Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

[list]
[li]Em đã biết cách dùng phương pháp vi phân để tính [TEX]\sum{E}[/TEX] của bài 1 (chia vật thành rất nhiều phần tử nhỏ, mỗi phần coi như một điện tích điểm, xác định các điện trường nguyên tố rồi suy ra điện trường tổng hợp). Vậy từ cơ sở đó có thể tính được \sum{E} của bài 2 không? [/li]
[li]Điện thông là gì? Công thức? Thế nào là định lí Ostrogradski - Gauss? Xin giải thích rõ cho em hiểu.[/li]
[/list]

Để tính điện trường của 1/2 mặt cầu tích điện sinh ra tại tâm thì bạn có thể dùng cách tính tương tư như bài toán vòng dây dẫn. Tuy nhiên:

* Phép toán phức tạp hơn, phải dùng đến diện tích vi phân trên mặt cầu và tích phân 2 lớp. Mình nghĩ rằng cách giải này không phù hợp với trình độ lớp 11 (trừ thi HSG). Không biết còn cách nào khác đơn giản hơn nữa không?!

* Nói nôm na, điện thông là thông lượng điện chảy qua một bề mặt có diện tích  S nào đó.

* Định lý Ostrogradski - Gauss (nhiều người thích gọi gọn là O-G) : giả sử một vùng không gian nào đó có tổng điện tích là Q. Ta vẽ một bề mặt khép kín bao bọc vùng không gian đó. Gọi S là tổng diện tích bề mặt khép kín. Khi đó điện thông D tổng cộng qua bề mặt này là :

                                                        D = Q/S

Có thể áp dụng định lý này thường được để giải nhanh một số bài toán : ví dụ tìm điện trường của một vật khi dạng hình học của vật có vài đối xứng đặc biệt nào đó.


PS : Bạn lên wikipedia, gõ tên định lý sẽ tìm được vài thông tin chi tiết hơn.

Trời không hẳn như Tran Quỳnh nói đâu
Minh làm trường hợp đầu nha bạn xem hình này cùng với bài làm mới hiểu được  
http://www.mediafire.com/i/?u3jiao659ssbux3 (http://www.mediafire.com/i/?u3jiao659ssbux3)
Gọi mật độ điện dài của dây là [tex]\sigma[/tex], khi đó có [tex]\sigma =\frac{q}{2\pi R}[/tex]
Xét một đoạn dây rất ngắn của vòng dây có chiều dài là dx
     khi đó điện trường dE mà đoạn dây dx gây ra tại điểm M nằm trên trục của vòng dây và cánh tâm O 1 đoạn h sẽ được tính là: [tex]dE=\frac{\sigma dx}{4\pi \varepsilon _{0} \varepsilon r^{2}} =\frac{\sigma dx}{4\pi \varepsilon _{0} \varepsilon \sqrt{h^{2} + R^{2}}}[/tex]
       Trong đó: [tex]\varepsilon _{0}[/tex] là hằng số điện có giá trị bằng [tex]\varepsilon _{0} =8,86.10^{-12}C^{2}/N.m^{2}[/tex]
                     [tex]\varepsilon[/tex] là hằng số điện môi của môi trường, trong môi trường không khí thì [tex]\varepsilon\approx 1[/tex]
                     r: là khoảng cách từ vòng dây tới điểm đang xét ( điểm M trong hình vẽ)
Nhìn hình vẽ ta thấy, điện trường E được phân tích thành 2 thành phần theo Oy la Ey theo Ox la Ex
ta dễ thấy do vòng dây tròn có tính đối xứng nên thanh phần Ex sẽ bị triệt tiêu hêt tức[tex]\Sigma E_{x}[/tex] = 0
do vậy chỉ còn Ey thôi àh :D

Từ hình vẽ thấy [tex]\cos \alpha =\frac{h}{\sqrt{h^{2}+ R^{2}}}[/tex]
[tex]dE_{y}=dE\cos \alpha =\frac{h}{\sqrt{h^{2}+R^{2}}}\frac{\sigma dx}{4\pi \varepsilon _{0} \varepsilon (h^{2}+R^{2})} =\frac{hqdx}{8\pi ^{2}R\varepsilon _{0}\varepsilon (h^{2}+R^{2})^{\frac{3}{2}}}[/tex]

   [tex]\Rightarrow E_{y}=\int_{0}^{2\pi R}{}\frac{hqdx}{8\pi ^{2}R\varepsilon _{0}\varepsilon (h^{2}+R^{2})^{\frac{3}{2}}}= \frac{hq2\pi R}{8\pi ^{2}R\varepsilon _{0}\varepsilon (h^{2}+R^{2})^{\frac{3}{2}}}=\frac{hq}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon }(h^{2}+R^{2})^{\frac{-3}{2}}[/tex]

Đấy bạn, công thức trên là chuẩn đầy, công thức trên chứng tỏ điệm trường tại tâm của nó bằng 0  :D
Have NICE

• Em đã biết cách dùng phương pháp vi phân để tính [TEX]\sum{E}[/TEX] của bài 1 (chia vật thành rất nhiều phần tử nhỏ, mỗi phần coi như một điện tích điểm, xác định các điện trường nguyên tố rồi suy ra điện trường tổng hợp). Vậy từ cơ sở đó có thể tính được \sum{E} của bài 2 không?
• Điện thông là gì? Công thức? Thế nào là định lí Ostrogradski - Gauss? Xin giải thích rõ cho em hiểu.

bài này không động chạm đến cái điện thông bạn nói đâu
Mà không có cái định nghĩa điện thông trong vật lý đâu bạn, chỉ có từ thông thôi, mà từ thông thì chỉ có ở phần dòng điện thôi, có nghĩa là chỉ có ỏ dòng các điện tích dịch chuyển thôi.OK em ^-^


Còn phần
Một bán cầu kim loại (tâm O, đỉnh A, bán kính R) mang điện tích Q phân bố đều với mật độ điện tích mặt \sigma
. Xác định cường độ điện trường do bán cầu gây ra tại tâm O?

làm tương tự như anh vừa làm kiểu trên cũng ra nhưng giài
Làm bằng ĐK O-G thì như sau,nhanh hơn nhiều _ ông này Pro lắm em àh

   Nếu không chắc chắn thì đừng khẳng định 100% như vậy : http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_flux
     Điện thông theo tiếng anh là electric flux, xin bạn hãy xem định nghĩa link trên.

Ah wen, so ri em nha
có điện thông, anh nhầm.
Cách làm bằng O-G đây:
Theo O-G thì: [tex]\Phi _{e}=\oint_{S}^{}{}DdS=\sum{q} \Leftrightarrow D.2\pi R^{2}=q \Leftrightarrow E=\frac{q}{2\pi\varepsilon _{0} \varepsilon R^{2}}[/tex]


Trên:[tex]D=\varepsilon _{0} \varepsilon E[/tex] gọi là vecto cảm ứng điện hay điện cảm, người ta nghĩ ra vecto này bời vì trong nhiều trường hợp khi vecto điện trường E đi qua môt trường có hằng số điện môi [tex]\varepsilon \neq 0[/tex] thì điện trường E se bị thay đổi, vì vậy người ta nghi ra vetcto điện cảm D. nó không bị thay đổi khi đi từ môt trường này sang môi trường khác bởi [tex]D=\varepsilon _{0} \varepsilon E[/tex]

Định lý O-G: Điện thông qua một mặt kín bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín ấy:
                      [tex]\Phi _{e} = \oint_{S}^{}{}D dS =\sum{q_{i}}[/tex]
       ở đây D và dS là vecto nha
[tex]\sum_{}^{i}{}[/tex] là phép lấy tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín đó, tức mặt S.

Have NICE

Ở đây chỉ có 1/2 mặt cầu, vectơ D ở tâm bán cầu khác với từng điểm trên mặt cầu. Vì thế việc bạn sử dụng định lý O-G ở trên là không chính xác. (Có lẽ bạn đang sử dụng cách giải tương tự khi có 1 điện tích điểm, và tìm điện trường do điện tích điểm đó sinh ra?!)

Trần Quuỳnh: không có phép tính phải dùng đến diện tích vi phân trên mặt cầu và tích phân 2 lớp  :D
Bạn có biết tích phân 2 lớp, 3 lớp để làm gì không, chỉ cần dung tích phân 1 lớp thôi,
Nếu mặt cong được tạo bởi các mặt phức tạp thì mới dùng nó, nó chỉ để tính diện tích mặt cong, thể tích của vật tạo bởi các mặt có hình dạng bất kì.
hehehehe :.))
Have NICE

Ai bảo bạn là không dùng O-G được chỉ cần mặt kín thôi, 1/2 mặt cầu có kín không bạn
Diện tích cả mặt cầu là 4piR^2 còn gì, thế 1/2 mặt cầu chẳng là 2piR^2 ah  :)

Bạn đã hiểu sai khái niệm "kín". Bạn sai ở 2 điểm:

1. Nếu bạn có 1 trái cam, bạn cắt làm đôi. Vậy mặt kín ở đây phải hiểu là 1/2 bề mặt bán cầu cộng với mặt cắt.

2. Trong biểu thức ở trên, vì D không bằng nhau tại mỗi điểm (mặt cầu/mặt cắt) nên bạn không thể rút D ra khỏi dấu tích phân được.

Bạn đã hiểu sai khái niệm "kín". Bạn sai ở 2 điểm:

1. Nếu bạn có 1 trái cam, bạn cắt làm đôi. Vậy mặt kín ở đây phải hiểu là 1/2 bề mặt bán cầu cộng với diện tích mặt cắt.

2. Trong biểu thức ở trên, vì D không bằng nhau tại mỗi điểm (mặt cầu/diện tích mặt cắt) nên bạn không thể rút D ra khỏi dấu tích phân được.


[/quote]

Ai biểu bạn vậy, mặt kín ở đây phải hiểu là 1/2 bề mặt bán cầu cộng với diện tích mặt cắt. không phải vậy, cái bạn nói là hình kín chứ không phải là mặt kín,

Thế bạn nghĩ sao về trường hợp 1 mặp phẳng vô hạn, có dùng được O-G không, mặt đó có kín không ? >:(

Nhiều khái niệm cơ bản bạn còn mập mờ lắm. Về mặt kín, bạn tham khảo thêm tài liệu rồi ta sẽ tranh luận tiếp.

Về tích phân nhiều lớp, bạn phát biểu như trên cũng thật không chính xác. Nếu không dùng tích phân 2, 3 lớp thì làm sao bạn tích được diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu.

Uhm, thi minh cung bảo dùng nó để tính những cái đó, còn cái mặt cầu trong đề bài y,
chỉ có 2 cách tinh. 1 là dung O-G
                          2 là dung tích phân 1 lớp như cách tớ đã làm, mình có thể làm cho bạn xem
còn về mặt kín mình chắc chắn bạn đã sai, bạn về xem lại kiến thức trong quyển Vật Lý đại cương phần Điện đi, nó nói rõ lắm đấy. Tranh luận hoài :-h  :P

Nếu bạn tính theo cách tích phân mà không phải dùng đến 2 biến vi phân theta, alpha (tương đương với tích phân 2 lớp) thì mình gọi bạn là sư phụ!

Nếu bạn tính theo tích phân mà ra được kết quả giống như bạn đã làm bằng cách áp dụng định lý O-G ở trên thì mình cũng sẽ gọi bạn bằng sư phụ.

Trước hết mình xin lỗi bạn, mình công nhận mặt kín mà mình nói là sai, mặt kín theo bạn nói mới đúng, và kết quả mình làm bằng O-G sai ah_ càng chứng tỏ định nghĩa mặt kín của mình sai_ Quỳnh Pro ték  [-O<
Cám ơn bạn, phần này mình đã sai từ lúc học đại học tới giờ; bạn đã giúp mình thấy chỗ sai.
Chân thành cám ơn TRẦN QUỲNH ^-^

Còn bây giờ, mình chuẩn bị tính bằng cách không dùng tích phân loại 2,3 hay kép cho bạn xem.
Hem, không cần gọi tớ là sư phụ đâu, tớ vẫn còn phải học hỏi ở TRẦN QUỲNH nhìu lém  :D
Quỳnh xem cái hình tớ vẽ này nha:
Các kí hiệu tớ đã giải thích trên hình vẽ rồi
   Xét 1 chiều cao dh rất nhỏ nằm trên nửa mặt cầu ( chình là hình vành nón đó), ta sẽ xác định được chiều dài của hình vành nón ta xét là [tex]\frac{dh}{cos \alpha }[/tex]
   Gọi [tex]\sigma[/tex] là mật độ điện mặt của bán cầu mang điện đó; khi đó ta co [tex]\sigma = \frac{q}{2\pi R^{2}}[/tex]  
           trong đó [tex]2\pi R^{2}[/tex] là diện tích của bán cầu
   vậy nên điện tích của cả hình vành nón có độ cao là dh sẽ là :[tex]dq= \frac{dh}{cos \alpha }2\pi r_{h} \sigma = \frac{dh}{\frac{r_{h}}{R}}2\pi r_{h} \sigma=2\pi R\sigma dh[/tex]

Theo cách phân tích điện trường như hình vẽ thì điện trường theo phương Ex sẽ bị triệt tiêu do bán cầu đối xứng qua tâm O
Vậy chỉ còn điện trường theo phương Oy tức Ey
[tex]\large dE_{y}=dE sin\alpha =\frac{h}{R} \frac{2\pi R \sigma dh }{4 \pi \varepsilon _{0} \varepsilon R^{2}}=\frac{\sigma hdh}{2\varepsilon _{0} \varepsilon R^{2}}[/tex]

do đó có Ey của cả bán cầu gây ra tại tâm O la:
[tex]\large E_{y}=\int_{0}^{R}{}\frac{\sigma hdh}{2\varepsilon _{0} \varepsilon R^{2}} = \frac{\sigma }{4\varepsilon _{0} \varepsilon }[/tex]

Thay [tex]\large \sigma =\frac{q}{2\pi R^{2}}[/tex] vào biểu thức trên ta được

       [tex]\large E_{y}=\frac{q}{8\pi \varepsilon _{0}\varepsilon R^{2}}[/tex]

Quỳnh xem hộ tớ xem cách này đúng hay sai nha ihihih