Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Mọi người giúp em với.... mai em phải nộp rồi  :-[

Bài 1: Giữa 2 đầu AB của đoạn mạch có một hiệu điện thế U=2V .Đoạn mạch gồm 2 điện trở R1 , R2 ghép song song ( R2 có tiết diện gấp đôi R1 ). cường độ dòng qua mạch chính I = 9A
        a) Tính tỉ số R1/R2
        b) Tính I qua mỗi nhánh và nhiệt lượng tỏa ra trong 1 giây
        c) Tính R1,R2

Bài 2: Một bóng đèn có ghi 9V - 9W mắc nối tiếp R=6 ôm , hiệu điện thế 2 đâu đoạn mạh U=12V
        a) Tính I qua đèn và điện trở khi đèn sáng bình thường
        b) Để đèn sáng bình thường người ta mắc song song vào hai đầu R1 , R2 . Tính R2

Bài 3: Một điện trờ r=1 ôm được mắc nối tiếp với 1 biến trở R . Hiệu điện thế đoạn mạch là U
        a) Tính I theo U,r và R
        b) Tính công suất tỏa nhiệt trên R
        c) Muốn công suất tỏa nhiệt lớn nhất thì tỉ số R/r bằng bao nhiêu ? 

a) [tex]S_{2}=2S_{1}\Rightarrow R_{2}= \frac{1}{2}R_{1}[/tex] [tex]\Rightarrow \frac{R_{1}}{R_{2}}=2[/tex]

b) Ta có:
[tex]U_{1}=U_{2}\Leftrightarrow I_{1}R_{1}=I_{2}R_{2}\Leftrightarrow I_{1}R_{1}=I_{2}.\left( \frac{1}{2}.R_{1}\right)\Rightarrow I_{2} = 2I_{1}[/tex]

Mà: [tex]I_{1}+I_{2}= I \Leftrightarrow I_{1} + 2I_{1}= 9 \Rightarrow I_{1}= 3 (A)\Rightarrow I_{2}= 6 (A)[/tex]

c) Điện trở:

[tex]R_{1}=\frac{U}{I_{1}}= \frac{2}{3} \left(\Omega \right)[/tex]

[tex]R_{2}=\frac{U}{I_{2}}= \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \left(\Omega \right)[/tex]

a)

[tex]I_{dinh \, muc}= \frac{P_{dinh \, muc}}{U_{dinh \, muc}}= \frac{9}{9} = 1 (A)[/tex]

[tex]R_{den}= \frac{U^{2}_{dinh \, muc}}{P_{dinh \, muc}}= \frac{9^{2}}{9} = 9 \Omega[/tex]

b) Đề không rõ ràng, [tex]R_{1} = 6\Omega[/tex] ???

Mạch điện bây giờ gồm: Đèn nt [tex]\left(R_{1} // R_{2} \right)[/tex]

Vì đèn sáng bình thường nên I qua đèn cũng là I mạch chính, và ta có:

[tex]\begin{cases} I= 1 (A)& & U_{den}= 9 (V) \end{cases}[/tex]

Do đó: [tex]U_{12}= U_{mach} - U_{den}= 12 - 9 = 3 (V)[/tex]

[tex]U_{12}[/tex] là HĐT hai đầu [tex]R_{1}, R_{2}[/tex] (vì chúng mắc song song nên cùng U)

Ta lại có: [tex]I_{1}= \frac{U_{12}}{R_{1}}= \frac{3}{6} = 0,5 (A)[/tex]

[tex]I = I_{1}+ I_{2}\Rightarrow I_{2}= 0,5 (A)[/tex] (tính chất cộng cường độ dòng điện đối với mạch song song)

[tex]R_{2}= \frac{U_{12}}{I_{2}}= \frac{3}{0,5} = 6 \Omega[/tex]

a) Điện trở tương đương: [tex]R_{td}= R+ r[/tex]

CĐDĐ: [tex]I = \frac{U}{R_{td}}= \frac{U}{R+r}[/tex]

b) Công suất toả nhiệt trên R:

[tex]P = RI^{2}= R. \left(\frac{U}{R+r}\right)^{2}[/tex]

c) Ta có: [tex]P = RI^{2}= R. \left(\frac{U}{R+r}\right)^{2}= \frac{RU^{2}}{R^{2}+2Rr+r^{2}}= \frac{U^{2}}{R + \frac{r^{2}}{R}+2r}[/tex]

Để công suất trên R max thì mẫu số trên phải min, do đó tổng hai số: [tex]\left(R + \frac{r^{2}}{R} \right)_{min}[/tex]

Vì đây là hai số dương nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy:

[tex]R + \frac{r^{2}}{R} \geq 2.\sqrt{R.\frac{r^{2}}{R}}= 2\sqrt{r^{2}}= 2r = const[/tex] (vế phải là một hằng số)

[tex]R + \frac{r^{2}}{R} \geq 2r \Rightarrow \left(R + \frac{r^{2}}{R} \right)_{min} = 2r[/tex]

>>> [tex]\left(R + \frac{r^{2}}{R} \right)_{min}[/tex] khi dấu bằng của bất đẳng thức xảy ra

Do đó để dấu bằng xảy ra thì: [tex]R = \frac{r^{2}}{R} \Rightarrow R = r[/tex]

Vậy [tex]R = r\Rightarrow P_{max}[/tex] hay

 ~O) Nhắc lại về bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương x, y:

[tex]x + y \geq 2\sqrt{x.y}[/tex]

Dấu bằng của bất đẳng thức xảy ra khi: x= y

Chào thầy Điền Quang. Tôi cũng đã thử giải theo cách như thầy. Nhưng tôi thấy có vấn đề một chút.
R1 và R2 nói rằng tiết diện gấp đôi. Nhưng không nói rõ độ dài và bản chất của 2 điện trở! Do đó áp dụng ngay công thức
[tex]S_{2}=2S_{1}\Rightarrow R_{2}= \frac{1}{2}R_{1}[/tex] [tex]\Rightarrow \frac{R_{1}}{R_{2}}=2[/tex] thì chưa hợp lý cho lắm.
[tex]\Rightarrow[/tex] Đề có nên cần bổ sung không thầy Điền Quang nhĩ?