nhé:
Chứng minh PT sau đây có nghiệm duy nhất bằng 4:[tex]\sqrt{3x+4} -\sqrt{5-x}=19-3x^{2}+8x[/tex]

Giải:
ĐK 3x+4[tex]\geq 0[/tex] -->x[tex]\geq -4/3[/tex]  -->-4/3[tex]\leq x\leq 5[/tex]
     5-x[tex]\geq 0[/tex]-->x[tex]\leq 5[/tex]

Xét hàm f(x)=(gx)
Ta có f'(x)=[tex]\frac{3}{2\sqrt{3x+4}} -\frac{1}{2\sqrt{5-x}}[/tex]
f''(x)=[tex]\frac{-9}{4\sqrt{(3x+4)^{3}}} -\frac{1}{4\sqrt{(5-x)^{3}}}<0[/tex] Vx thuộc [-4/3,5]
-->f(x) là hàm nghịch biến trên [-4/3,5]
g'(x)=-6x +8>0 Vx thuộc [-4/3,5] -->g(x) đồng biến trên [-4/3,5]
Nhận xét: f(4)=g(4) vậy PT trên có nghiệm thì nghiệm đó là nghiệm duy nhất
KL PT có nghiệm duy nhất x=4 8-x