Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Nhờ thầy cô giải giúp em bài này
Một ống x’x đường kính nhỏ được gắn cố định vào trục quay thẳng đứng Oz tại điểm O. Ống hợp với trục Oz thành góc a như hình vẽ. Trục Oz quay với tốc độ góc w. Trong ống có hai hòn bi nhỏ A có khối lương M và B có khối lương m, nối với nhau bằng thanh cứng, nhẹ chiều dài l. Hai bi có thể trược không ma sát trong ống. Trong quá trình quay A và
B luôn nằm trên O.

a. Đặt x= OB, tính x khi hệ cân bằng.

b. Tìm điều kiện về w để hệ cân bằng.

c. Cân bằng của hệ là bền hay không bền? Giải thích.
(Trích nguyên văn "Đề thi Olympic truyền thống 30/4 lần thứ XVIII năm 2012" tại Bà Rịa - Vũng Tàu)

Hướng dẫn bạn như sau :
PS : Đề thi Olympiad đó bạn có tài liều word hay pdf không , gửi cho mình mấy trăm đề với . Thanhkssssssss
3 câu kia bạn có thể giải ra như sau :
*Trường hợp A và B đều ở phía trên O
a) VTCB
Chọn HQC gắn với ống quay
Hệ chịu các lực : Trọng lực [tex]\vec{P_{1}};\vec{P_{2}}[/tex] , lực quán tính li tâm [tex]\vec{Q_{1}}[/tex]
[tex]\vec{Q_{2}}[/tex] ; phản lực [tex]\vec{N_{1}};\vec{N_{2}}[/tex]
[tex]Q_{1}=m\omega ^{2}(x-l).sin\alpha[/tex]
[tex]Q_{2}=m\omega ^{2}.x.sin\alpha[/tex]
Chiếu lên trục x'x và gọi [tex]F_{1}[/tex] là tổng các hình chiếu có chiều B sang A và [tex]F_{2}[/tex] là tổng các hình chiếu có chiều A sang B . Ta có
[tex]F_{1}=Mgcos\alpha +mgcos\alpha =(M+m)gcos\alpha[/tex]
[tex]F_{2}=[M(x-l)+mx]\omega ^{2}sin^{2}\alpha[/tex]
Điều kiện cân bằng là [tex]F_{2}=F_{1}[/tex]
Giải pt trên ra được : [tex]x=\frac{Ml}{M+m}+\frac{g.cos\alpha }{\omega ^{2}sin^{2}\alpha }[/tex]

Điều kiện của [tex]\omega[/tex] để có cân bằng là [tex]x>l[/tex]
Từ x đã tìm ở trên kia kết hợp giải bất phương trình vừa rồi ta có
[tex]\omega <\frac{1}{sin\alpha }\sqrt{\frac{(M+m)g.cos\alpha }{ml}}[/tex]

Nếu sau đó có [tex]\omega >\frac{1}{sin\alpha }\sqrt{\frac{(M+m)g.cos\alpha }{ml}}[/tex] thì [tex]F_{2}[/tex] tăng , [tex]F_{1}[/tex] không đổi nên hệ AB sẽ dịch ra xa O về phía x .
Vậy đây là cân bằng không bền