Đọc bản đầy đủ ở đây: https://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=21504 Tiêu đề: Định lý py -ta- go Gửi bởi: marrynguyenls37 trong 10:58:49 pm Ngày 13 Tháng Tám, 2014 Mọi người giúp mình bài này với:
Cho tam giác ABC, lấy điểm O bất kỳ nằm trong tam giác. [tex]OM\perp BC[/tex], [tex]ON\perp AC[/tex], [tex]OP\perp AB[/tex]. Chứng minh [tex]AN^{2} + BP^{2}+ CM^{2}= AP^{2} + BM^{2} +CN^{2}[/tex] Cảm ơn nhiều nha! Tiêu đề: Trả lời: Định lý py -ta- go Gửi bởi: 1412 trong 11:38:57 pm Ngày 13 Tháng Tám, 2014 Mọi người giúp mình bài này với: Mình xin giải bài này như sau:Cho tam giác ABC, lấy điểm O bất kỳ nằm trong tam giác. [tex]OM\perp BC[/tex], [tex]ON\perp AC[/tex], [tex]OP\perp AB[/tex]. Chứng minh [tex]AN^{2} + BP^{2}+ CM^{2}= AP^{2} + BM^{2} +CN^{2}[/tex] Cảm ơn nhiều nha! Theo hình, áp dụng định lý Pytago cho các tam giác: [tex]\Delta OBP[/tex] và [tex]\Delta OBM[/tex] có [tex]OB^{2}=BP^{2}+OP^{2}=OM^{2}+BM^{2}[/tex] (1) [tex]\Delta OAN[/tex] và [tex]\Delta OAP[/tex] có [tex]OA^{2}=AN^{2}+ON^{2}=OP^{2}+AP^{2}[/tex] (2) [tex]\Delta OCM[/tex] và [tex]\Delta OCN[/tex] có [tex]OC^{2}=CM^{2}+OM^{2}=CN^{2}+ON^{2}[/tex] (3) Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được: [tex]BP^{2}+OP^{2}+AN^{2}+ON^{2}+CM^{2}+OM^{2}=OM^{2}+BM^{2}+OP^{2}+AP^{2}+CN^{2}+ON^{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow BP^{2}+AN^{2}+CM^{2}=BM^{2}+AP^{2}+CN^{2}[/tex] (đpcm) Nếu mình làm sai mong bạn sửa lại giúp mình nhé ^-^ |