Đọc bản đầy đủ ở đây: https://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=12332 Tiêu đề: Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn. Gửi bởi: quangtiennq trong 11:59:43 pm Ngày 09 Tháng Mười, 2012 Tìm số hạng chứa [tex]x[/tex] trong khai triển:
[tex]1+2\left(1+x\right)+3\left(1+x\right)^2+...+100\left(1+x\right)^{99}[/tex] Mọi người giúp em với ạ, em cảm ơn.Tiêu đề: Trả lời: Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn. Gửi bởi: Alexman113 trong 01:07:16 pm Ngày 11 Tháng Mười, 2012 Tìm số hạng chứa [tex]x[/tex] trong khai triển: [tex]1+2\left(1+x\right)+3\left(1+x\right)^2+...+100\left(1+x\right)^{99}[/tex] Mọi người giúp em với ạ, em cảm ơn.Giải: Ta cần tìm hệ số của [tex]x[/tex] trong khai triển đa thức dưới dạng: [tex]a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{99}x^{99}.[/tex] Mặt khác theo khai triển Niu-tơn thì: [tex]n(1+x)^{n-1}=n.\sum_{k=0}^{n-1}C_n^kx^k=\sum_{k=0}^{n-1}nC_n^kx^k.[/tex] Như vậy: [tex]a_{1}=2C_{2}^{1}+3C_{3}^{1}+\cdots+100C_{100}^{1}=2^2+3^2+\cdots+100^2=\sum_{i=1}^{100}i^2-1=338349. \blacksquare[/tex] |