Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

CÁC KHOA HỌC KHÁC => TOÁN HỌC => Tác giả chủ đề:: the_blood159 trong 06:24:15 PM Ngày 08 Tháng Tư, 2012

Đọc bản đầy đủ ở đây: http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=7575



Tiêu đề: Em cần tài liệu lượng giác gấp!
Gửi bởi: the_blood159 trong 06:24:15 PM Ngày 08 Tháng Tư, 2012
Em đang bí phần lượng giác, mong các thầy cô cho em xin phần tài liệu lượng giác như mấy cái công thức sin cos gì đó...
bài này giải thế nào ạ?
[tex]\int_{0}^{\pi/2}{sin^{10}x + cos^{10}x +sin^{4}x . cos^{4}x}[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Em cần tài liệu lượng giác gấp!
Gửi bởi: tomboy.babylucky trong 05:41:05 PM Ngày 10 Tháng Tư, 2012
Ta có:
  [tex]cos^{10}x+ sin^{10}x=(\frac{1+cos2x}{2})^{5}+(\frac{1-cos2x}{2})^{5}
                                       =\frac{1}{32}(2+20cos^{2}2x+10cos^{4}2x)
                                       =\frac{1}{16}[1+5(1+cos4x)+5(\frac{1+cos4x}{2})^{2})
                       =\frac{1}{16}(\frac{29}{4}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5(1+cos8x)}{4.2})
                       =\frac{1}{16}(\frac{63}{8}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5}{8}cos8x)[/tex]
Khi đó
 [tex]\int_{^{}0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1}{16}(\frac{63}{2}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5}{8}cos8x+sin^{4}2x})dx
=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{[\frac{1}{16}(\frac{63}{8}+\frac{15}{2}cox4x+\frac{5}{8}cos8x+(\frac{1-cos4x}{2})^{2}]}dx 
=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1}{16}(\frac{33}{4}+7cos4x+\frac{3}{4}cos8x)dx}
=\frac{33}{128}[/tex]
              :D :D :D :D :D :D :D :D :D


Tiêu đề: Trả lời: Em cần tài liệu lượng giác gấp!
Gửi bởi: tomboy.babylucky trong 06:01:01 PM Ngày 10 Tháng Tư, 2012
Ta có:
  [tex]cos^{10}x+ sin^{10}x=(\frac{1+cos2x}{2})^{5}+(\frac{1-cos2x}{2})^{5}
                                       =\frac{1}{32}(2+20cos^{2}2x+10cos^{4}2x)
                                       =\frac{1}{16}[1+5(1+cos4x)+5(\frac{1+cos4x}{2})^{2})
                       =\frac{1}{16}(\frac{29}{4}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5(1+cos8x)}{4.2})
                       =\frac{1}{16}(\frac{63}{8}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5}{8}cos8x)[/tex]
Khi đó
 [tex]\int_{^{}0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1}{16}(\frac{63}{2}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5}{8}cos8x+sin^{4}2x})dx
=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{[\frac{1}{16}(\frac{63}{8}+\frac{15}{2}cox4x+\frac{5}{8}cos8x+(\frac{1-cos4x}{2})^{2}]}dx  
=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1}{16}(\frac{33}{4}+7cos4x+\frac{3}{4}cos8x)dx}
=\frac{33}{128}[/tex]
              :D :D :D :D :D :D :D :D :D

minh cũng kô biết trong bài sao có <.br/.> nhưng nó  ko có trong bài đâu nha


                                     :D :D :D :D :D :D


Tiêu đề: Trả lời: Em cần tài liệu lượng giác gấp!
Gửi bởi: mark_bk99 trong 07:30:55 PM Ngày 10 Tháng Tư, 2012
Oạch chuyên Toán lý hay gì thế ,kinh thật đóa dùng thuật toán đến tôi cũng ko ngờ  8-x 8-x
11 mà đã học tích phân roài  8-x vãi đạn  ;;)


Tiêu đề: Trả lời: Em cần tài liệu lượng giác gấp!
Gửi bởi: tomboy.babylucky trong 11:00:57 PM Ngày 10 Tháng Tư, 2012
cái này đâu sử dụng cái j cao siêu chủ yếu là lượng giác thôi mà
                  :D :D :D :D :D :D :D


Tiêu đề: Trả lời: Em cần tài liệu lượng giác gấp!
Gửi bởi: Quang Dương trong 06:45:07 AM Ngày 11 Tháng Tư, 2012
Ta có:
  [tex]cos^{10}x+ sin^{10}x=(\frac{1+cos2x}{2})^{5}+(\frac{1-cos2x}{2})^{5}
                                       =\frac{1}{32}(2+20cos^{2}2x+10cos^{4}2x)
                                       =\frac{1}{16}[1+5(1+cos4x)+5(\frac{1+cos4x}{2})^{2})
                       =\frac{1}{16}(\frac{29}{4}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5(1+cos8x)}{4.2})
                       =\frac{1}{16}(\frac{63}{8}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5}{8}cos8x)[/tex]
Khi đó
 [tex]\int_{^{}0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1}{16}(\frac{63}{2}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5}{8}cos8x+sin^{4}2x})dx
=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{[\frac{1}{16}(\frac{63}{8}+\frac{15}{2}cox4x+\frac{5}{8}cos8x+(\frac{1-cos4x}{2})^{2}]}dx 
=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1}{16}(\frac{33}{4}+7cos4x+\frac{3}{4}cos8x)dx}
=\frac{33}{128}[/tex]
              :D :D :D :D :D :D :D :D :D


Chỉnh lại cách viết của Tom cho dễ đọc ( để nguyên ý tưởng của Tom )
Ta có:
 [tex]cos^{10}x+ sin^{10}x=(\frac{1+cos2x}{2})^{5}+(\frac{1-cos2x}{2})^{5}[/tex]
[tex]=\frac{1}{32}(2+20cos^{2}2x+10cos^{4}2x)[/tex]
[tex]=\frac{1}{16}[1+5(1+cos4x)+5(\frac{1+cos4x}{2})^{2})[/tex]
[tex]=\frac{1}{16}(\frac{29}{4}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5(1+cos8x)}{4.2})[/tex]
[tex]=\frac{1}{16}(\frac{63}{8}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5}{8}cos8x)[/tex]

Khi đó
 [tex]\int_{^{}0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1}{16}(\frac{63}{2}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5}{8}cos8x+sin^{4}2x})dx[/tex]
[tex]=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{[\frac{1}{16}(\frac{63}{8}+\frac{15}{2}cox4x+\frac{5}{8}cos8x+(\frac{1-cos4x}{2})^{2}]}dx[/tex]
[tex]=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1}{16}(\frac{33}{4}+7cos4x+\frac{3}{4}cos8x)dx} =\frac{33}{128}[/tex]

              :D :D :D :D :D :D :D :D :D