Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

1./ Giải phương trình sau: [TEX] x=\sqrt{x-\displaystyle \frac{1}{x}}+\sqrt{1-\displaystyle \frac{1}{x}} [/TEX].
2./ Giải hệ phương trình sau: [TEX]  \left\{ \begin{matrix}x^{4}+2x^{3}y+x^{2}y^{2}=2x+9 \\ x^{2} + 2xy = 6x+6 \end{matrix} \right. [/TEX]
3./ Giải bất phương trình với [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực từng đôi một khác nhau: [TEX] \displaystyle \frac{a^2}{(b-c)^2}+\displaystyle \frac{b^2}{(c-a)^2}+\displaystyle \frac{c^2}{(a-b)^2}\geq2 [/TEX]

[tex]-1 \leq x < 0[/tex] and [tex]x \geq 1[/tex]

Nhân hai vế với [tex]\sqrt{x-\displaystyle \frac{1}{x}} - \sqrt{1-\displaystyle \frac{1}{x}}[/tex]

==> [tex]x[\sqrt{x-\displaystyle \frac{1}{x}} - \sqrt{1-\displaystyle \frac{1}{x}}] = x - 1[/tex]

Đến đây dựa vào điều kiện mà tách căn ra thui :D

==> [tex]\begin{cases} & \text{ } (x^{2} + xy)^{2} - (2x + 3) = 3 \\ & \text{ } (x^{2} + xy) - (x + 3)^{2} = -3 \end{cases}[/tex]

:D tới đây em đặt ẩn phụ giải đi nhá mắt mờ rùi =))

Đặt thế nào ạ? Anh làm rõ giúp em hết luôn đi anh.

Tới đây em chuyển pt1 thành[tex](x^{2}+xy)^{2}-2(x+3)=0[/tex]
 rồi đặt [tex](x^{2}+xy)=a   và  x+3=b[/tex] rồi giả hệ 2 pt 2 ẩn bình thường
               :D :D :D :D :D

Anh QKS ơi bài hệ ra một nghiệm thôi phải không anh.

Chỗ biểu thức, bị nhầm 1 chút, phải là 2(x+3). Nhắc thế kẻo mất công hì hục làm kết quả lại sai thì khổ thân.

[tex]\begin{cases} & \text{ } (x^{2} + xy)^{2} - 2(x + 3)= 3 \\ & \text{ } (x^{2} + xy) - (x + 3)^{2} = -3 \end{cases}[/tex]