Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

CÁC KHOA HỌC KHÁC => TOÁN HỌC => Tác giả chủ đề:: vanlovehang trong 05:15:34 PM Ngày 23 Tháng Sáu, 2012

Đọc bản đầy đủ ở đây: http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=10541



Tiêu đề: MỘT BÀI TÍCH PHÂN CẦN MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ!
Gửi bởi: vanlovehang trong 05:15:34 PM Ngày 23 Tháng Sáu, 2012
Mọi người giúp em bài tích phân này với
[tex]I=\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}{\frac{dx}{cosx\sqrt{2+sin2x}}}[/tex]


Tiêu đề: Trả lời: MỘT BÀI TÍCH PHÂN CẦN MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ!
Gửi bởi: onehitandrun trong 06:18:33 PM Ngày 23 Tháng Sáu, 2012
Mọi người giúp em bài tích phân này với
[tex]I=\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}{\frac{dx}{cosx\sqrt{2+sin2x}}}[/tex]

[tex]I=\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}{\frac{dx}{cosx\sqrt{2+sin2x}}}[/tex]
      Chia tử và mẫu cho [tex] cos^2x [/tex] ta được
 [tex] I=\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}{\frac{dx}{cos^2x\sqrt{2(tan^2x+tanx+1)}} [/tex]
Đặt [tex]t=tanx  \Rightarrow dt=\frac{dx}{cos^2x} [/tex]
[tex] \Rightarrow I=\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{0}^{1}\frac{dt}{\sqrt{t^2+t+1}} [/tex]
                  [tex]=\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{0}^{1}\frac{dt}{\sqrt{(t+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}}} [/tex]
Tiếp đặt [tex]t+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}tanu \Rightarrow dt=\frac{\sqrt{3}}{2cos^2u}du [/tex]
[tex] \Rightarrow I=\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{\sqrt{3}}{2cos^2u}.\frac{2}{\sqrt{3}}cosu.du=\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{du}{cosu}[/tex]
[tex] =\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{cosudu}{1-sin^2u} [/tex]
Tiếp đặt [tex]v=sinu \Rightarrow dv=cosudu [/tex]
[tex] \Rightarrow I=\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\frac{dv}{(1-v)(1+v)} \Rightarrow I=\frac{1}{2\sqrt{2}}.ln\frac{7+4\sqrt{3}}{3} [/tex]
Làm xong muốn xỉu luôn


Tiêu đề: Trả lời: MỘT BÀI TÍCH PHÂN CẦN MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ!
Gửi bởi: vanlovehang trong 09:57:11 PM Ngày 25 Tháng Sáu, 2012
cảm ơn bạn nhiều nhé