Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

có 1 bài này mà không biết phải làm như thế nào. Mong mọi người giúp đỡ
[tex]\sqrt{\frac{x}{x-y}}[/tex]
sau khi khai triển thì kết quả là
[tex]1 + \frac{x}{2y}[/tex]
Mọi người khai triển chi tiết ra cho em với. cảm ơn

Sao lạ vậy? Bạn đưa bài chi tiết lên xem nào :D

Mình đoán thế này:

[tex]\sqrt{\frac{x}{x - y}} = \frac{1}{(1 - \frac{y}{x})^{\frac{1}{2}}} = (1 - \frac{y}{x})^{-\frac{1}{2}}[/tex]

Nếu y << x thì [tex](1 - \frac{y}{x})^{-\frac{1}{2}} \approx 1 + \frac{y}{2x}[/tex]

Nhưng ngược với kết quả của bạn  =))

ờ ờ. đúng ùi. mình đánh nhầm biểu thức
phần trên thì mình tự khai triển đc. mình chỉ không hiểu cái thằng[tex](1-\frac{y}{x})^{-\frac{1}{2}}\approx 1+\frac{y}{2x}[/tex] ở đâu ra. bạn giải thích đi

Đó là công thức gần đúng. Còn chứng minh thế nào nhờ các thầy thôi chứ mình chỉ bít sử dụng  :-[

Xét hàm số: [tex]y = \left(1 + x \right)^{n}[/tex], đây là hàm khả tích trên R.

Ta có: [tex]y' = n\left(1 + x \right)^{n-1}[/tex]

Khi x rất nhỏ (x gần bằng 0) ta có:

[tex]y(x)- y(x_{0})= y'(x_{0}) (x-x_{0})\Leftrightarrow y(x)- 1 = n \left(x- 0 \right)[/tex]

(Với [tex]x_{0}=0[/tex])

[tex]\Leftrightarrow y(x)= 1 + nx[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left(1 +x \right)^n =1 + nx[/tex]