Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Các thầy cô có thể chia sẻ cho em cách tính momen quán tính của 1 vật rắn bất kì bằng tích phân được không ạ?

Theo thầy trong các bài toán tính mô men quán tính của vật rắn đều sử dụng công thức tính momen quán tính:
                                                                             [tex]I=\int_{a}^{b}{r^{2}dm}[/tex]              (*)
+ đối với các trường hợp vật rắn có dạng hình học đơn giản như: một thanh thẳng, một vành tròn hay một cung tròn...khi đó để tính momen quán tính của vật với trục quay bất kỳ ta có thể áp dụng trực tiếp công thức (*) hoặc ta tính moomen quán tính của vật với trục quay qua khối tâm G là [tex]I_{G}[/tex] rồi áp dụng công thức Huyghen-Steiner: [tex]I_{\Delta }=I_{G}+md^{2}[/tex]
 để suy ra moomen quán tính với trục quay bất kỳ.

+ Đối với các vật rắn có hình dạng phức tạp hơn như: đĩa mỏng; hình trụ; hình cầu rỗng; hình cầu đặc; hình nón... ta không thể tính moomen quán tính trực tiếp được. Lúc đó để tính moomen quán tính, phương pháp chung là chia vật thành các phần nhỏ có thể tính trực tiếp moomen quán tính rồi lấy tích phân để có moomen quán tính toàn vật.
ví dụ:
1. đối với đĩa mỏng : ta chia đĩa thành các hình vành khăn (đây là một vành có thể tính I trực tiếp được) sau đó lấy tích phân theo bán kính là có I cho toàn vật.
2. đối với hình trụ đặc: ta chia trụ thành các đĩa mỏng (các đĩa này có I tính được ở trên) rồi lấy tích phân theo chiều cao để có I toàn vật.
3. đối với hình cầu rỗng: ta chia hình cầu này thành các vành cầu có bán kính khác nhau rồi lấy tích phân theo bán kính là có I toàn vật.
4. đối với cầu đặc: ta chia cầu đặc thành các cầu rỗng (có I tính được như trên) sau đó lấy tích phân theo bán kính để có I cho toàn vật.
.......
PS: Theo thầy để moomen quán tính của các vật có hình dạng khác nhau ta chỉ cần nhớ mômen quán tính của một thanh và momen quán tính của một vành là có thể tính được cả.