Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

CÁC KHOA HỌC KHÁC => TOÁN HỌC => Tác giả chủ đề:: leaflife trong 03:34:56 PM Ngày 23 Tháng Sáu, 2014

Đọc bản đầy đủ ở đây: http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=20921



Tiêu đề: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: leaflife trong 03:34:56 PM Ngày 23 Tháng Sáu, 2014
Kỳ thi đang tới dần, mình muốn tất cả các thành viên trong diễn đàn cùng nhau luyện thi cùng nhau không chỉ riêng môn lý mà còn cả toán và hóa nữa! :x :x :x :x :x :x :x :x :x
Xuất phát từ ý tưởng của Tôm Hoài, hôm nay mình lập topic này mục đích mọi người cùng nhau luyện đề, đăng đề, giải đề và thảo luận (như kiểu học nhóm) ^-^ ^-^
Để tiện cho mọi người cung theo dõi, mạn phép vượt quyền đặt ra một số quy định nhỏ như sau:
1, Đề nghị mọi người tuân thủ chặt chẽ luật latex của diễn đàn
2, Các thành viên giải đề ghi rõ tên bài VD Câu I, Đề 1 hoặc trích dẫn lại đề bài
 *-:) *-:) *-:) *-:) *-:)


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Mai Minh Tiến trong 03:39:56 PM Ngày 23 Tháng Sáu, 2014
Ủng hộ nhiệt tình  =d> =d> =d> =d>
Chúng ta cần có mod để tránh spam và xóa bài k cần thiết


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Điền Quang trong 03:40:58 PM Ngày 23 Tháng Sáu, 2014
Vậy thì bắt đầu liền đi, đâu còn nhiều thời gian.


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: leaflife trong 03:42:00 PM Ngày 23 Tháng Sáu, 2014
Bắt đầu với đề chuyên DHSP Hà Nội lần 7


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: leaflife trong 09:35:16 PM Ngày 23 Tháng Sáu, 2014
Bạn nào còn chưa giải được xem đáp án tại đây nhé
http://www.mediafire.com/view/d9zh29s2ff2rozz/24hchiase.com_Toan-L7-SPHN-2014.pdf (http://www.mediafire.com/view/d9zh29s2ff2rozz/24hchiase.com_Toan-L7-SPHN-2014.pdf)
(https://fbcdn-sphotos-c-a.akamaihd.net/hphotos-ak-xap1/v/t1.0-9/q71/s720x720/10338246_242564192605937_242724007764512898_n.jpg?oh=f96b4c323a4561b3335d26d1f589a290&oe=541C3375&__gda__=1410952024_e427b1452b9d72a428939238fb92df6d)
(https://fbcdn-sphotos-e-a.akamaihd.net/hphotos-ak-xpf1/t1.0-9/q71/s720x720/10455757_242564182605938_5589957777862897711_n.jpg)


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: leaflife trong 11:06:13 PM Ngày 23 Tháng Sáu, 2014
Câu 1
Tính tích phân sau
[tex]I=\int_{0}^{1}{\left( x^4+5x^3+4x^2+3x+2\right).e^xdx}[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Alexman113 trong 02:28:11 AM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 1
Tính tích phân sau
[tex]I=\int_{0}^{1}{\left( x^4+5x^3+4x^2+3x+2\right).e^xdx}[/tex]
[tex]I=\int\limits_{0}^1e^x\left(x^4+x^3+x^2+x\right)dx+\int\limits_{0}^{1}e^x\left(4x^3+3x^2+2x+2\right)dx[/tex]
Đặt: [tex]\begin{cases}u=x^4+x^3+x^2+x\Rightarrow du=\left(4x^3+3x^2+2x+1\right)dx\\dv=e^x\Rightarrow v=e^x\end{cases}[/tex]
Suy ra: [tex]I=e^x\left(x^4+x^3+x^2+x\right)\bigg|_0^1-\int\limits_{0}^{1}e^x\left(4x^3+3x^2+2x+1\right)dx\,+\int\limits_{0}^{1}e^x\underbrace{\left(4x^3+3x^2+2x+2\right)}_{4x^3+3x^2+2x+1+1}dx[/tex]
               [tex]=e^x\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\bigg|_0^1[/tex]
               [tex]=\boxed{5e-1}[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Alexman113 trong 02:46:42 AM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 2. Tính tích phân:
[tex]I=\int\limits_0^\frac{\pi}{2}\sqrt{2\cos^2x-\sqrt{3}\sin2x+1}\,dx[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Tóc Dài trong 03:36:28 AM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 2. Tính tích phân:
[tex]I=\int\limits_0^\frac{\pi}{2}\sqrt{2\cos^2x-\sqrt{3}\sin2x+1}\,dx[/tex]

~O)  Giải:

Ta có: [tex]2cos^2x - \sqrt{3}sin2x + 1 = sin^2x - 2\sqrt{3}sinxcosx + 3cos^2x[/tex]

[tex]= (sinx - \sqrt{3}cosx)^2 = 4sin^2(x - \frac{\pi}{3})[/tex]

[tex]I = 2\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}{|sin(x - \dfrac{\pi}{3})|}dx = -2 \int_{0}^{\dfrac{\pi}{3}} sin(x-\dfrac{\pi}{3}) dx + 2 \int_{\dfrac{\pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{2}} sin(x - \dfrac{\pi}{3}) dx[/tex]

[tex]= 2cos(x - \dfrac{\pi}{3})|_0^{\dfrac{\pi}{3}} - 2cos(x - \dfrac{\pi}{3})|_{\dfrac{\pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{2}}[/tex]

[tex]= \boxed{3 - \sqrt{3}}[/tex]





Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Tóc Dài trong 03:45:58 AM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014


Câu 3: Tính tích phân:

[tex]I = \int_{1}^{e}{\dfrac{lnx}{x(1+lnx)^2}}dx[/tex]

Chán nhỉ diễn đàn mình không cho xài Đô la $_$   :.))


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Ngọc Anh trong 04:16:25 AM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014


Câu 3: Tính tích phân:

[tex]I = \int_{1}^{e}{\dfrac{lnx}{x(1+lnx)^2}}dx[/tex]


Đặt 1 + lnx = t
[tex]\Rightarrow dt = \frac{dx}{x}[/tex]

Đổi cận: x = 1 => t = 1
             x = e => t = 2

[tex]I = \int_{1}^{2}{\frac{t - 1}{t^{2}}}dt[/tex] = [tex] \int_{1}^{2}{\frac{1}{t^}}dt[/tex] - [tex]\int_{1}^{2}{\frac{1}{t^{2}}}dt[/tex]

=  ln2 - 1/2




Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Ngọc Anh trong 04:20:07 AM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 4. Tính tích phân:

[tex]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{3sinx + 4cosx}{3sin^{2}x + 4cos^{2}x}}dx[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Alexman113 trong 04:46:48 AM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 4. Tính tích phân:

[tex]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{3sinx + 4cosx}{3sin^{2}x + 4cos^{2}x}}dx[/tex]
[tex]I = \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{3\sin x + 4\cos x}}{{3{{\sin }^2}x + 4{{\cos }^2}x}}dx}[/tex]
  [tex]= 3\int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{\sin {\rm{x}}dx}}{{3{{\sin }^2}x + 4{{\cos }^2}x}} + 4} \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{\cos xdx}}{{3{{\sin }^2}x + 4{{\cos }^2}x}}}[/tex]
  [tex]=-3\int\limits_0^{\pi /2}\dfrac{d\left(\cos x\right)}{3+\cos^2x}+4\int\limits_0^{\pi /2}\dfrac{d\left(\sin x\right)}{4-\sin^2x}[/tex]
  [tex]=.........[/tex]
  [tex]=\boxed{\ln 3+\dfrac{\pi}{2\sqrt{3}}}[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Alexman113 trong 05:19:53 AM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 5. Tìm [tex]m[/tex] để đồ thị hàm số [tex]y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{5}{2}mx^2-4mx-4[/tex] đạt cực trị tại [tex]x_1,\,x_2[/tex] sao cho biểu thức
[tex]P=\dfrac{m^2}{x_1^2+5mx_2+12m}+\dfrac{x_2^2+5mx_1+12m}{m^2}[/tex]
đạt giá trị nhỏ nhất.


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Tóc Dài trong 06:32:21 AM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 5. Tìm [tex]m[/tex] để đồ thị hàm số [tex]y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{5}{2}mx^2-4mx-4[/tex] đạt cực trị tại [tex]x_1,\,x_2[/tex] sao cho biểu thức
[tex]P=\dfrac{m^2}{x_1^2+5mx_2+12m}+\dfrac{x_2^2+5mx_1+12m}{m^2}[/tex]
đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải:

TXĐ: D = R.

Ta có: [tex]y' = x^2 - 5mx - 4m[/tex]

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi [tex]\Delta > 0 \leftrightarrow 25m^2 + 16m > 0 \leftrightarrow [ \begin{matrix} m > 0\\m < \frac{-16}{25} \end{matrix}[/tex](♥)

Với điều kiện (♥) thì y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_1; x_2[/tex].

→ [tex]x_1 + x_2 = 5m[/tex]

[tex]P = \frac{m^2}{x_1^2 + 5mx_2 + 12m} + \frac{x_2^2 + 5mx_1 + 12m}{m^2}[/tex]

[tex]= \frac{m^2}{(5mx_1 + 4m) + 5mx_2 + 12m} + \frac{(5mx_2 + 4m) + 5mx_1 + 12m}{m^2}[/tex]

[tex]= \frac{m^2}{25m^2 + 16m} + \frac{25m^2 + 16m}{m^2} = f(m)[/tex]

Không biết dùng Co-si, đành pải lập BBT cho hàm f(m) trên các khoảng [tex](-\propto ;\frac{-16}{25}) \nu (0;+\propto )[/tex]
 vậy!

[tex]f'(m) = \frac{-256(39m^2 + 50m +16}{m^2(25m +16)^2}[/tex]

[tex]f'(m) = 0 \leftrightarrow [\begin{matrix} m = \frac{-8}{13}\\m = \frac{-2}{3} \end{matrix}[/tex]

Từ BBT → [tex]f(m)_{min} = f(\frac{-2}{3}) = 2.[/tex]

Vậy [tex]Min_{P} = 2[/tex] đạt được khi [tex]m = \frac{-2}{3}.[/tex]


~O)









Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Tóc Dài trong 06:36:55 AM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 6: Cho hàm số: [tex]y = f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x + 3 (C).[/tex]

Tìm tất cả các giá trị k, để tồn tại 2 tiếp tuyến với (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox; Oy tương ứng tại A và B sao cho [tex]OA = 2014OB.[/tex]

Fighting! :x


 


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Alexman113 trong 06:54:52 AM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 5. Tìm [tex]m[/tex] để đồ thị hàm số [tex]y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{5}{2}mx^2-4mx-4[/tex] đạt cực trị tại [tex]x_1,\,x_2[/tex] sao cho biểu thức
[tex]P=\dfrac{m^2}{x_1^2+5mx_2+12m}+\dfrac{x_2^2+5mx_1+12m}{m^2}[/tex]
đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải:
TXĐ: D = R.
Ta có: [tex]y' = x^2 - 5mx - 4m[/tex]
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi [tex]\Delta > 0 \leftrightarrow 25m^2 + 16m > 0 \leftrightarrow [ \begin{matrix} m > 0\\m < \frac{-16}{25} \end{matrix}[/tex](♥)
Với điều kiện (♥) thì y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_1; x_2[/tex].
→ [tex]x_1 + x_2 = 5m[/tex]
[tex]P = \frac{m^2}{x_1^2 + 5mx_2 + 12m} + \frac{x_2^2 + 5mx_1 + 12m}{m^2}[/tex]
[tex]= \frac{m^2}{(5mx_1 + 4m) + 5mx_2 + 12m} + \frac{(5mx_2 + 4m) + 5mx_1 + 12m}{m^2}[/tex]
[tex]= \frac{m^2}{25m^2 + 16m} + \frac{25m^2 + 16m}{m^2} = f(m)[/tex]
Không biết dùng Co-si, đành pải lập BBT cho hàm f(m) trên các khoảng [tex](-\propto ;\frac{-16}{25}) \nu (0;+\propto )[/tex]
 vậy!
[tex]f'(m) = \frac{-256(39m^2 + 50m +16}{m^2(25m +16)^2}[/tex]
[tex]f'(m) = 0 \leftrightarrow [\begin{matrix} m = \frac{-8}{13}\\m = \frac{-2}{3} \end{matrix}[/tex]
Từ BBT → [tex]f(m)_{min} = f(\frac{-2}{3}) = 2.[/tex]
Vậy [tex]Min_{P} = 2[/tex] đạt được khi [tex]m = \frac{-2}{3}.[/tex]
~O)
Cách 2:
Với điều kiện: [tex]\left[ \begin{array}{l}m>0\\m<-\dfrac{16}{25}\end{array}\right.[/tex] thì khi đó [tex]\begin{cases}x_1+x_2=5m\\x_1x_2=-4m\end{cases}[/tex]
Ta có: [tex]x_1^2+5mx_2+12m=x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)+12m=25m^2+16m>0[/tex]
Tương tự: [tex]x_2^2+5mx_1+12m=25m^2+16m>0[/tex]
Theo [tex]\text{AM-GM}[/tex] thì [tex]P\ge2;\,P=2\Leftrightarrow \dfrac{25m^2+16m}{m^2}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m=0\\m=-\dfrac{2}{3}\end{array}\right.[/tex]
Kết hợp điều kiện, vậy [tex]min_P=2\Leftrightarrow\boxed{m=-\dfrac{2}{3}}[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: leaflife trong 07:04:54 AM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 6: Cho hàm số: [tex]y = f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x + 3 (C).[/tex]

Tìm tất cả các giá trị k, để tồn tại 2 tiếp tuyến với (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox; Oy tương ứng tại A và B sao cho [tex]OA = 2014OB.[/tex]


[tex]f'(x)=3x^2+12x+9=k[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x^2+12x+9-k=0[/tex]
phương trình có 2 nghiệm
=> [tex]\Delta '=9+3k>0\Leftrightarrow k<-3[/tex]
đường thẳng [tex](d)[/tex] đi qua 2 tiếp điểm có dạng
[tex]\begin{cases} y=x^3+6x^2+9x+3 \\ 3x^2+12x+9-k=0 \end{cases}[/tex]
phân tích
[tex]y=\frac{x}{3}(3x^2+12x+9-k)+\frac{2}{3}(3x^2+12x+9-k)+(\frac{k}{3}-2)x+\frac{2k}{3}-3[/tex]
thế [tex]3x^2+12x+9-k=0[/tex] và được [tex](d):y=(\frac{k}{3}-2)x+\frac{2k}{3}-3[/tex]
[tex](d)[/tex] giao ox, oy tại [tex]A\left(\frac{9-2k}{k-6};0 \right); B\left(0;\frac{2k-9}{3} \right)[/tex]
thay vào pt  [tex]OA = 2014OB.[/tex] được [tex]k=6\pm \frac{3}{2014}[/tex]
rất tiếc cả 2 nghiệm này đều lớn hơn -3
vậy không tồn tại k thỏa mãn ???


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Tóc Dài trong 07:13:10 AM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014

Cách 2:
Ta có: [tex]x_1^2+5mx_2+12m=x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)+12m=25m^2+16m>0[/tex]


Cái đoạn này có lẽ cách tớ đơn giản hơn cậu.

Từ [tex]y' = 0 \leftrightarrow x^2 = 5mx + 4m \rightarrow x_1^2 + 5mx_2 + 12m = (5mx_1 + 4m) + 5mx_2 + 12m = 25m^2 + 16m.[/tex]

Cao thủ bất đẳng thức là Scylla ak? :D Rất tiếc pic này đừng đăng BĐT lên  :.))


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Tóc Dài trong 07:17:39 AM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 6: Cho hàm số: [tex]y = f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x + 3 (C).[/tex]

Tìm tất cả các giá trị k, để tồn tại 2 tiếp tuyến với (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox; Oy tương ứng tại A và B sao cho [tex]OA = 2014OB.[/tex]



phương trình có 2 nghiệm
=> [tex]\Delta '=9+3k>0\Leftrightarrow k<-3[/tex]

Cậu có điều gì trăng trối về đoạn này k leaflife?  :.))



Tiêu đề: Trả lời: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: leaflife trong 07:21:58 AM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014


phương trình có 2 nghiệm
=> [tex]\Delta '=9+3k>0\Leftrightarrow k<-3[/tex]

Cậu có điều gì trăng trối về đoạn này k leaflife?  :.))


8-x 8-x 8-x 8-x
cho mình di chúc lại k>-3 nhé
vậy là cả xơi được cả 2 nghiệm rồi
 :.)) :.)) :.))


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: leaflife trong 07:34:33 AM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 7
Cho số phức thỏa mãn [tex]z^2-2z+3=0[/tex]
gọi [tex]f(z)[/tex] là hàm số xác định bởi [tex]f(z)=z^{17}-z^{15}+6z^{14}+3z^2-5z+9[/tex]
Tính môdun của [tex]f(z)[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Alexman113 trong 07:42:58 AM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
[tex]f'(x)=3x^2+12x+9=k[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x^2+12x+9-k=0[/tex]
phương trình có 2 nghiệm
=> [tex]\Delta '=9+3k>0\Leftrightarrow k<-3[/tex]
đường thẳng [tex](d)[/tex] đi qua 2 tiếp điểm có dạng
[tex]\begin{cases} y=x^3+6x^2+9x+3 \\ 3x^2+12x+9-k=0 \end{cases}[/tex]
phân tích
[tex]y=\frac{x}{3}(3x^2+12x+9-k)+\frac{2}{3}(3x^2+12x+9-k)+(\frac{k}{3}-2)x+\frac{2k}{3}-3[/tex]
thế [tex]3x^2+12x+9-k=0[/tex] và được [tex](d):y=(\frac{k}{3}-2)x+\frac{2k}{3}-3[/tex]
[tex](d)[/tex] giao ox, oy tại [tex]A\left(\frac{9-2k}{k-6};0 \right); B\left(0;\frac{2k-9}{3} \right)[/tex]
thay vào pt  [tex]OA = 2014OB.[/tex] được [tex]k=6\pm \frac{3}{2014}[/tex]
rất tiếc cả 2 nghiệm này đều lớn hơn -3
vậy không tồn tại k thỏa mãn ???
Thế còn trường hợp [tex]A\equiv B\equiv O[/tex] thì sao hả cậu?


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Alexman113 trong 09:24:41 AM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 7
Cho số phức thỏa mãn [tex]z^2-2z+3=0[/tex]
gọi [tex]f(z)[/tex] là hàm số xác định bởi [tex]f(z)=z^{17}-z^{15}+6z^{14}+3z^2-5z+9[/tex]
Tính môdun của [tex]f(z)[/tex]
Vì [tex]z^2-2z+3=0\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}z=1+\sqrt{2}i\\z=1-\sqrt{2}i\end{array}\right.[/tex]
Ta có: [tex]f\left(z\right)=z^{17}-z^{15}+6z^{14}+3z^2-5z+9=\left(z^2-2z+3\right)\left(z^{15}+2z^{14}+3\right)+z=z[/tex]
Vậy: [tex]\left|f\left(z\right)\right|=\left|z\right|=\sqrt{3}[/tex]



Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Alexman113 trong 09:45:22 AM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 8. Tìm [tex]m[/tex] để đồ thị hàm số [tex]y=\dfrac{x}{1-x}\,\left(C\right)[/tex] cắt đường thằng [tex]\left(d\right):y=mx-m-1[/tex] tại hai điểm [tex]A,\,B[/tex] phân biệt sao cho
[tex]k_B+\sqrt{2\left(k_A^2-3k_B+4\right)}=\sqrt{2k_A-k_B}+2[/tex]
với [tex]k_A,\,k_B[/tex] lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với [tex]\left(C\right)[/tex] tại [tex]A,\,B.[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: habilis trong 11:50:36 AM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 8. Tìm [tex]m[/tex] để đồ thị hàm số [tex]y=\dfrac{x}{1-x}\,\left(C\right)[/tex] cắt đường thằng [tex]\left(d\right):y=mx-m-1[/tex] tại hai điểm [tex]A,\,B[/tex] phân biệt sao cho
[tex]k_B+\sqrt{2\left(k_A^2-3k_B+4\right)}=\sqrt{2k_A-k_B}+2[/tex]
với [tex]k_A,\,k_B[/tex] lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với [tex]\left(C\right)[/tex] tại [tex]A,\,B.[/tex]
Mình làm thử thôi, tại lâu quá nên không nhớ rõ lắm, mà bài làm thấy cũng kì kì :-p
Cho A[tex]\left(x_{1},y _{1}\right)[/tex] và B([tex]\left(x_{2},y_{2} \right)[/tex].
Ta có [tex]x_{1}[/tex] và [tex]x_{2}[/tex] là 2 nghiệm của phương trình:
[tex]\frac{x}{1-x}[/tex] = mx - m -1[tex]\Rightarrow mx^{2}-mx+m+1=0[/tex]
Tính [tex]\Delta \Rightarrow x_{1}=\frac{m-\sqrt{-m}}{m}[/tex] và [tex]x_{2}=\frac{m+\sqrt{-m}}{m}[/tex]
Ở trên lỡ tách A, B ra riêng rồi nhưng gộp chung lại cũng được.
Phương trình (C) có tiếp tuyến k[tex]k_{A}, k_{B}[/tex]:
[tex]k_{A,B}=\frac{1}{(1-x)^{2}}[/tex]    (1)
Từ trên ta suy ra k khác 0.
[tex]k=-\frac{x}{y}[/tex]=1-x    (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x=2.
Thay x=2 vào cả [tex]x_{1}[/tex] và [tex]x_{2}[/tex] ở trên ta đều tìm được m=0 hoặc m=1.
Ta có x=2 thì [tex]k_{A}=k_{B}=1.[/tex]
Thay 2 giá trị k vào phương trình [tex]k_B+\sqrt{2\left(k_A^2-3k_B+4\right)}=\sqrt{2k_A-k_B}+2[/tex] thì thấy hai vế bằng nhau.
P/S: giải thấy kì dị quá, phương trình người ta cho lại dùng để kiểm tra đáp số. Ai xem có cách nào khác không.













Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: leaflife trong 02:31:18 PM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 8. Tìm [tex]m[/tex] để đồ thị hàm số [tex]y=\dfrac{x}{1-x}\,\left(C\right)[/tex] cắt đường thằng [tex]\left(d\right):y=mx-m-1[/tex] tại hai điểm [tex]A,\,B[/tex] phân biệt sao cho
[tex]k_B+\sqrt{2\left(k_A^2-3k_B+4\right)}=\sqrt{2k_A-k_B}+2[/tex]
với [tex]k_A,\,k_B[/tex] lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với [tex]\left(C\right)[/tex] tại [tex]A,\,B.[/tex]
phương trình hoành độ giao điểm
[tex]mx^2-2mx+m+1=0[/tex]  ([tex]x\neq 1[/tex])
[tex]\Delta '=-m[/tex]
=>pt có 2 nghiệm khi m<0
khi đó [tex]x=1\pm \frac{1}{\sqrt{-m}}[/tex]
=> [tex]k_A=k_B=-m[/tex]
đặt [tex]k_A=k_B=x[/tex] cho dễ tính toán
=> điều kiện đề cho
[tex]\Leftrightarrow x+\sqrt{2(x^2-3x+4)}=\sqrt{x}+2[/tex]
đặt [tex]\sqrt{x}=t>0[/tex]
=>[tex]pt \Leftrightarrow (t-1)^2(t+2)^2=0[/tex]
[tex]=> t=1=>x=1=>m=-1[/tex]
(tmdk)


@ habilis: 2 giái trị m của bạn đều không lấy được do vi phạm điều kiện, cách giải của bạn có vẫn đề gì đó thì phải, mình không hiểu nó lắm


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: leaflife trong 02:33:55 PM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014

Thế còn trường hợp [tex]A\equiv B\equiv O[/tex] thì sao hả cậu?
theo mình đề đã nói cắt tại A và B thì A không trùng B được ::) ::) ::)


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Alexman113 trong 02:38:14 PM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
theo mình đề đã nói cắt tại A và B thì A không trùng B được ::) ::) ::)
Tại sao lại không nghĩ sẽ có điều đặc biệt trong cái bình thường cậu nhỉ!


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: habilis trong 02:46:32 PM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 8. Tìm [tex]m[/tex] để đồ thị hàm số [tex]y=\dfrac{x}{1-x}\,\left(C\right)[/tex] cắt đường thằng [tex]\left(d\right):y=mx-m-1[/tex] tại hai điểm [tex]A,\,B[/tex] phân biệt sao cho
[tex]k_B+\sqrt{2\left(k_A^2-3k_B+4\right)}=\sqrt{2k_A-k_B}+2[/tex]
với [tex]k_A,\,k_B[/tex] lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với [tex]\left(C\right)[/tex] tại [tex]A,\,B.[/tex]
phương trình hoành độ giao điểm
[tex]mx^2-2mx+m+1=0[/tex]  ([tex]x\neq 1[/tex])
[tex]\Delta '=-m[/tex]
=>pt có 2 nghiệm khi m<0
khi đó [tex]x=1\pm \frac{1}{\sqrt{-m}}[/tex]
=> [tex]k_A=k_B=-m[/tex]
đặt [tex]k_A=k_B=x[/tex] cho dễ tính toán
=> điều kiện đề cho
[tex]\Leftrightarrow x+\sqrt{2(x^2-3x+4)}=\sqrt{x}+2[/tex]
đặt [tex]\sqrt{x}=t>0[/tex]
=>[tex]pt \Leftrightarrow (t-1)^2(t+2)^2=0[/tex]
[tex]=> t=1=>x=1=>m=-1[/tex]
(tmdk)


@ habilis: 2 giái trị m của bạn đều không lấy được do vi phạm điều kiện, cách giải của bạn có vẫn đề gì đó thì phải, mình không hiểu nó lắm
Tính ra m=0 và m=-1. x1 và x2 khác nhau loại m=0. Còn lại đáp án m =-1. Phần trước không sai, khúc đuôi do viết gần xong thì phải ra ăn cơm, lúc vào lớ ngớ tính nhầm thôi :-p
Ai không tin thì cứ thử giải theo như vậy đi.
P/S: Ai chỉ dùm sai chỗ nào với. Đáp án ra đúng mà.


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Alexman113 trong 03:11:20 PM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
@ habilis: 2 giái trị m của bạn đều không lấy được do vi phạm điều kiện, cách giải của bạn có vẫn đề gì đó thì phải, mình không hiểu nó lắm
Cậu leaflife, anh habilis lớn tuổi hơn cậu đấy, không phải bạn cậu đâu.


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: leaflife trong 07:12:05 PM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Tính ra m=0 và m=-1. x1 và x2 khác nhau loại m=0. Còn lại đáp án m =-1. Phần trước không sai, khúc đuôi do viết gần xong thì phải ra ăn cơm, lúc vào lớ ngớ tính nhầm thôi :-p
Ai không tin thì cứ thử giải theo như vậy đi.
P/S: Ai chỉ dùm sai chỗ nào với. Đáp án ra đúng mà.
Thật xin lỗi nếu thầy cảm thấy bị xúc phạm!!

theo em pt (2) của thầy phải là [tex]k=(\frac{y}{x})^2[/tex]!!
hơn nữa việc không cần bó buộc điều kiện gì mà vẫn có thể giải được đáp số có phần không hợp lý (theo cách của thầy rõ ràng bỏ điều kiện đi thì lời giải cũng không thay đổi nhiều)


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: leaflife trong 08:29:31 PM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 9
Trong mặt phẳng [tex]Oxy[/tex], cho tam giác [tex]ABC[/tex] có [tex]A(2;3)[/tex].Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là [tex]K(4;5)[/tex] tâm đường tròn ngoại tiếp là [tex]I(6;6)[/tex].
tìm tọa độ các đỉnh của tam giác


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Mai Minh Tiến trong 08:46:02 PM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 9
Trong mặt phẳng [tex]Oxy[/tex], cho tam giác [tex]ABC[/tex] có [tex]A(2;3)[/tex].Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là [tex]K(4;5)[/tex] tâm đường tròn ngoại tiếp là [tex]I(6;6)[/tex].
tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

Phải là 1 ngoại 1 nội chứ ??


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: leaflife trong 09:29:27 PM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 9
Trong mặt phẳng [tex]Oxy[/tex], cho tam giác [tex]ABC[/tex] có [tex]A(2;3)[/tex].Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là [tex]K(4;5)[/tex] tâm đường tròn ngoại tiếp là [tex]I(6;6)[/tex].
tìm tọa độ các đỉnh của tam giác


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Mai Minh Tiến trong 09:52:45 PM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 9
Trong mặt phẳng [tex]Oxy[/tex], cho tam giác [tex]ABC[/tex] có [tex]A(2;3)[/tex].Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là [tex]K(4;5)[/tex] tâm đường tròn ngoại tiếp là [tex]I(6;6)[/tex].
tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

phương trình đường tròn ngoại tiếp tâm I bán kính AI là
[tex](x-6)^{2}+(y-6)^{2}[/tex]= 25  (K)  (*)
Phân giác AK : x-y+1 = 0  (2)
Gọi D là giao của AK và (K)
Tọa độ của D là nghiệm hệ (1)(2)
Giải ra D(9,20) hoặc D(2,3)
* Với D(2,3)
[tex]\hat{KCB} =\hat{KCA}[/tex] (3)
[tex]\hat{BCD} =\hat{BAD}[/tex] ( tứ giác nội tiếp)
mà [tex]\hat{DAC} =\hat{BAD}[/tex]
=>[tex] \hat{BCD} = \hat{DAC}[/tex] (4)
từ (3) và (4) => [tex] \hat{BCD}+\hat{KCB}= \hat{DCK} = \hat{KCA}+ \hat{DAC}[/tex]
mà  [tex] \hat{DKC} = \hat{KCA}+ \hat{DAC}[/tex] => [tex] \hat{DKC} = \ \hat{DCK}[/tex]
Vậy tam giác DCK cân tại D => DK = DC
Tương tự DB= DK
ta có phương trình đường tròn tâm D bán kính DK
[tex](x-2)^2 + (y-3)^2 = 8[/tex] (*)(*)
Tọa độ B,C là nghiệm của hệ gồm (*) và (*)(*)
Tương tự D còn lại.........( tha cho a khâu tính còn lại ^^)


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: leaflife trong 10:24:10 PM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014

Tương tự D còn lại.........( tha cho a khâu tính còn lại ^^)

=d> =d> =d> =d> =d> =d> =d> =d> =d>
thiệt ra D còn lại của anh chính là điểm A=> loại luôn  =)) =)) =))


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Mai Minh Tiến trong 10:35:59 PM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014

Tương tự D còn lại.........( tha cho a khâu tính còn lại ^^)

=d> =d> =d> =d> =d> =d> =d> =d> =d>
thiệt ra D còn lại của anh chính là điểm A=> loại luôn  =)) =)) =))

Quên đây
Loại ngay từ vòng để xe


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: leaflife trong 10:44:27 PM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu 10
cho n là số tự nhiên
tính tổng sau
[tex]S=\left(\frac{C_n^0}{1} \right)^2+\left(\frac{C_n^1}{2} \right)^2+...+\left( \frac{C_n^n}{n+1}\right)^2[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: leaflife trong 10:50:38 PM Ngày 24 Tháng Sáu, 2014
Câu11
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [tex](d_1):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}[/tex]
và [tex](d_2):\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-2}{1}[/tex]
viết phương trình các đường phân giác của [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Tóc Dài trong 04:18:34 AM Ngày 25 Tháng Sáu, 2014
[tex]f'(x)=3x^2+12x+9=k[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x^2+12x+9-k=0[/tex]
phương trình có 2 nghiệm
=> [tex]\Delta '=9+3k>0\Leftrightarrow k<-3[/tex]
đường thẳng [tex](d)[/tex] đi qua 2 tiếp điểm có dạng
[tex]\begin{cases} y=x^3+6x^2+9x+3 \\ 3x^2+12x+9-k=0 \end{cases}[/tex]
phân tích
[tex]y=\frac{x}{3}(3x^2+12x+9-k)+\frac{2}{3}(3x^2+12x+9-k)+(\frac{k}{3}-2)x+\frac{2k}{3}-3[/tex]
thế [tex]3x^2+12x+9-k=0[/tex] và được [tex](d):y=(\frac{k}{3}-2)x+\frac{2k}{3}-3[/tex]
[tex](d)[/tex] giao ox, oy tại [tex]A\left(\frac{9-2k}{k-6};0 \right); B\left(0;\frac{2k-9}{3} \right)[/tex]
thay vào pt  [tex]OA = 2014OB.[/tex] được [tex]k=6\pm \frac{3}{2014}[/tex]
rất tiếc cả 2 nghiệm này đều lớn hơn -3
vậy không tồn tại k thỏa mãn ???
Thế còn trường hợp [tex]A\equiv B\equiv O[/tex] thì sao hả cậu?

 =d> Chuẩn rồi cậu! Ý tưởng rất tốt!  ^-^


Thế còn trường hợp [tex]A\equiv B\equiv O[/tex] thì sao hả cậu?
theo mình đề đã nói cắt tại A và B thì A không trùng B được ::) ::) ::)

Tại đề không nói A,B phân biệt nên vẫn cho chúng trùng nhau dc cậu  :D

Bổ sung thêm TH nếu [tex]A \equiv B \equiv O[/tex] khi đó: [tex]\frac{2k}{3} - 3 = 0 \leftrightarrow k = \frac{9}{2} (tm)[/tex]


Tại sao lại không nghĩ sẽ có điều đặc biệt trong cái bình thường cậu nhỉ!

Ohhh! Very good! Think Different!   ~O)


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Tóc Dài trong 04:22:56 AM Ngày 25 Tháng Sáu, 2014
Câu11
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [tex](d_1):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}[/tex]
và [tex](d_2):\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-2}{1}[/tex]
viết phương trình các đường phân giác của [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex]

Đề cậu tự chế ak leaflife?  ;;)

Đọc xong đề có cảm nhận đề nói thế chắc là 2 đường thẳng [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex] pải cắt nhau, gặp nhau 1 lần, xa nhau mãi mãi thì mới tạo ra 1 điểm chung và cái góc để tính toán chứ?  8-x
Xem lại đề đi!




Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: leaflife trong 05:28:24 PM Ngày 25 Tháng Sáu, 2014
Đề cậu tự chế ak leaflife?  ;;)

Đọc xong đề có cảm nhận đề nói thế chắc là 2 đường thẳng [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex] pải cắt nhau, gặp nhau 1 lần, xa nhau mãi mãi thì mới tạo ra 1 điểm chung và cái góc để tính toán chứ?  8-x
Xem lại đề đi! [/color][/size]


đề chuẩn đó! 2 đường này cắt nhau đó bạn
9h tối nếu k ai giải mình sẽ post lời giải sau
 hoc-) hoc-) hoc-) hoc-) hoc-) hoc-) hoc-) hoc-)


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: specialone96 trong 08:14:06 PM Ngày 25 Tháng Sáu, 2014
Câu11
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [tex](d_1):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}[/tex]
và [tex](d_2):\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-2}{1}[/tex]
viết phương trình các đường phân giác của [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex]

Theo em nghĩ:
Đầu tiên viết pt mặt phẳng phân giác của d1, d2 bằng cách:
-Viết pt mp (d1,d2) có T là vecto pháp tuyến
- Tìm A [tex]A\epsilon d1,B\epsilon d2[/tex],  Trong tam giác ABI, tìm K: chân phân giác trong tại I .(tìm như trong Oxy)
-Do đó mặt phẳng phân giác của d1,d2 // T và chứa IK
Vậy đường thẳng cần tìm chính là giao điểm của mp(d1,d2) và mặt phẳng phân giác của d1,d2.

Phân giác ngoài thì cũng tương tự, đúng không mọi người


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: leaflife trong 09:19:08 PM Ngày 25 Tháng Sáu, 2014
Câu11
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [tex](d_1):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}[/tex]
và [tex](d_2):\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-2}{1}[/tex]
viết phương trình các đường phân giác của [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex]

Theo em nghĩ:
Đầu tiên viết pt mặt phẳng phân giác của d1, d2 bằng cách:
-Viết pt mp (d1,d2) có T là vecto pháp tuyến
- Tìm A [tex]A\epsilon d1,B\epsilon d2[/tex],  Trong tam giác ABI, tìm K: chân phân giác trong tại I .(tìm như trong Oxy)
-Do đó mặt phẳng phân giác của d1,d2 // T và chứa IK
Vậy đường thẳng cần tìm chính là giao điểm của mp(d1,d2) và mặt phẳng phân giác của d1,d2.

Phân giác ngoài thì cũng tương tự, đúng không mọi người

việc tìm K khá phức tạp, hơn nữa biết K rồi thì lập được phương trình rồi còn đâu!


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: leaflife trong 09:44:03 PM Ngày 25 Tháng Sáu, 2014
Câu11
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [tex](d_1):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}[/tex]
và [tex](d_2):\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-2}{1}[/tex]
viết phương trình các đường phân giác của [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex]
Mãi không thấy ai giải, post lời giải vậy
[tex](d_1)[/tex] giao [tex](d_2)=I(3;6;1)[/tex]
Lấy [tex]Q(4;2;2)[/tex] thuộc [tex](d_2)[/tex]
Lấy [tex]P(3-2t;6+2t;1+t)[/tex] thuộc [tex](d_1)[/tex] sao cho [tex]IP=IQ[/tex]
=>[tex]t= \pm \sqrt{2}[/tex]
* với [tex]t=\sqrt{2}[/tex]
=>[tex]P(3-2\sqrt{2};6+2\sqrt{2};1+\sqrt{2})[/tex]
Tam giác PIQ cân => chân đường phân giác K kẻ từ I cũng là trung điểm PQ
 => [tex]K\left(\frac{7}{2}-\sqrt{2}; 4+\sqrt{2};\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \right)[/tex]
phương trình đường phân giác [tex]\Delta[/tex] qua I nhận IK làm vecto chỉ phương có dạng
[tex]\Delta :\frac{x-3}{2\sqrt{2}-1}=\frac{y-6}{4-2\sqrt{2}}=\frac{z-1}{-3-\sqrt{2}}[/tex]
trường hợp còn lại tương tự


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: leaflife trong 10:02:53 PM Ngày 25 Tháng Sáu, 2014
Câu 10
cho n là số tự nhiên
tính tổng sau
[tex]S=\left(\frac{C_n^0}{1} \right)^2+\left(\frac{C_n^1}{2} \right)^2+...+\left( \frac{C_n^n}{n+1}\right)^2[/tex]

Đây là một bài tập rất hay!!!
lời giải như sau
dễ chứng minh được công thức [tex]\frac{C_n^k}{k+1}=\frac{C_{n+1}^{k+1}}{n+1}[/tex]
=>[tex]S=\frac{1}{(n+1)^2}[(C_{n+1}^1)^2+(C_{n+1}^2)^2+...+(C_{n+1}^{n+1})^2][/tex]
xét khai triển [tex](x+1)^{n+1}=\sum_{0}^{n+1}{}C_{n+1}^k.x^k[/tex]
=>[tex](x+1)^{n+1}.(x+1)^{n+1}=(\sum_{0}^{n+1}{}C_{n+1}^k.x^k).(\sum_{0}^{n+1}{}C_{n+1}^k.x^k)[/tex]
hệ số của [tex]x^{n+1}=x^{k+((n+1)-k)}[/tex] là
[tex]a_{n+1}=(C_{n+1}^0)^2+(C_{n+1}^1)^2+(C_{n+1}^2)^2+...+(C_{n+1}^{n+1})^2[/tex]
mặt khác theo khai triển  nhị thức newton thì
[tex]a_{n+1}=C_{2n+2}^{n+1}[/tex]
vậy [tex]S=\frac{C_{2n+2}^{n+1}-1}{(n+1)^2}[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Tóc Dài trong 10:58:11 PM Ngày 25 Tháng Sáu, 2014
Câu11
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [tex](d_1):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}[/tex]
và [tex](d_2):\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-2}{1}[/tex]
viết phương trình các đường phân giác của [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex]
=> [tex]K\left(\frac{7}{2}-\sqrt{2}; 4+\sqrt{2};\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \right)[/tex]
phương trình đường phân giác [tex]\Delta[/tex] qua I nhận IK làm vecto chỉ phương có dạng
[tex]\Delta :\frac{x-3}{2\sqrt{2}-1}=\frac{y-6}{4-2\sqrt{2}}=\frac{z-1}{-3-\sqrt{2}}[/tex]
trường hợp còn lại tương tự


Kiểm tra lại tọa độ điểm K của cậu đi, nhầm rồi  :.))
Xong thì PT đường thẳng [tex]\Delta[/tex] của cậu cũng nhầm theo rồi leaflife  8-x

Cách 2 cho bài 11:

[tex](d_1)[/tex] giao [tex](d_2) = I(3;6;1)[/tex]

[tex]\vec{u_1} = (-2;2;1)[/tex]

[tex]\vec{u_2} = (1;-4;1)[/tex]

[tex]cos(\vec{u_1}, \vec{u_2}) = \frac{1}{\sqrt{2}} > 0[/tex]

~~> Góc giữa hai đường thẳng [tex](d_1); (d_2)[/tex] chính là góc tạo giữa 2 vecto chỉ phương của 2 đường thẳng đó.

Vecto đơn vị của đường thẳng:

[tex](d_1)[/tex] là: [tex]\vec{a} = (\frac{-2}{3}; \frac{2}{3}; \frac{1}{3})[/tex]

[tex](d_2)[/tex] là: [tex]\vec{b} = (\frac{1}{3\sqrt{2}}; \frac{-4}{3\sqrt{2}}; \frac{1}{3\sqrt{2}})[/tex]

Gọi [tex]\Delta[/tex] là đường phân giác cần lập có vecto chỉ phương là:

[tex]\vec{u_{\Delta}} = \vec{a} + \vec{b} = (\frac{-2}{3} + \frac{1}{3\sqrt{2}}; \frac{2}{3} - \frac{4}{3\sqrt{2}}; \frac{1}{3} + \frac{1}{3\sqrt{2}}) = (\frac{\sqrt{2} - 4}{6}; \frac{2-2\sqrt{2}}{3}; \frac{2+\sqrt{2}}{6})[/tex]

[tex]\rightarrow (\Delta) : \frac{x - 3}{\sqrt{2} - 4} = \frac{y-6}{4 - 4\sqrt{2}} = \frac{z -1}{2+ \sqrt{2}}.[/tex]








Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: specialone96 trong 07:31:20 AM Ngày 26 Tháng Sáu, 2014
Câu11
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [tex](d_1):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}[/tex]
và [tex](d_2):\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-2}{1}[/tex]
viết phương trình các đường phân giác của [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex]

Theo em nghĩ:
Đầu tiên viết pt mặt phẳng phân giác của d1, d2 bằng cách:
-Viết pt mp (d1,d2) có T là vecto pháp tuyến
- Tìm A [tex]A\epsilon d1,B\epsilon d2[/tex],  Trong tam giác ABI, tìm K: chân phân giác trong tại I .(tìm như trong Oxy)
-Do đó mặt phẳng phân giác của d1,d2 // T và chứa IK
Vậy đường thẳng cần tìm chính là giao điểm của mp(d1,d2) và mặt phẳng phân giác của d1,d2.

Phân giác ngoài thì cũng tương tự, đúng không mọi người

việc tìm K khá phức tạp, hơn nữa biết K rồi thì lập được phương trình rồi còn đâu!

À, quên mất. Tìm K cũng chỉ dung vecto thôi mà. Mà cho em hỏi vecto đơn vị là vecto gì ??


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Mai Minh Tiến trong 08:38:16 AM Ngày 26 Tháng Sáu, 2014
Câu11
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [tex](d_1):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}[/tex]
và [tex](d_2):\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-2}{1}[/tex]
viết phương trình các đường phân giác của [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex]

Theo em nghĩ:
Đầu tiên viết pt mặt phẳng phân giác của d1, d2 bằng cách:
-Viết pt mp (d1,d2) có T là vecto pháp tuyến
- Tìm A [tex]A\epsilon d1,B\epsilon d2[/tex],  Trong tam giác ABI, tìm K: chân phân giác trong tại I .(tìm như trong Oxy)
-Do đó mặt phẳng phân giác của d1,d2 // T và chứa IK
Vậy đường thẳng cần tìm chính là giao điểm của mp(d1,d2) và mặt phẳng phân giác của d1,d2.

Phân giác ngoài thì cũng tương tự, đúng không mọi người

việc tìm K khá phức tạp, hơn nữa biết K rồi thì lập được phương trình rồi còn đâu!

À, quên mất. Tìm K cũng chỉ dung vecto thôi mà. Mà cho em hỏi vecto đơn vị là vecto gì ??

vecto đơn vị là các vecto i,j k
(1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: habilis trong 09:06:36 AM Ngày 26 Tháng Sáu, 2014
Câu11
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [tex](d_1):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}[/tex]
và [tex](d_2):\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-2}{1}[/tex]
viết phương trình các đường phân giác của [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex]

Theo em nghĩ:
Đầu tiên viết pt mặt phẳng phân giác của d1, d2 bằng cách:
-Viết pt mp (d1,d2) có T là vecto pháp tuyến
- Tìm A [tex]A\epsilon d1,B\epsilon d2[/tex],  Trong tam giác ABI, tìm K: chân phân giác trong tại I .(tìm như trong Oxy)
-Do đó mặt phẳng phân giác của d1,d2 // T và chứa IK
Vậy đường thẳng cần tìm chính là giao điểm của mp(d1,d2) và mặt phẳng phân giác của d1,d2.

Phân giác ngoài thì cũng tương tự, đúng không mọi người

việc tìm K khá phức tạp, hơn nữa biết K rồi thì lập được phương trình rồi còn đâu!

À, quên mất. Tìm K cũng chỉ dung vecto thôi mà. Mà cho em hỏi vecto đơn vị là vecto gì ??

vecto đơn vị là các vecto i,j k
(1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)
Anh nghĩ làm thế này thì đơn giản hơn.
Gọi I là giao điểm của d1 và d2.
Ta tìm hai điểm A, B thuộc d1 sao cho AI = BI =2 (bằng mấy cũng được, chọn đại một số nào tính chẵn). Tìm điểm C thuộc d2 sao cho CI=2.
Đơn giản ta thấy tam giác ACI và tam giác BCI đều cân tại I.
Tiếp tục ta tìm trung điểm của AC và BC.
Ta dễ thấy 2 đường thẳng nối trung điểm của 2 đoạn này và I là 2 đường phân giác.
Tính ra là xong.
P/S: Cách của anh diễn ra lời thấy khá dài nhưng giải thì ngắn. Cách của anh tìm ra 2 đường phân giác cùng một lúc. Cách của Tóc Dài phải tính 2 lượt như thế.


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Tóc Dài trong 11:14:41 AM Ngày 26 Tháng Sáu, 2014

À, quên mất. Tìm K cũng chỉ dung vecto thôi mà. Mà cho em hỏi vecto đơn vị là vecto gì ??

Vecto đơn vị đc tính: [tex]\vec{a} = \frac{\vec{u}}{|\vec{u}|}[/tex]

VD: [tex]\vec{u_1} = (-2;2;1)[/tex]

[tex](d_1)[/tex] có vecto đơn vị là: [tex]\vec{a} = (\frac{-2}{\sqrt{(-2)^2 + 2^2 + 1^2}} = \frac{-2}{3}; \frac{2}{3}; \frac{1}{3})[/tex]

Hiểu không?  ^-^


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: specialone96 trong 02:45:25 PM Ngày 26 Tháng Sáu, 2014

À, quên mất. Tìm K cũng chỉ dung vecto thôi mà. Mà cho em hỏi vecto đơn vị là vecto gì ??

Vecto đơn vị đc tính: [tex]\vec{a} = \frac{\vec{u}}{|\vec{u}|}[/tex]

VD: [tex]\vec{u_1} = (-2;2;1)[/tex]

[tex](d_1)[/tex] có vecto đơn vị là: [tex]\vec{a} = (\frac{-2}{\sqrt{(-2)^2 + 2^2 + 1^2}} = \frac{-2}{3}; \frac{2}{3}; \frac{1}{3})[/tex]

Hiểu không?  ^-^


Sax, sắp thi đh rồi mà giờ mới nghe tới vecto đơn vị, lại còn có cả công thức nữa. Học Oxyz chưa có ai đề cập đến vấn đề này cả, chắc là họ giấu thủ thuật  >:(


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Walkingdeads8 trong 04:41:56 PM Ngày 26 Tháng Sáu, 2014
Câu 12. trong mp Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn:[tex]x^2+y^2=25[/tex]. K(2;0) thuộc AC.BM,CN là 2 đường cao.MN có pt 4x+3y+10=0.Tìm A,B,C biết [tex]x_A<0,x_B[/tex]#0


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: specialone96 trong 07:44:48 PM Ngày 26 Tháng Sáu, 2014
Câu 12. trong mp Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn:[tex]x^2+y^2=25[/tex]. K(2;0) thuộc AC.BM,CN là 2 đường cao.MN có pt 4x+3y+10=0.Tìm A,B,C biết [tex]x_A<0,x_B[/tex]#0

Em không có thời gian để giải nhưng em ghi tóm tắt như thế này:
- Gọi E, F là giao điểm của BM và CN tới đường tròn. Và AD là đường kính, tâm I(0,0) là trung điểm AD.
- Do tứ giác BNMC nội tiếp, ta dễ dàng chứng minh được AI vuông góc với EF (A ở giữa dây cung EF). Mặt khác góc MNC= góc MBC = góc EFC => EF//MN
Do đó AD vuông góc với MN. Từ đó dễ dàng viết đc pt AD, giao với đường tròn tìm đc A,D. Có K thuộc AC, viết được pt AC => C =>M. VIết pt BM => B .


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: leaflife trong 08:46:09 PM Ngày 26 Tháng Sáu, 2014
=> [tex]K\left(\frac{7}{2}-\sqrt{2}; 4+\sqrt{2};\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \right)[/tex]


Kiểm tra lại tọa độ điểm K của cậu đi, nhầm rồi  :.))

đính chính [tex]K\left(\frac{7}{2}-\sqrt{2}; 4+\sqrt{2};\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \right)[/tex]
P/S: không phải ngụy biện tuy nhiên phải nói là hơi lẻ


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Ngọc Anh trong 05:46:36 AM Ngày 27 Tháng Sáu, 2014
Giải phương trình

[tex]2sin^{3}x - cos2x + cos x = 0[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: 1412 trong 08:33:30 AM Ngày 27 Tháng Sáu, 2014
Giải phương trình
[tex]2sin^{3}x - cos2x + cos x = 0[/tex]

Em xin giải bài này ạ:
[tex]2sin^{3}x - cos2x + cos x = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2sin^{3}x - (1 - 2 sin^{2}x)+ cosx = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2sin^{3}x + 2 sin^{2}x - 1 + cosx = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin^{2}x(2+2sinx) - (1 - cosx) = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1-cos^{2}x)(2+2sinx) - (1 - cosx) = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1- cosx)(1 + cosx)(2+2sinx) - (1 - cosx) = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1- cosx)[2sinx + 2cosx + 2sinxcosx + 1 = 0][/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1-cosx)[2(sinx+cosx) + (sinx + cosx)^{2}]= 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1-cosx)(sinx+cosx)(sinx + cosx+2)= 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cosx=0[/tex] hoặc [tex]sinx -cosx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow k2\pi[/tex] hoặc [tex]x=\frac{\pi }{4}+ k\pi[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: 1412 trong 11:19:58 AM Ngày 27 Tháng Sáu, 2014
Giải phương trình
[tex]2sin^{3}x - cos2x + cos x = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cosx=0[/tex] hoặc [tex]sinx -cosx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow k2\pi[/tex] hoặc [tex]x=\frac{\pi }{4}+ k\pi[/tex]
Chỗ này em nhầm ạ, phải sửa thành:
[tex]\Leftrightarrow cosx=0[/tex] hoặc [tex]sinx  + cosx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow k2\pi[/tex] hoặc [tex]x=\frac{-\pi }{4}+ k\pi[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: specialone96 trong 08:11:31 PM Ngày 27 Tháng Sáu, 2014
Bài 14:

[tex]C^{0}_{100}-C^{2}_{100}+C^{4}_{100}-C^{6}_{100}+..................-C^{98}_{100}+C^{100}_{100}=-2^{50}[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: Ngọc Anh trong 08:13:24 PM Ngày 27 Tháng Sáu, 2014
Giải các phương trình lượng giác sau

[tex]1. 2cos^{2}(\frac{\pi }{2}cos^{2}x) = 1 + cos(\pi sin2x)[/tex]
[tex]2.sin^{2}4x - cos^{2}6x = sin(10,5\pi + 10x)[/tex] biết các nghiệm thuộc khoảng (0, [tex]\frac{\pi }{2}[/tex])



Tiêu đề: Trả lời: Luyện Đề Toán
Gửi bởi: 1412 trong 09:06:57 PM Ngày 27 Tháng Sáu, 2014
[tex]1. 2cos^{2}(\frac{\pi }{2}cos^{2}x) = 1 + cos(\pi sin2x)[/tex]
Em xin giải bài này ạ:
[tex]2cos^{2}(\frac{\pi }{2}cos^{2}x) = 1 + cos(\pi sin2x)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2cos^{2}(\frac{\pi }{2}cos^{2}x)- 1 = cos(\pi sin2x)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos(2.\frac{\pi }{2}cos^{2}x) = cos(\pi sin2x)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \pi cos^{2}x = \pi sin2x [/tex] hoặc   [tex]\pi cos^{2}x = -\pi sin2x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos^{2}x-2sinxcosx=0[/tex] hoặc [tex] cos^{2}x + 2sinxcosx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cosx(2sinx-cosx)=0[/tex] hoặc [tex] cosx(2sinx+cosx)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cosx=0[/tex] hoặc [tex] 2sinx-cosx=0[/tex] hoặc [tex]2sinx+cosx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi[/tex] hoặc [tex]tanx=\frac{1}{2}[/tex] hoặc [tex]tanx=\frac{-1}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi[/tex] hoặc [tex] x=arctan(\frac{1}{2})+ k\pi[/tex] hoặc [tex] x=arctan(\frac{-1}{2})+ k\pi[/tex]
Vậy PT có 3 họ nghiệm như trên!