Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

2 vật thực hiện dao động cùng phương, vị trí xuất phát theo chiều dươg từ vị trí cân bằng, vật 1 có [tex]\omega[/tex] =[tex]\pi[/tex]/6, vật 2 có [tex]\omega[/tex] = [tex]\pi[/tex]/3 . Tính thòi gian ngắn nhất 2 vật gặp nhau
 Mong các thầy cô giúp đỡ em  :x



 

2s nếu cùng biên độ

Thầy có thể giải thích rõ được hok ạ

dùng đường tròn lượng giác để giải
dạng bài này mà hai dao động khác biên độ thì bó tay

Em mong thầy hướng dẫn cho em cụ thể ạ !  :x . Em cảm ơn thầy

Tổng quát là giải phương trình lượng giác
[tex]x = A_{1}cos\left(\omega _{1}t-\frac{\pi }{2} \right)=A_{2}cos\left(\omega _{2}t-\frac{\pi }{2} \right)[/tex]
Giải phương trình này ta tìm được t.
Nếu A1 = A2 thì bài toán dễ giải hơn thôi. Còn lại khó giải. Nhưng có thể khắc phục bằng máy casio Fx570ES.
OK

Bài này ĐQ giải thế này, các thầy cô có cách nào ngắn gọn hơn xin chỉ cho ĐQ biết với.

Bài toán giải theo hướng: hai vật có cùng biên độ.

Chivukata: Em xem hình.

 ~O) Trước hết ta thấy vật 2 di chuyển nhanh hơn vật 1. Chu kỳ 2 vật: [tex]T_{1}= 12 (s);\, T_{2}= 6(s)[/tex]

 ~O) Lúc đầu: 2 vật ở O, cùng đi theo chiều dương. Ta thấy rằng khi:

     y:) Vật 2 đi từ O --> A: mất 1,5 (s) (= [tex]\frac{T_{2}}{4}[/tex]), ta tính được góc quét của vật 2 là [tex]\frac{\pi }{2}[/tex]
    
     y:) Khi đó vật 1 vẫn còn đang di chuyển trong khoảng O --> A (vì [tex]\frac{T_{1}}{4} = 3(s)[/tex] lận)

 ~O) Sau đó: Vật 2 từ biên dương A quay về VTCB, trong khi vật 1 vẫn đang tiếp tục đến biên dương. Và hai vật sẽ gặp nhau lần đầu trong khoảng này (và thời gian này cũng chính là thời gian ngắn nhất hai vật gặp nhau kể từ khi hai vật bắt đầu chuyển động).

 ~O) Từ đây: ta thấy tổng góc quét của cả 2 vật từ thời điểm bắt đầu chuyển động đến khi gặp nhau là [tex]\pi[/tex] (xem hình đường tròn)

Ta có: [tex]\alpha _{1} + \alpha _{2} = \pi[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left( \omega_{1} + \omega_{2}\right) t= \pi[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left( \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}\right) t= \pi[/tex]

[tex]\Leftrightarrow t= 2 \: (s)[/tex]

Bài này nếu giải phương trình lượng giác theo như thầy Havang thì còn nhanh hơn đó.  :D

2 vật phải cùng biên độ nghen.

Ta có:

Phương trình 2 vật:

[tex]x_{1}=Acos\left(\frac{\pi }{6}t- \frac{\pi }{2}\right)[/tex]

[tex]x_{2}=Acos\left(\frac{\pi }{3}t- \frac{\pi }{2}\right)[/tex]

Khi 2 vật gặp nhau: [tex]x_{1}= x_{2}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow Acos\left(\frac{\pi }{6}t- \frac{\pi }{2}\right)= Acos\left(\frac{\pi }{3}t- \frac{\pi }{2}\right)[/tex]

 ~O) TH1: [tex]\frac{\pi }{3}t- \frac{\pi }{2}= \frac{\pi }{6}t- \frac{\pi }{2} + 2k\pi[/tex]

[tex]\Rightarrow t = 12k[/tex] 

Thời gian ngắn nhất:  t = 0 (ứng với k = 0) (nghiệm này loại vì chính là vị trí ban đầu)

~O) TH2: [tex]\frac{\pi }{3}t- \frac{\pi }{2}= -\frac{\pi }{6}t+ \frac{\pi }{2} + 2k\pi[/tex]

[tex]\Rightarrow t = 2 + 4k[/tex]   

Thời gian ngắn nhất:  t = 2 (s) (ứng với k = 0)

sử dụng máy tính như thế nào thầy. có thể sử dụng 570MS đc không??

570ES hoặc đời cao hơn. Máy có chế độ giải phương trình shilf solve a, thay t bằng X rồi bấm máy.

em nghe nói có thể  dùng máy tính để tổng hợp  các dao động đc đúng ko ak

Đúng là như vậy. Em có thể xem link để tham khảo:

http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=3995.0 (http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=3995.0)

Mà thầy nhớ em học 11 mà.  8-x