Đọc bản đầy đủ ở đây: https://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=22452 Tiêu đề: Phương Pháp Tọa Độ - Phương Trình Đường Thẳng Gửi bởi: VAN HOP trong 11:39:08 am Ngày 29 Tháng Giêng, 2015 Viết Phương trình đường thẳng \Delta đi qua M(3;1) cắt Ox, Oy lần lượt là A, B sao cho:
a) OA + OB nhỏ nhất b) Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất c) [tex]\frac{1}{OA^{^{2}}} + \frac{1}{OB^{2}}[/tex] nhỏ nhất. Làm chi tiết giúp em, viết cụ thể phần sử dụng BĐT Cô-si được k ạ. thanks ^-^ Tiêu đề: Trả lời: Phương Pháp Tọa Độ - Phương Trình Đường Thẳng Gửi bởi: Mai Nguyên trong 06:30:00 pm Ngày 11 Tháng Hai, 2015 A(a,0), B(0,b).
Xét các TH + a=0 + b=0 + a và b khác 0 Khi đó pt đường thẳng là [tex]\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1[/tex] Thay tọa độ của M vào có [tex]\dfrac{3}{a}+\dfrac{1}{b}=1[/tex] Có [tex]|a| \ge a, \ |b| \ge b \rightarrow 1 \ge \dfrac{3}{|a|}+\dfrac{1}{|b|} \ge \dfrac{(1+\sqrt{3})^2}{|a|+|b|} =\dfrac{(1+\sqrt{3})^2}{OA+OB}[/tex] Vậy suy ra OA+OB min = [tex](1+\sqrt{3})^2[/tex] Dấu bằng xảy ra khi [tex]\dfrac{1}{b}=\dfrac{\sqrt{3}}{a}[/tex] [tex]S_{OAB}=|a|.|b| [/tex] [tex] 1 \ge \dfrac{3}{|a|}+\dfrac{1}{|b|} \ge 2.\dfrac{\sqrt{3}}{|a|.|b|}[/tex] Dấu bằng xảy ra khi [tex]\dfrac{3}{|a|}=\dfrac{1}{|b|}[/tex] [tex]2(\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}) \ge (\dfrac{1}{OA}+\dfrac{1}{OB})^2 \ge (\dfrac{4}{OA+OB})^2[/tex] Còn lại giống câu a Dùng cosi thì a, b phải dương nhé |