Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Mọi người xem cho em bài này với ạ, dạng này mới lạ quá

Một  vật thực hiện đồng thời 3 dao động:
x[tex]x_{1}=A_{1}cos(2\pi t+\frac{2\pi }{3}), x_{2}=A_{2}cos(2\pi t), x_{3}=A_{3}cos(2\pi t-\frac{2\pi }{3})[/tex]
Tại t₁ x₁=-10cm,  x₂=40cm,  x₃=-20cm, tại [tex]t_{2}=t_{1}+\frac{T}{4}[/tex]
 x₁=[tex]-10\sqrt{3}[/tex]cm,  x₂=0cm,  x₃=[tex]-20\sqrt{3}[/tex]cm. Tìm phương trình dao động tổng hợp?

A. [tex]30cos(2\pi t+\frac{\pi }{3})[/tex]
B. [tex]20cos(2\pi t-\frac{\pi }{3})[/tex]
C. [tex]40cos(2\pi t+\frac{\pi }{3})[/tex]
D. [tex]30cos(2\pi t-\frac{\pi }{3})[/tex]

Người ta cho li độ ở 2 thời điểm khác nhau làm gì thế vậy mọi người? Những bài này nên giải thế nào ạ?

Mình nghĩ đề bài có vđề, nếu sửa lại: tại [tex]t_{2}[/tex], [tex]x_{3}=20\sqrt{3}[/tex] thì đúng hơn, và mình ra đáp án B

Mấu chốt của bài này chính là dao động số 2: [tex]x_{2}=A_{2}\cos (2\pi t)[/tex], ta xét dao động này trước

Ở thời điểm [tex]t_{0}=0[/tex], vật đang ở biên [tex]A_{2}[/tex]. Ở thời điểm [tex]t_{1}[/tex], vật ở đâu không cần biết  :.)), chỉ cần biết sau đó khoảng thời gian [tex]\frac{T}{4}[/tex] vật về VTCB, nghĩa là ở thời điểm [tex]t_{1}[/tex], vật đang ở biên [tex]A_{2}[/tex] [tex]\Rightarrow A_{2}=40[/tex]. Mà ở thời điểm ban đầu, vật cũng đang ở biên [tex]A_{2}[/tex], vậy mình đoán [tex]t_{1}=nT[/tex], tức là đến thời điểm [tex]t_{1}[/tex], trạng thái dao động của vật lại như cũ. Nói cách khác, đến thời điểm [tex]t_{1}[/tex], vật đang ở vị trí có [tex]x_{1}=A_{1}\cos \frac{2\pi }{3}[/tex], [tex]x_{2}=A_{2}\cos0[/tex], [tex]x_{3}=A_{3}\cos (-\frac{2\pi }{3})[/tex] (nói thẳng ra là trùng với vị trí ban đầu)

Đến đây, ta chỉ việc giải các phương trình: [tex]x_{1}=A_{1}\cos \frac{2\pi }{3} =-10\Rightarrow A_{1}=20\Rightarrow x_{1}=20\cos (2\pi t+\frac{2\pi }{3})[/tex]
                                                             
                                                              [tex]x_{2}=A_{2}\cos0=40\Rightarrow A_{2}=40\Rightarrow x_{2}=40\cos (2\pi t)[/tex]

                                                              [tex]x_{3}=A_{3}\cos (-\frac{2\pi }{3})=-20\Rightarrow A_{3}=40\Rightarrow x_{3}=40\cos (2\pi t-\frac{2\pi }{3})[/tex]

Nếu bạn còn nghi ngờ, hãy biểu diễn thành các vecto quay ở thời điểm [tex]t_{1},t_{2}[/tex] xem có đúng như giả thiết không (mình thì thấy là đúng  :P)

Cuối cùng, bạn chỉ việc bấm máy!  :D

P/s: nếu ở thời điểm [tex]t_{2} ,x_{3}=-20\sqrt{3}[/tex] như bạn nói thì mình chịu đấy  :.)) :.)) :.))

xin nói thêm, văn viết của mình qá kém nên câu văn có thể hơi lủng củng, khó hiểu, bạn thông cảm nha  :.)) :.)) :.))

Chú ý: [tex]t_1[/tex] và [tex]t_2=t_1+\frac{T}{4}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]  2 thời điểm vuông pha nhau.

[tex]\Rightarrow (\frac{x_1}{A_1})^2+(\frac{x_1'}{A_1})^2=1\Rightarrow A_1=20[/tex]
[tex]\Rightarrow (\frac{x_2}{A_2})^2+(\frac{x_2'}{A_2})^2=1\Rightarrow A_2=40[/tex]
[tex]\Rightarrow (\frac{x_3}{A_3})^2+(\frac{x_3'}{A_3})^2=1\Rightarrow A_3=40[/tex]

Dao động tổng hợp:
[tex]\Rightarrow x=x_1+x_2+x_3=20cos(2\pi t-\frac{\pi }{3})[/tex]   ~O)

Hình như là [tex]\Rightarrow (\frac{x_1}{A_1})^{2}+(\frac{x_1'}{A_1}^{2})=1\Rightarrow A_1=20[/tex] đúng ko vậy ạ?

Hi, em nhầm dấu a ạ, đúng là [tex]20\sqrt{3}[/tex] đấy ạ. Cảm ơn a nhiều lắm về cách giải này!!

Hì đánh máy nhầm chút! cảm ơn em!  =d> (Đã sửa)

Mà anh ơi, nếu người ta không cho T/4 mà cho khoảng thời gian khác thì xử lý thế nào vậy ạ?

Thực ra bài tập này không cần thiết dùng tới dữ kiện t' = t + T/4

Thế thì làm thế nào vậy a?

Nếu không cho T/4 mà cho khoảng thời gian khác thì dùng phương pháp vecto quay fresnel như bình thường