Đọc bản đầy đủ ở đây: https://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=21630 Tiêu đề: Tìm m để phương trình có nghiệm Gửi bởi: sun_fun99 trong 05:14:33 pm Ngày 05 Tháng Chín, 2014 Câu1 : tìm m để phương trình m([tex](\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2} +2)=2\sqrt{1-x^4}+\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}[/tex]
có nghiệm. Câu 2: tìm m để phương trình [tex]\sqrt{x^2+mx+2}=2x+1[/tex] có nghiệm Mọng mọi người giúp giùm em Tiêu đề: Trả lời: Tìm m để phương trình có nghiệm Gửi bởi: Alexman113 trong 03:25:25 am Ngày 06 Tháng Chín, 2014 Câu1 : tìm m để phương trình m([tex](\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2} +2)=2\sqrt{1-x^4}+\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}[/tex] Gợi ý:có nghiệm. Điều kiện xác định: [tex]x\le\left|1\right|[/tex] Đặt: [tex]t=\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2},\,\,0\le t\le\sqrt{2}[/tex] Phương trình đã cho viết lại: [tex]\dfrac{-t^2+t+2}{t+2}=m\,\,(*)[/tex] Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình [tex](*)[/tex] có nghiệm [tex]t\in\left[0;\,\sqrt{2}\right][/tex] Xét [tex]f(t)=\dfrac{-t^2+t+2}{t+2},\,\,t\in\left[0;\,\sqrt{2}\right][/tex] [tex]f'(t)=\dfrac{-t^2-4t}{\left(t+2\right)^2}\le0,\forall t\in\left[0;\,\sqrt{2}\right][/tex] suy ra [tex]f(t)[/tex] nghịch biến trên [tex]\left[0;\,\sqrt{2}\right][/tex] nên [tex]\boxed{\sqrt{2}-1\le m\le 1}[/tex] Tiêu đề: Trả lời: Tìm m để phương trình có nghiệm Gửi bởi: Alexman113 trong 03:47:33 am Ngày 06 Tháng Chín, 2014 Câu 2: tìm m để phương trình [tex]\sqrt{x^2+mx+2}=2x+1[/tex] có nghiệm Theo mình đề bài phải muốn hỏi thế này.Mọng mọi người giúp giùm em Tìm [tex]m[/tex] để phương trình [tex]\sqrt{x^2+mx+2}=2x+1[/tex] có hai nghiệm phân biệt.Gợi ý: Phương trình ban đầu đã cho tương đương với [tex]\begin{cases}2x+1\ge0\\x^2+mx+2=\left(2x+1\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x\ge-\dfrac{1}{2}\\3x^2-m\left(m-4\right)x-1=0\,\,(*)\end{cases}[/tex] Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì phương trình [tex](*)[/tex] có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn [tex]-\dfrac{1}{2}[/tex] Giả sử gọi hai nghiệm phương trình [tex](*)[/tex] là [tex]x_1,\,x_2\,\,\left(x_2>x_1\right)\Rightarrow -\dfrac{1}{2}\le x_1<x_2[/tex] [tex]\Leftrightarrow \begin{cases}\left(m-4\right)^2+12>0\\\dfrac{m-4}{6}\ge-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{m-4}{2}-\dfrac{1}{4}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow \boxed{m\ge\dfrac{9}{2}}[/tex] Tiêu đề: Trả lời: Tìm m để phương trình có nghiệm Gửi bởi: sun_fun99 trong 04:11:40 pm Ngày 06 Tháng Chín, 2014 Câu1 : tìm m để phương trình m([tex](\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2} +2)=2\sqrt{1-x^4}+\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}[/tex] Gợi ý:có nghiệm. Điều kiện xác định: [tex]x\le\left|1\right|[/tex] Đặt: [tex]t=\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2},\,\,0\le t\le\sqrt{2}[/tex] Phương trình đã cho viết lại: [tex]\dfrac{-t^2+t+2}{t+2}=m\,\,(*)[/tex] Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình [tex](*)[/tex] có nghiệm [tex]t\in\left[0;\,\sqrt{2}\right][/tex] Xét [tex]f(t)=\dfrac{-t^2+t+2}{t+2},\,\,t\in\left[0;\,\sqrt{2}\right][/tex] [tex]f'(t)=\dfrac{-t^2-4t}{\left(t+2\right)^2}\le0,\forall t\in\left[0;\,\sqrt{2}\right][/tex] suy ra [tex]f(t)[/tex] nghịch biến trên [tex]\left[0;\,\sqrt{2}\right][/tex] nên [tex]\boxed{\sqrt{2}-1\le m\le 1}[/tex] Tiêu đề: Trả lời: Tìm m để phương trình có nghiệm Gửi bởi: Alexman113 trong 05:56:07 pm Ngày 06 Tháng Chín, 2014 câu này em chưa hiểu điều kiện của t ạ, tại sao lại ở trong đoạn 0, căn 2 Cái đấy đúng người ta gọi là miền giá trị ý.Đặt: [tex]t=\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}[/tex] Ta có: [tex]\sqrt{1+x^2}\ge\sqrt{1-x^2}\Leftrightarrow \sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}\ge 0\Rightarrow t\ge0[/tex] Lại có: [tex]t^2=2-2\sqrt{1-x^4}\le2\Rightarrow t\le\sqrt{2}[/tex] Lưu ý rằng [tex]\begin{cases}t=0\Leftrightarrow x=0\\t=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\pm 1\end{cases}[/tex] nên [tex]t[/tex] liên tục trên [tex]\left[-1;\,1\right][/tex] do đó miền giá trị của [tex]t[/tex] là [tex]\left[0;\,\sqrt{2}\right][/tex] |