Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

CÁC KHOA HỌC KHÁC => TOÁN HỌC => Tác giả chủ đề:: lamanh8695 trong 11:00:35 am Ngày 07 Tháng Tư, 2013

Đọc bản đầy đủ ở đây: https://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=15112



Tiêu đề: Bất phương trình.
Gửi bởi: lamanh8695 trong 11:00:35 am Ngày 07 Tháng Tư, 2013
Giải bất phương trình: [tex]2\sqrt{1-\frac{2}{x}} + \sqrt{2x-\frac{8}{x}} \geq x[/tex]

Mọi người giải giùm em ^^


Tiêu đề: Trả lời: Bất phương trình.
Gửi bởi: Mai Nguyên trong 12:30:49 pm Ngày 07 Tháng Tư, 2013
[tex]2.\sqrt{1-\dfrac{2}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{8}{x}} \geq x [/tex]
ĐKXĐ [tex]x \geq 2, \ -2 \leq x <0   [/tex]
TH1: [tex]: \  -2 \leq x <0[/tex]
Bất pt luôn đúng do VP<0 [tex] \leq [/tex] VT
TH2: [tex]x \geq 2 [/tex]
[tex] (\sqrt{2-\dfrac{4}{x}})(\sqrt{2}+\sqrt{x+2}) \geq (\sqrt{x+2}-\sqrt{2})(\sqrt{x+2}-\sqrt{2}) \\ \leftrightarrow \sqrt{2-\dfrac{4}{x}} \geq  \sqrt{x+2}-\sqrt{2} \ \ (\sqrt{x+2}+\sqrt{2} >0 \ \forall \ x \  \geq 2) \\ \lefrightarrow \sqrt{2x-4}+\sqrt{2x} \geq \sqrt{x^2+2x} \ \ (\sqrt{x} >0 \ \forall \ x \geq 2) \\ \leftrightarrow 4x-4+2.\sqrt{2x-4}.\sqrt{2x} \geq x^2+2x \\ \leftrightarrow 4\sqrt{x(x-2)} \geq x^2-2x+4 \\ \leftrightarrow ( \sqrt{x(x-2)}-2)^2 \leq 0 \leftrightarrow \sqrt{x(x-2)}-2=0 \\ \leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1+\sqrt{5} \ (tm) \\ x=1-\sqrt{5} \ (loai) \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy [tex]x=1+\sqrt{5}, \ -2 \leq x <0[/tex]

Dài quá, bạn xem sai chỗ nào không TT


Tiêu đề: Trả lời: Bất phương trình.
Gửi bởi: vuthiyen1234 trong 05:40:14 pm Ngày 08 Tháng Năm, 2013
[tex]2.\sqrt{1-\dfrac{2}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{8}{x}} \geq x [/tex]
ĐKXĐ [tex]x \geq 2, \ -2 \leq x <0   [/tex]
TH1: [tex]: \  -2 \leq x <0[/tex]
Bất pt luôn đúng do VP<0 [tex] \leq [/tex] VT
TH2: [tex]x \geq 2 [/tex]
[tex] (\sqrt{2-\dfrac{4}{x}})(\sqrt{2}+\sqrt{x+2}) \geq (\sqrt{x+2}-\sqrt{2})(\sqrt{x+2}-\sqrt{2}) \\ \leftrightarrow \sqrt{2-\dfrac{4}{x}} \geq  \sqrt{x+2}-\sqrt{2} \ \ (\sqrt{x+2}+\sqrt{2} >0 \ \forall \ x \  \geq 2) \\ \lefrightarrow \sqrt{2x-4}+\sqrt{2x} \geq \sqrt{x^2+2x} \ \ (\sqrt{x} >0 \ \forall \ x \geq 2) \\ \leftrightarrow 4x-4+2.\sqrt{2x-4}.\sqrt{2x} \geq x^2+2x \\ \leftrightarrow 4\sqrt{x(x-2)} \geq x^2-2x+4 \\ \leftrightarrow ( \sqrt{x(x-2)}-2)^2 \leq 0 \leftrightarrow \sqrt{x(x-2)}-2=0 \\ \leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1+\sqrt{5} \ (tm) \\ x=1-\sqrt{5} \ (loai) \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy [tex]x=1+\sqrt{5}, \ -2 \leq x <0[/tex]

Dài quá, bạn xem sai chỗ nào không TT
đoạn ngay dưới th2 bạn nói rõ hộ mình sao lại có pt như vậy được k?bạn biến đổi thế nào vậy


Tiêu đề: Trả lời: Bất phương trình.
Gửi bởi: Mai Nguyên trong 09:41:51 pm Ngày 08 Tháng Năm, 2013
Bạn nhân vào là ra thôi. Chú ý là đề bài có cả số 2 đầu nha bạn (tức là [tex]2\sqrt{1-\dfrac{2}{x}}[/tex] đó bạn. Tui cũng suýt nhầm ^^


Tiêu đề: Trả lời: Bất phương trình.
Gửi bởi: vuthiyen1234 trong 06:42:28 am Ngày 09 Tháng Năm, 2013
Bạn nhân vào là ra thôi. Chú ý là đề bài có cả số 2 đầu nha bạn (tức là [tex]2\sqrt{1-\dfrac{2}{x}}[/tex] đó bạn. Tui cũng suýt nhầm ^^
cảm ơn bạn nha  :)