Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

xin mọi người giúp em với ạ
Chứng minh rằng đối với con lắc loxo thẳng đứng (dao động điều hòa) nếu chọn mốc thế năng ở VTCB thì ta luôn có cơ năng của hệ bằng với cơ năng của con lắc loxo nằm ngang? tức E = 1/2 mv2 + 1/2kx2

                                               Em cảm ơn nhiều ạ!!!

trong quá trình dao động của CLLX thì cơ năng của hệ gồm động năng và thế năng đàn hồi của lò xo. trong đó động năng của vật là năng lượng vật có được do chuyển động luôn được xác định bới: Wd=1/2.m.v^2

+với thế năng đàn hồi:
gọi lcb là chiều dại lò xo tại VTCB
nếu ta chọn gốc thế năng tại VTCB, giả sử tại một thời điểm nào đó trong quá trình vật dao động chiều dài của vật là l khi đó thế năng đàn hồi là Wt=1/2.k.(l-lcb)^2=1/2.k.x^2
như vậy cơ năng của hệ là:
E = 1/2 mv2 + 1/2kx2

em cảm ơn thầy nhiều ạ !
thưa thầy khi con lắc treo thẳng đứng ngoài thế năng đàn hồi nó còn có thế năng trọng trường nưã . em xin thầy nói rõ về phần đó được không ạ. bởi câu hỏi này do em thấy băn khoăn trong khi học ạ.

Bạn xem tại đây (http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=3747.20).

Ngoài ra chúng tôi có chứng minh bài này riêng một topic khác, mà hiện tìm chưa ra. Khi nào tìm thấy chúng tôi sẽ bổ sung thêm cho bạn.

Với động năng như vậy là chính xác còn thế năng có vẻ chưa ổn lắm. Sau đây tôi sẽ trình bày hai cách  dẫn tới công thức thế năng của CLLX thẳng đứng E = 1/2kx2.
Cách 1: Thực ra thế năng của CLLX không chỉ có thế năng đàn hồi mà nó còn bao gồm cả thế năng hấp dẫn. Vậy Et = Et(dh) +Et(hd). trong đó : Nếu chọn mốc thế năng tại VTCB thì khi vật ở li độ x:
+ Et(dh)=[tex]\frac{1}{2}k(\Delta l_{0}+x)^2-\frac{1}{2}k(\Delta l_{0})^2[/tex]
+Et(hd)=-mgx
Vậy Et = [tex]\frac{1}{2}k(\Delta l_{0}+x)^2-\frac{1}{2}k(\Delta l_{0})^2-mgx[/tex]=[tex]\frac{1}{2}kx^2+(k\Delta l_{0}-mg)x=\frac{1}{2}kx^2.[/tex]
Cách 2: Thế năng của CLLX khi vật ở li độ x bằng công của lực hồi phục(chứ không phải lực đàn hồi) khi vật đi từ O(mốc thế năng) đến x: [tex]Et=\int_{0}^{x}{kxdx}=\frac{1}{2}kx^2.[/tex]