Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

I.Chứng minh các đẳng thức sau:
1./ Các đẳng thức trong tam giác.
a) sin3A + sin3B + sin3C = -4cos[tex]\frac{3A}{2}[/tex]cos[tex]\frac{3B}{2}[/tex]cos[tex]\frac{3C}{2}[/tex]
b) sin4A + sin4B + sin4C = -4sin2A.sin2B.sin2C
c) cos3A + cos3B + cos3C = 1-4sin[tex]\frac{3A}{2}[/tex]sin[tex]\frac{3B}{2}[/tex]sin[tex]\frac{3C}{2}[/tex]
f) cos4A + cos4B + cos4C = -1+4cos2A.cos2B.cos2C
g) tan2A + tan2B + tan2C = tan2A.tan2B.tan2C
2./ Chứng minh các đẵng thức sau.
a) [tex]sin^2x + tan^2x=\frac{1}{cos^2x}-cos^2x[/tex]
b) [tex]\frac{tan3x}{tanx}=\frac{3-tan^2x}{1-3tan^2x}[/tex]
c) [tex]\frac{(1+cot^2x)(\frac{1}{cos^2x}-1)}{1+tan^2x}=1[/tex]
II.Rút gọn các biểu thức sau:
1) A= [tex]cos(\frac{\pi}{2}+a)+cos(2\pi-a)+sin(\pi -a)+cos(\pi +a)[/tex]
2) B= [tex]2cosa-3cos(\pi +a)-5sin(\frac{\pi }{2}-a)+cot(\frac{3\pi }{2}-a)[/tex]
3) C=[tex]cos(\pi -a)-2sin(\frac{3\pi }{2}+a)+tan(\frac{3\pi }{2}-a)+cot(2\pi -a)[/tex]
Anh chị nào biết xin giúp em với.

Bài số 2 trước nghe em  :D
a) ~O)
[tex]ta co :\frac{1}{cos^{2}x}=1+tan^{2}x VP= 1+ tan^{2}x -1+sin^{2}x=tan^{2}x +sin^{2}x -->VT=VP [/tex] ->dpcm
b) ~O)
[tex]VT=\frac{tan3x}{tanx}=\frac{sin3x.cosx}{sinx.cos3x}=\frac{sin4x+sin2x}{sin4x-sin2x}=\frac{2cos2x+1}{2cos2x-1}[/tex]
VP=[tex]\frac{3-tan^{2}x}{1-3tan^{2}x}=\frac{3cos^{2}x-sin^{2}x}{cos^{2}x-3sin^{2}x} =\frac{cos2x+2cos^{2}x}{cos2x-2sin^{2}x}=\frac{2cos2x+1}{2cos2x-1}[/tex](công thức hạ bậc)
-->VT=VP dpcm
c) ~O)
[tex]VT= \frac{1}{sin^{2}x}(\frac{1}{cos^{2}x}-1)cos^{2}x =\frac{1}{sin^{2}x}(1-cos^{2}x)=\frac{1}{sin^{2}x}.sin^{2}x=1 -->VT=VP dpcm[/tex]
 8-x 8-x *-:) *-:)

Hỏi gì mà nhìu thế ko bít hoa cả mắt  :.))

Sin3A + Sin3B + Sin3C = 2Sin[tex]\frac{3A + 3B}{2}[/tex]Cos[tex]\frac{3A - 3B}{2}[/tex] + 2Sin(3A + 3B)
                             
                              = 2Sin[tex]\frac{3A + 3B}{2}[/tex][Cos[tex]\frac{3A - 3B}{2}[/tex] + Cos[tex]\frac{3A + 3B}{2}[/tex]

                              = 4Sin[tex]\frac{3A + 3B}{2}[/tex]cos[tex]\frac{3A}{2}[/tex]cos[tex]\frac{3B}{2}[/tex]

Coi như xong nhé  :D

Bài số 3
dùng cung liên kết là ra thôi
1) [tex]A=-sina + cosa +sina -cosa[/tex] =0
 m:-t
2)B=[tex]2cosa +3cosa -5cosa +cot(II/2 +II+a) =-tan(II+a)=-tana[/tex]
 swi-)
3)[tex]C=-cosa -2sin(II/2 +a) + tan(II/2 -a) +cot(II-a) =-cosa -2cosa +cota -cota =-3cosa[/tex]
 hoc-) hoc-)

Mấy thèn b, c, f gì đó tương tự nhé  :D

CM thèn g:

2A + 2B = [tex]2\Pi[/tex] - 2C

tan(2A + 2B) = tan([tex]2\Pi[/tex] - 2C) = - tan2C

==> [tex]\frac{tan2A + tan2B}{1 - tan2Atan2B} = - tan2C[/tex] ==> ĐPCM

Còn rút gọn biểu thức nữa giúp em với  [-O<