Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

CÁC KHOA HỌC KHÁC => TOÁN HỌC => Tác giả chủ đề:: Trần Anh Tuấn trong 12:26:45 AM Ngày 28 Tháng Một, 2013

Đọc bản đầy đủ ở đây: http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=13791



Tiêu đề: Phương trình.
Gửi bởi: Trần Anh Tuấn trong 12:26:45 AM Ngày 28 Tháng Một, 2013
Nhờ mọi người giải giúp mình hai bài tập sau :
Bài 1 : Giải bất phương trình sau
[tex]8x^3+76x\sqrt{x}+1\geq 58x^2+29x[/tex]
Bài 2 : Giải phương trình
[tex]\cos x-3\sqrt{3}\sin x=\cos7x[/tex]
Xin cảm ơn !!!!!!!
________________________________________________
@ Alexman113: Trần Anh Tuấn đây là lần cuối cùng mình
nhắc nhở bạn đấy các công thức về hàm lượng giác như
cos, sin bạn phải gõ là \cos, \sin sẽ không còn lần sau nữa
đâu nhé! Thân.



Tiêu đề: Trả lời: Phương trình.
Gửi bởi: Trần Anh Tuấn trong 10:01:44 PM Ngày 28 Tháng Một, 2013
@ Alexman113: Trần Anh Tuấn đây là lần cuối cùng mình
nhắc nhở bạn đấy các công thức về hàm lượng giác như
cos, sin bạn phải gõ là \cos, \sin sẽ không còn lần sau nữa
đâu nhé! Thân.
Gõ vậy đâu có khác gì đâu !!!!!!


Tiêu đề: Trả lời: Phương trình.
Gửi bởi: Trần Anh Tuấn trong 10:06:42 PM Ngày 28 Tháng Một, 2013
@Alexman113: bạn giải hộ luôn mấy bài này nữa hộ với
1) [tex]x^{4}-10x^{3}+26x^{2}-10x+1=0[/tex]
2) [tex]x^{4}+3x^{3}-14x^{2}-6x+4=0[/tex]
3) [tex](x^{2}-6x-9)^{2}=x(x^{2}-4x-9)[/tex]
4) [tex]x^{4}=24x+32[/tex]
Cảm ơn bạn nhiều , mặc dù viết thế kia không có gì khác nhưng mình sẽ thay đổi !!!!



Tiêu đề: Trả lời: Phương trình.
Gửi bởi: Alexman113 trong 10:13:35 PM Ngày 29 Tháng Một, 2013
@ Alexman113: Trần Anh Tuấn đây là lần cuối cùng mình
nhắc nhở bạn đấy các công thức về hàm lượng giác như
cos, sin bạn phải gõ là \cos, \sin sẽ không còn lần sau nữa
đâu nhé! Thân.
Gõ vậy đâu có khác gì đâu !!!!!!
Mình hơn cậu 1 tuổi nhé! Khác ấy chứ cậu cứ gõ ra và so sánh sẽ biết, chứ mình không phải vô duyên vô cớ bắt bẻ thế đâu.


Tiêu đề: Trả lời: Phương trình.
Gửi bởi: Trần Anh Tuấn trong 10:29:35 PM Ngày 29 Tháng Một, 2013
@ Alexman113: Trần Anh Tuấn đây là lần cuối cùng mình
nhắc nhở bạn đấy các công thức về hàm lượng giác như
cos, sin bạn phải gõ là \cos, \sin sẽ không còn lần sau nữa
đâu nhé! Thân.
Gõ vậy đâu có khác gì đâu !!!!!!
Mình hơn cậu 1 tuổi nhé! Khác ấy chứ cậu cứ gõ ra và so sánh sẽ biết, chứ mình không phải vô duyên vô cớ bắt bẻ thế đâu.
Ban đầu xưng em rồi mà anh cứ thích gọi bạn mình thì đành phải theo thôi chứ
Thôi kệ , sửa là được
Giải hộ em với !!!!!!1


Tiêu đề: Trả lời: Phương trình.
Gửi bởi: Alexman113 trong 10:02:36 PM Ngày 02 Tháng Hai, 2013
Bài 2 : Giải phương trình
[tex]\cos x-3\sqrt{3}\sin x=\cos7x[/tex]

Bạn xem lại hộ mình bài này nhé, nghiệm rất ư là xấu!


Tiêu đề: Trả lời: Phương trình.
Gửi bởi: Alexman113 trong 10:20:10 PM Ngày 02 Tháng Hai, 2013
Bài 1 : Giải bất phương trình sau
[tex]8x^3+76x\sqrt{x}+1\geq 58x^2+29x[/tex]
Giải:
Điều kiện: [tex]x \ge 0.[/tex]
Bất phương trình đã cho tương đương với:
[tex]8x^{3} +76x\sqrt{x} +1-58x^{2}-29x \ge 0\\\Leftrightarrow \left(2x-4\sqrt x+1\right)\left(8\sqrt{x^3}+4x^2-15x+4\sqrt{x}+1\right) \ge 0[/tex]
Mặt khác áp dụng Bất đẳng thức [tex]AM-GM[/tex], ta có:
[tex]8\sqrt{x^3}+4\sqrt{x} \ge 2\sqrt{8\sqrt{x^3}.4\sqrt{x}}=2\sqrt{32x^2} =8\sqrt 2 x \ge 11x[/tex]
[tex]4x^2+1 \ge 2\sqrt{4x^2.1}=4x[/tex]
Suy ra: [tex]8\sqrt{x^3}+4x^2+4\sqrt{x}+1 \ge 15x[/tex]
Nhưng lưu ý dễ kiểm tra thấy rằng dấu bằng không xảy ra vì hệ phương trình: [tex] \begin{cases}8\sqrt{x^3}=4\sqrt{x} \\ 4x^2=1\\8\sqrt 2 x = 11x \end{cases}[/tex] vô nghiệm.
Do vậy phải có [tex]2x-4\sqrt x+1 \ge 0 [/tex].
Vế trái là PT bậc hai theo [tex]\sqrt x[/tex] nên dễ có [tex]x \ge \dfrac{1}{2}\left(3+2\sqrt2\right)[/tex] hoặc [tex]0 \le x \le \dfrac{1}{2}\left(3-2\sqrt2\right)[/tex]                [tex]\blacksquare[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Phương trình.
Gửi bởi: Alexman113 trong 10:38:59 PM Ngày 02 Tháng Hai, 2013
@Alexman113: bạn giải hộ luôn mấy bài này nữa hộ với
1) [tex]x^{4}-10x^{3}+26x^{2}-10x+1=0[/tex]
2) [tex]x^{4}+3x^{3}-14x^{2}-6x+4=0[/tex]
Hướng dẫn: Hai bài này bạn chỉ cần nhẩm được một nghiệm nguyên sau đó đã có thể phân tích thành nhân tử và giải phương trình tích đó là OK rồi!


Tiêu đề: Trả lời: Phương trình.
Gửi bởi: Alexman113 trong 10:43:36 PM Ngày 02 Tháng Hai, 2013
3) [tex](x^{2}-6x-9)^{2}=x(x^{2}-4x-9)[/tex]
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho tương đương với:
[tex]\left(x^2-6x-9\right)^2-x\left(x^2-4x-9\right)=0\\\Leftrightarrow x^4-13x^3+22x^2+117x+81=0[/tex]
Đến đây bạn tiếp tục nhé!


Tiêu đề: Trả lời: Phương trình.
Gửi bởi: Alexman113 trong 10:47:09 PM Ngày 02 Tháng Hai, 2013
4) [tex]x^{4}=24x+32[/tex]
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho tương đương với:
[tex]x^4-24x-32=0\\\Leftrightarrow (x^2-2x-4)(x^2+2x+8)=0[/tex]

Bạn tiếp tục nhé.


Tiêu đề: Phương trình vô tỷ
Gửi bởi: Trần Anh Tuấn trong 11:34:15 PM Ngày 04 Tháng Ba, 2013
Nhờ mọi người giải hộ bài phương trình vô tỷ

[tex]x^{3}+2x^{2}-1=15(\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2})^{3}[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Phương trình vô tỷ
Gửi bởi: uchiha_it@chi trong 01:08:24 AM Ngày 05 Tháng Ba, 2013
Nhờ mọi người giải hộ bài phương trình vô tỷ

[tex]x^{3}+2x^{2}-1=15(\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2})^{3}[/tex]

làm hướng này xem sao
Đk là [tex]x\geq 2[/tex]
nên vế phải[tex]\geq[/tex] 15 suy ra [tex](\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2})^{3}[/tex]  [tex]\geq[/tex] 1
ta dễ dàng chưng minh
[tex]\sqrt{a}-\sqrt{b}\leq \sqrt{a-b}[/tex] với a>b
nên [tex](\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2})^{3}[/tex]  [tex]\leq[/tex]1 suy ra nghiêm x=2