Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Mọi người giải dùm mình mấy bài này  ^-^
1/ một vật dao động điều hòa theo phương trình x= 6cos(4[tex]\pi[/tex]t) (cm). Lấy (pi)^2 = 10, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5(s) và gia tốc tại thời điểm t'=5(s) có giá trị là
 >>> ĐS: v=0 ; a=-9,6 (m/s^2)

2/ cho một con lắc đơn dao động điều hòa với tần số f. Kể từ khi thế năng của con lắc cực đại thì sao một khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì động năng của con lắc cực đại
>>> DS: [tex]\frac{1}{4f}[/tex]


3/ con lắc đơn có chiều dài l dao động tại nơi có g = (pi)^2 (m/s^2). Nếu con lắc này dao động cưỡng bức điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực F= 40cos(pi.t) (N) thì con lắc dao động có biên độ cực đại. Tính chiều dài của con lắc >>> DS: 1(m)

4/ một con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương ngang với vận tốc cực đại Vmax. Khi vật năng dao động qua vị trí có li độ là x= [tex]\frac{-A}{2}[/tex] thì tỉ số giữa độ lớn của vận tốc tức thời và vận tốc cực đại của nó có giá trị bằng
>>> DS: [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

5/ Trên trục x'Ox có hai điểm M1, M2 cùng dao động điều hòa với phương trình [tex]x1 = 4cos(\pi t)vàx2 = 8cos(\omega t + \frac{\pi }{3}) (cm)[/tex] . Khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm M1 và M2 có giá trị bằng
>>> DS: [tex]4\sqrt{3}[/tex]

Thank you  :D

Cái này gặp [tex]\Delta t[/tex] đặc biệt nên có thể nhẩm được không bạn?
[tex]T=\frac{2\pi }{4\pi }=0,5[/tex]
Thay t vào PT dao động có:
Khi t=0 => x=6 (vị trí biên)
Khi t= 7,5 = 15 T => Vật cũng đang ở vị trí biên => v=0 (tại biên vật dừng để đổi chiều dao động)
Khi t=  5 = 10T => Vật cũng đang ở vị trí biên => a=[tex]-\omega ^{2}x=-\omega ^{2}A=-(4\pi)^{2} .6=-96\pi ^{2}=-960(cm/s^{2})=-9,6(m/s^{2})[/tex]
Làm như vậy được không bạn?

................
[tex]W_{t}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] k.[tex]x^{2}[/tex] => [tex]W_{t}[/tex]_max khi x=A
[tex]W_{d}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] m.[tex]v^{2}[/tex] => [tex]W_{d}[/tex] _max khi v_max hay x=0
Từ A -> VTCB : t = [tex]\frac{T}{4}[/tex] = [tex]\frac{1}{4f}[/tex]






 

Ta có hệ thức độc lập [tex]A^{2}=x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}}\Leftrightarrow v^{2}=(A^{2}-x^{2})\omega ^{2}\Leftrightarrow v=\sqrt{(A^{2}-x^{2})}\omega [/tex]
Tại [tex]x=\frac{-A}{2}[/tex], [tex]v_{o}=\omega \sqrt{A^{2}-(\frac{-A}{2})^{2}}=\omega \sqrt{\frac{3A^{2}}{4}}=\frac{\omega A\sqrt{3}}{2}[/tex]
Mà [tex]v_{max}=\omega A[/tex] => [tex]\frac{v_{o}}{v_{max}}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
Nếu có cách khác hay hơn mong mọi người chỉ giúp em với ạ  ^-^

.................
[tex]\frac{v}{v_{max}}[/tex] = [tex]\frac{w.\sqrt{A^{2}-x^{2}}}{wA}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{A^{2}-x^{2}}}{A}[/tex]=[tex]\sqrt{\frac{A^{2}-x^{2}}{A^{2}}}[/tex] = [tex]\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{A^{2}}}[/tex]
Với x = [tex]\frac{-A}{2}[/tex] thay vào biểu thức trên ta được [tex]\frac{v}{v_{max}}[/tex] = [tex]\sqrt{1 - \frac{1}{4}}[/tex]= [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

Con lắc dao động biên cực đại nên tần số ngoại lực bằng tần số riêng => [tex]\omega _0=\pi =\sqrt{\frac{g}{l}}=>l=1m[/tex]

Có công thức khoảng cách lớn nhất

[tex]d_m_a_x=\sqrt{A_1^2+A_2^2-2A_1A_2cos\Delta \varphi }=4\sqrt{3}cm[/tex]