Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

CÁC KHOA HỌC KHÁC => TOÁN HỌC => Tác giả chủ đề:: namtran_hsbh trong 09:26:04 AM Ngày 07 Tháng Sáu, 2014

Đọc bản đầy đủ ở đây: http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=20550



Tiêu đề: Lượng giác.
Gửi bởi: namtran_hsbh trong 09:26:04 AM Ngày 07 Tháng Sáu, 2014
Cho [tex]\Delta ABC[/tex] có [tex]BC=a,\,CA=b,\,AB=c[/tex] thỏa điều kiện [tex]a\left(a+c\right)=b^2[/tex] và [tex]b\left(b+a\right)=c^2.[/tex]
Chứng minh rằng:
[tex]\dfrac{1}{\sin A}=\dfrac{1}{\sin B}+\dfrac{1}{\sin C}[/tex]
Nhờ mọi người giúp đỡ


Tiêu đề: Trả lời: Lượng giác.
Gửi bởi: Mai Nguyên trong 10:07:53 AM Ngày 07 Tháng Sáu, 2014
Áp dụng định lý hàm số sin [tex]\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}[/tex]

T có điều phải chứng minh tương đương với [tex]\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}[/tex]

Mà [tex]c^2=b^2+ab=a(a+c)+ab=a(a+b+c) \leftrightarrow \dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{a+b}{c^2}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}[/tex]

Ta có điều phải chứng minh