Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Nhờ mọi người giúp
Cho đoạn mạch MN theo thứ tự gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L nối tiếp
với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Gọi A là điểm nối L với C . Đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện
áp xoay chiều uMN = 50can6 cos(100pit + fi) V. Thay đổi C để điện áp hiệu dụng trên đoạn MA cực
đại thì biểu thức điện áp trên đoạn MA khi đó là uMA = 100can2 cos(100pit + pi/2) V. Nếu thay đổi C
để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại thì biểu thức điện áp trên đoạn MA khi đó là
ĐS U=50can2.cos(100pit+5pi/6).

Trước tiên có thể thấy để UAM cực đại thì phải xảy ra cộng hưởng điện. Khi đó uMN và cường độ dòng điện qua mạch cùng pha.
Ta có:[tex]\varphi _{uAM}=\varphi _{AM}+\varphi _{i}=\varphi _{AM}+\varphi _{u}(1)[/tex]
Mặt khác do cộng hưởng ta có:[tex]U_{R}=U=50\sqrt{3}(V)\Rightarrow U_{L}=\sqrt{U^{2}_{AM}-U^{2}_{R}}=50V[/tex]
Ta có độ lệch pha giữa uAM và cường độ dòng điện i là:[tex]tan\varphi _{AM}=\frac{Z_{L}}{R}=\frac{U_{L}}{U_{R}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi _{AM}=\frac{\pi }{6}rad[/tex]
Vậy dễ dàng tính được [tex]\varphi _{u}=\frac{\pi }{3}rad[/tex]
Khi C thay đổi và UCmax thì điện áp hai đầu MN sẽ vuông pha với uAM vậy ta có:[tex]\varphi _{uAM}=\varphi _{u}+\frac{\pi }{2}=\frac{5\pi }{6}rad[/tex]
Mặt khác ta có:
[tex]U^{2}_{Cmax}=U_{MN}^{2}+U^{2}_{AM}\Rightarrow U^{2}_{AM}=U^{2}_{Cmax}-U^{2}_{MN}=\frac{U_{MN}^{2}.\left(U^{2}_{R}+U_{L}^{2} \right)}{U^{2}_{R}}-U^{2}_{AM}=U^{2}_{AM}\left(1+\frac{U_{L}^{2}}{U^{2}_{R}} -1\right)=50^{2}.3.\frac{1}{3}=50^{2}\rightarrow U_{AM}=50V[/tex]
Từ đó ta viết được phương trình như trong đáp án!

Đính chính lại chỗ này nhé!
[tex]U^{2}_{Cmax}=U_{MN}^{2}+U^{2}_{AM}\Rightarrow U^{2}_{AM}=U^{2}_{Cmax}-U^{2}_{MN}=\frac{U_{MN}^{2}.\left(U^{2}_{R}+U_{L}^{2} \right)}{U^{2}_{R}}-U^{2}_{MN}=U^{2}_{MN}\left(1+\frac{U_{L}^{2}}{U^{2}_{R}} -1\right)=50^{2}.3.\frac{1}{3}=50^{2}\rightarrow U_{AM}=50V[/tex]

thứ cách khác nhé.
Th1: cộng hưởng ==> u đồng pha i và URL=100 và [tex]UR=UMN=50\sqrt{3} ==> cos(\varphi_{MA})=UR/URL[/tex]
==> [tex]\varphi_{MA}=\pi/6 = \varphi_{uMA} - \varphi_u ==> \varphi_u = \pi/3[/tex]
Th2: C thay đổi để Ucmax thì uRL vuông pha u ==> [tex]\varphi_{uAM}=\pi/2+\pi/3=5\pi/6[/tex]
và [tex]tan(\pi/3)=Uo/UoAM ==> UoAM = 50\sqrt{2}[/tex] (do ZRL không đổi nên độ lệch pha giữa uRL so với i là không đổi và bằng 30 độ)
(Em vẽ hình ra sẽ thấy rõ hơn)