Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

CÁC KHOA HỌC KHÁC => TOÁN HỌC => Tác giả chủ đề:: Trần Anh Tuấn trong 11:51:04 PM Ngày 05 Tháng Một, 2013

Đọc bản đầy đủ ở đây: http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=13496



Tiêu đề: Phương trình và cực trị.
Gửi bởi: Trần Anh Tuấn trong 11:51:04 PM Ngày 05 Tháng Một, 2013
1/ Giải các phương trình sau :
a) [tex]8x^2-13x+7=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\sqrt[3]{3x^{2}-2}[/tex]
b) [tex]\sin\left(\dfrac{\pi }{3}-4x\right)+\sin\left(\dfrac{\pi }{6}+3x\right)+\sin x=1[/tex]
2/ Với [tex]a,\,b,\,c[/tex] là các số thực khác [tex]0[/tex]. Tìm GTNN của: [tex]A=\dfrac{a^{2}}{a^{2}+(b+c)^{2}}+\dfrac{b^{2}}{b^{2}+(a+c)^{2}}+\dfrac{c^{2}}{c^{2}+(b+a)^{2}}[/tex]
Nhờ mọi người giúp đỡ em với


Tiêu đề: Trả lời: Phương trình và cực trị.
Gửi bởi: Alexman113 trong 10:45:08 AM Ngày 06 Tháng Một, 2013
b) [tex]\sin\left(\dfrac{\pi }{3}-4x\right)+\sin\left(\dfrac{\pi }{6}+3x\right)+\sin x=1[/tex]
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho tương đương với:
[tex]\sin\left(\dfrac{\pi }{3}-4x\right)+\sin\left(\dfrac{\pi }{6}+3x\right)+\sin x-\sin\dfrac{\pi }{2}=0\\\Leftrightarrow 2\sin\left(\dfrac{\pi }{4}-\dfrac{x }{2}\right)\cos\left(\dfrac{\pi }{12}-\dfrac{7x }{2}\right)+2\cos\left(\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{x }{2}\right)\sin\left(\dfrac{\pi }{4}-\dfrac{x }{2}\right)=0[/tex]
Đến đây chỉ cần đặt nhân tử chung và có được phương trình cơ bản, mọi người làm nốt nhé.


Tiêu đề: Trả lời: Phương trình và cực trị.
Gửi bởi: Alexman113 trong 10:52:59 AM Ngày 06 Tháng Một, 2013
2/ Với [tex]a,\,b,\,c[/tex] là các số thực khác [tex]0[/tex]. Tìm GTNN của: [tex]A=\dfrac{a^{2}}{a^{2}+(b+c)^{2}}+\dfrac{b^{2}}{b^{2}+(a+c)^{2}}+\dfrac{c^{2}}{c^{2}+(b+a)^{2}}[/tex]
Nhờ mọi người giúp đỡ em với
Giải:
Áp dụng Bất đẳng thức: [tex]\dfrac{a_1^2}{b_1}+\dfrac{a_2^2}{b_2}+\dfrac{a_3^2}{b_3} \ge \dfrac{(a_1+a_2+a_3)^2}{b_1+b_2+b_3} \quad \forall a_i,b_i >0, i=1,2,3.[/tex]

hay viết lại dưới dạng: [tex]\sum\dfrac{a_1^2}{b_1} \ge \dfrac{(\sum a_1)^2}{\sum b_1}[/tex]
Ta có:
[tex]A=\sum\dfrac{a^2}{a^2+(b+c)^2} \ge \sum\dfrac{a^2}{a^2+2b^2+2c^2}=\sum\dfrac{a^4}{a^4+2a^2b^2+2a^2c^2}[/tex]

[tex]\ge \dfrac{(\sum a^2)^2}{\sum a^4+4\sum a^2b^2}[/tex]
Ta sẽ chứng minh: [tex] \dfrac{(\sum a^2)^2}{\sum a^4+4\sum a^2b^2} \ge \dfrac{3}{5}\qquad (*)[/tex]

Thật vậy: [tex](*) \Leftrightarrow 5(\sum a^2)^2 \ge3\left ( \sum a^4+4\sum a^2b^2 \right )\Leftrightarrow \sum a^4\ge\sum a^2b^2[/tex], hiển nhiên đúng.

Vậy [tex]\min A= \dfrac{3}{5}\Leftrightarrow a=b=c.[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Phương trình và cực trị.
Gửi bởi: Trần Anh Tuấn trong 12:16:12 PM Ngày 06 Tháng Một, 2013
EM cảm ơn anh ạ
Còn bài 1 phần a thì như thế nào ạ ?