Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

1./ Biết [tex]sina+cosa=m[/tex] hãy tính theo m giá trị của biểu thức:[tex]A=\frac{1+cos2a}{cot\frac{a}{2}-tan\frac{a}{2}}[/tex].
2./ Biết [tex]sina+sinb=2sin(a+b)[/tex] với[tex](a+b)\neq k2 \pi[/tex]. Tính [tex]tan\frac{a}{2}.tan\frac{b}{2}[/tex].

[tex]cot\frac{a}{2} -tan\frac{a}{2}=\frac{cos^{2}\frac{a}{2}-sin^{2}\frac{a}{2}}{\frac{1}{2}sina} =\frac{2cosa}{sina}[/tex]

1+cos2a==2cos²a
-->A=2sin2a .Tính theo m là sao yêu cầu anh chả hiểu gì cả ?????/

Là tính biểu thức đó theo m đó anh giống như giờ m là một hằng số rồi

[tex]A=\frac{1+cos2a}{cot\frac{a}{2}-tan\frac{a}{2}} = \frac{2cos^{2}a}{\frac{cos^{2}\frac{a}{2} - sin^{2}\frac{a}{2}}{cos\frac{a}{2}sin\frac{a}{2}}} = 4sinacosa[/tex] (1)

Mặt khác [tex]sina+cosa=m[/tex] ==> [tex](sina + cosa)^{2} = m^{2} \Rightarrow sin^{2}a + cos^{2}a + 2sinacosa = m^{2}[/tex] ==> [tex]1 + 2sinacosa = m^{2}[/tex]

Thay vào (1) ta có: [tex]A = 2(m^{2} - 1)[/tex]

Hic nhác đánh công thức quá!

[tex]sina+sinb=2sin(a+b)[/tex] ==> [tex]2sin\frac{a+b}{2}cos\frac{a-b}{2} = 4sin\frac{a+b}{2}cos\frac{a+b}{2}[/tex]

==> [tex]cos\frac{a-b}{2} = 2cos\frac{a+b}{2}[/tex] (vì với[tex](a+b)\neq k2 \pi[/tex])

==> [tex]cos\frac{a}{2}cos\frac{b}{2} + sin\frac{a}{2}sin\frac{b}{2} = 2cos\frac{a}{2}cos\frac{b}{2} - 2sin\frac{a}{2}sin\frac{b}{2}[/tex]

==> [tex]3sin\frac{a}{2}sin\frac{b}{2} = cos\frac{a}{2}cos\frac{b}{2}[/tex]

==> [tex]tan\frac{a}{2}.tan\frac{b}{2} = 1/3[/tex]

Alexman: Em nên cảm ơn các anh Quỷ Kiến Sầu và Mark vì đã giúp đỡ em giải quyết vấn đề trước đã.

Anh Quỷ Kiến Sầu ơi câu b) em không hiểu ạ

Em ko hỉu đoạn nào :D

Dạ dòng cuối sao suy ra được tan ạ

==> [tex]3sin\frac{a}{2}sin\frac{b}{2} = cos\frac{a}{2}cos\frac{b}{2}[/tex] ==> [tex]\frac{sin\frac{a}{2}sin\frac{b}{2}}{cos\frac{a}{2}cos\frac{b}{2}} = 1/3[/tex]


==> [tex]tan\frac{a}{2}.tan\frac{b}{2} = 1/3[/tex]

0kay chưa hì hì

 :D Vâng em hiểu rồi ạ