Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

CÁC KHOA HỌC KHÁC => TOÁN HỌC => Tác giả chủ đề:: Trần Anh Tuấn trong 01:28:44 PM Ngày 02 Tháng Ba, 2013

Đọc bản đầy đủ ở đây: http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=14304



Tiêu đề: Giới hạn của dãy số và Bất đẳng thức
Gửi bởi: Trần Anh Tuấn trong 01:28:44 PM Ngày 02 Tháng Ba, 2013
Nhờ mọi người giúp em 2 bài toán sau
Bài 1 : Tìm giới hạn của 2 dãy số sau
[tex]A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}[/tex]

[tex]B=\frac{2^{n+1}-3.5^{n}+3}{3.2^{n}+7.4^{n}+...}[/tex]

Bài 2 Cho [tex]a,b>0;a+b\leq 1[/tex]

Tìm min của [tex]P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{2ab}[/tex]

Cảm ơn mọi người nhiều


Tiêu đề: Trả lời: Giới hạn của dãy số và Bất đẳng thức
Gửi bởi: Mai Nguyên trong 02:56:48 PM Ngày 02 Tháng Ba, 2013
Câu 2
[tex]P=\dfrac{1}{a^2+b^2+1}+\dfrac{1}{6ab}+\dfrac{1}{3ab} \geq \dfrac{4}{a^2+b^2+6ab+1}+\dfrac{1}{3ab} \\ ab \leq \dfrac{(a+b)^2}{4} \leq \dfrac{1}{4} \\ \rightarrow P \geq \dfrac{4}{1+\dfrac{4}{4}+1} + \dfrac{1}{3.\dfrac{1}{4}} = \dfrac{8}{3}  [/tex]
Dấu đẳng thức xảy ra khi [tex]a=b=\dfrac{1}{2}[/tex]

Câu 1
[tex]\dfrac{1}{\sqrt{1}} > \dfrac{1}{\sqrt{n}} [/tex]
Tương tự có [tex]A > \dfrac{n}{ \sqrt{n}}=\sqrt{n}[/tex]
Mà [tex]lim \sqrt{n} [/tex] là dương vô cùng
Suy ra giới hạn của A là dương vô cùng

Câu b chị k hiểu đề
P/s: học nhanh thế !!!


Tiêu đề: Đạo hàm và giới hạn
Gửi bởi: Trần Anh Tuấn trong 04:26:01 PM Ngày 02 Tháng Ba, 2013
Chị giúp tiếp cho em bài toán về đạo hàm giới hạn này nữa
Bài 3 : Cho hàm số
[tex]f(x)=pcosx+qsinx khi x\leq 0[/tex]
[tex]f(x)=px+q+1 khi x>0[/tex]
CMR với mọi cách chọn [tex]p,q[/tex] hàm [tex]f(x)[/tex] không thể có đạo hàm tại điểm x=0
Bài 4:
Tính giới hạn
[tex]I=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt{2x+1}+\sin(x)}{\sqrt{3x+4}-2-x}[/tex]




Tiêu đề: Trả lời: Đạo hàm và giới hạn
Gửi bởi: Quang Dương trong 05:02:28 PM Ngày 02 Tháng Ba, 2013

Bài 3 : Cho hàm số
[tex]f(x)=pcosx+qsinx khi x\leq 0[/tex]
[tex]f(x)=px+q+1 khi x>0[/tex]
CMR với mọi cách chọn [tex]p,q[/tex] hàm [tex]f(x)[/tex] không thể có đạo hàm tại điểm x=0


Em tính giới hạn trong hai trường hợp :
Khi x < 0 và tiến về 0 ta có :
[tex]lim _{x\rightarrow 0}\frac{\Delta f(x)}{x}= lim _{x\rightarrow 0}\frac{pcosx + qsinx }{x} = lim _{x\rightarrow 0}\frac{pcosx}{x} + lim _{x\rightarrow 0}\frac{qsinx }{x}[/tex]

Số hạng đầu tiên tiến tới vố cực khi p khác không ; còn khi p = 0 thì giới hạn thu được là q

Khi x > 0 và tiến về 0 ta có :
[tex]lim _{x\rightarrow 0}\frac{\Delta f(x)}{x}= lim _{x\rightarrow 0}(px + q + 1 ) = q+1[/tex]

Hai kết quả thu được khác nhau. Vậy hàm số đã cho không tồn tại đạo hàm tại điểm bằng 0


Tiêu đề: Trả lời: Giới hạn của dãy số và Bất đẳng thức
Gửi bởi: Mai Nguyên trong 06:26:57 PM Ngày 02 Tháng Ba, 2013
Câu 2
Nhân liên hợp ta có
[tex]IA=\dfrac{1- \sqrt{2x+1}+sinx}{\sqrt{3x+4}-2-x}= \dfrac{ \dfrac{1}{1+ \sqrt{2x+1}}+ \dfrac{ sinx}{x}}{ \dfrac{1}{ \sqrt{3x+4}+2}-1} \\ lim \dfrac{sin x}{x} =1[/tex] (trong sgk phần đọc thêm)
Suy ra [tex]lim A=\dfrac{\dfrac{1}{2}+1}{\dfrac{1}{4}-1}=-2[/tex] (khi x tiến tới 0)
Chị cũng k chắc