Đọc bản đầy đủ ở đây: https://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=13482 Tiêu đề: Hệ phương trình. Gửi bởi: Trần Anh Tuấn trong 02:46:36 am Ngày 05 Tháng Giêng, 2013 Giải hệ phương trình:
[tex]\begin{cases}x^2+y^2+z^2=1\\ x^3+y^3+z^3=1\\ x^4+y^4+z^4=1\end{cases}[/tex] Nhờ mọi người giải hộ em.Tiêu đề: Trả lời: Hệ phương trình. Gửi bởi: Alexman113 trong 10:33:36 pm Ngày 05 Tháng Giêng, 2013 Giải hệ phương trình: Hướng dẫn:[tex]\begin{cases}x^2+y^2+z^2=1\\ x^3+y^3+z^3=1\\ x^4+y^4+z^4=1\end{cases}[/tex] Nhờ mọi người giải hộ em.Từ phương trình đầu tiên suy ra [tex](x^2+y^2+z^2)^2=1\Rightarrow x^4+y^4+z^4+2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)=1[/tex] Kết hợp với phương trình thứ 3, suy ra [tex]x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=0[/tex] Nhưng [tex]x^2y^2,y^2z^2,z^2x^2\geq 0[/tex] nên suy ra [tex]xy=yz=zx=0[/tex] Từ đây suy ra, trong 3 số [tex]x,\,y,\,z[/tex] có 2 số bằng 0, (Nếu cả 3 bằng 0 thì tổng bình phương của 3 số bằng 0 - vô lý) Số còn lại có lập phương bằng 1 nên nó bằng 1 Vậy: nghiệm của hệ phương trình là [tex]\left(x,\,y,\,z\right)=\left(0;\,0;\,1\right)[/tex] và các hoán vị. [tex]\blacksquare[/tex] |