Đọc bản đầy đủ ở đây: https://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=20393 Tiêu đề: Đại số. Gửi bởi: denyoblur trong 03:59:00 pm Ngày 26 Tháng Năm, 2014 1) Cho biểu thức [tex]xy(x-2)(y+6)+12x^2 -24x +3y^2 + 18y +36[/tex]. Chứng minh biểu thức luôn dương với mọi giá trị [tex]x,\,y.[/tex]
2) Cho [tex]a[/tex] và [tex]b[/tex] là hai số thỏa mãn đẳng thức: [tex]a^2 + b^2 +3ab -8a - 8b -2\sqrt{3ab}+ 19=0 [/tex]. Lập phương trình có hai nghiệm [tex]a, b.[/tex] 3) Cho [tex]x,\,y,\,z[/tex] là 3 số thực tùy ý, chứng minh: [tex]x^2 + y^2 +z^2 -yz-4x-3y\ge-7[/tex] Nhờ mọi người giúp đỡ. Tiêu đề: Trả lời: Đại số. Gửi bởi: Alexman113 trong 04:39:17 pm Ngày 26 Tháng Năm, 2014 3) Cho [tex]x,\,y,\,z[/tex] là 3 số thực tùy ý, chứng minh: [tex]x^2 + y^2 +z^2 -yz-4x-3y\ge-7[/tex] Bạn ôn thi vào [tex]10[/tex] thì hiển nhiên là học lớp [tex]9[/tex] rồi :P , chắc chỉ có chơi kiểu bình phương không âm thôi, nhẹ nhàng :DTa có: [tex]x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+7=\left(x-2\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-2\right)^2+\left(\dfrac{y}{2}-z\right)^2\ge0.\,\,\,\,\,\blacksquare[/tex] Tiêu đề: Trả lời: Đại số. Gửi bởi: Alexman113 trong 04:50:31 pm Ngày 26 Tháng Năm, 2014 2) Cho [tex]a[/tex] và [tex]b[/tex] là hai số thỏa mãn đẳng thức: [tex]a^2 + b^2 +3ab -8a - 8b -2\sqrt{3ab}+ 19=0 [/tex]. Lập phương trình có hai nghiệm [tex]a, b.[/tex] Đặt: [tex]P=a^2 + b^2 +3ab -8a - 8b -2\sqrt{3ab}+19[/tex][tex]=\left(a+b\right)^2-8\left(a+b\right)+16+ab-2\sqrt{ab}\times\sqrt{3}+3[/tex] [tex]=\left(a+b-4\right)^2+\left(\sqrt{ab}-\sqrt{3}\right)^2[/tex] Vì [tex]P=0\Rightarrow \begin{cases}a+b=4\\ab=3\end{cases}[/tex] Vậy: [tex]a,\,b[/tex] chính là hai nghiệm của phương trình bậc hai: [tex]X^2-4X+3=0[/tex] Tiêu đề: Trả lời: Đại số. Gửi bởi: Alexman113 trong 05:12:12 pm Ngày 26 Tháng Năm, 2014 1) Cho biểu thức [tex]xy(x-2)(y+6)+12x^2 -24x +3y^2 + 18y +36[/tex]. Chứng minh biểu thức luôn dương với mọi giá trị [tex]x,\,y.[/tex] Đặt: [tex]P=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36[/tex][tex]=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x\left(x-2\right)+3y\left(y+6\right)+36[/tex] [tex]=x\left(x-2\right)\left(y\left(y+6\right)+12\right)+3\left(y\left(y+6\right)+12\right)[/tex] [tex]=\left(x\left(x+2\right)+3\right)\left(y\left(y+6\right)+12\right)[/tex] [tex]=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6y+12\right)[/tex] [tex]=\left(\left(x-1\right)^2+2\right)\left(\left(y+3\right)^2+3\right)[/tex] [tex]\ge 2\times 3=6>0,\,\forall x,\,y\in\mathbb{R}[/tex] |