Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Cho 2 vật dao động điều hòa cùng tốc độ góc ω, biên độ lần lượt là A1,A2. Biết A1+A2=8cm. Tại 1 thời điểm, vật 1 có li độ và vận tốc , vật 2 có li độ và vận tốc thỏa mãn x1v2+x2v1=8cm^2/s. Tìm giá trị nhỏ nhất của ω.
A. 0,5
B. 1
C. 2
D. Đáp án khác

[tex]A_{1} = x_{1}^{2} + \frac{v_{1}^{2}}{\omega ^{2}}[/tex]
[tex]A_{2} = x_{2}^{2} + \frac{v_{2}^{2}}{\omega ^{2}}[/tex]

[tex]A_{1} + A_{2} = 8[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x_{1}^{2} + \frac{v_{1}^{2}}{\omega ^{2}} + x_{2}^{2} + \frac{v_{2}^{2}}{\omega ^{2}} = 8[/tex]

Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có
[tex]x_{1}^{2} + \frac{v_{2}^{2}}{\omega ^{2}} \geq 2\frac{x_{1}v_{2}}{\omega }[/tex]  (1)
[tex]x_{2}^{2} + \frac{v_{1}^{2}}{\omega ^{2}} \geq 2\frac{x_{2}v_{1}}{\omega }[/tex]  (2)


Cộng (1) và (2) ta có
[tex]\Leftrightarrow x_{1}^{2} + \frac{v_{1}^{2}}{\omega ^{2}} + x_{2}^{2} + \frac{v_{2}^{2}}{\omega ^{2}} \geq \frac{2}{\omega } ( x_{1}v_{2} + x_{2} v_{1} )[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 8 \geq \frac{16}{\omega }[/tex]

[tex]\Leftrightarrow w\geq 2[/tex]

=> w min = 2

=> C

bạn nhầm công thức độc lập rùi

Ờ đúng, phải là [tex]A_{1}^{2}=x_{1}^{2}+\frac{v_{1}^{2}}{\omega ^{2}}[/tex], [tex]A_{2}^{2}=x_{2}^{2}+\frac{v_{2}^{2}}{\omega ^{2}}[/tex] mới đúng  :.)) :.)) :.))

À mình gõ nhầm. Nhưng theo mình thì đề là [tex]A_{1}^{2} + A_{2}^{2} = 8[/tex] vì nếu mình nhớ không nhầm thì mình đã từng gặp qua bài này rồi. Bạn kiểm tra lại đề giúp mình nhé

đề bài đúng rùi bạn ko sai đâu :D