Đọc bản đầy đủ ở đây: https://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=10541 Tiêu đề: MỘT BÀI TÍCH PHÂN CẦN MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ! Gửi bởi: vanlovehang trong 06:15:34 pm Ngày 23 Tháng Sáu, 2012 Mọi người giúp em bài tích phân này với
[tex]I=\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}{\frac{dx}{cosx\sqrt{2+sin2x}}}[/tex] Tiêu đề: Trả lời: MỘT BÀI TÍCH PHÂN CẦN MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ! Gửi bởi: onehitandrun trong 07:18:33 pm Ngày 23 Tháng Sáu, 2012 Mọi người giúp em bài tích phân này với [tex]I=\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}{\frac{dx}{cosx\sqrt{2+sin2x}}}[/tex][tex]I=\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}{\frac{dx}{cosx\sqrt{2+sin2x}}}[/tex] Chia tử và mẫu cho [tex] cos^2x [/tex] ta được [tex] I=\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}{\frac{dx}{cos^2x\sqrt{2(tan^2x+tanx+1)}} [/tex] Đặt [tex]t=tanx \Rightarrow dt=\frac{dx}{cos^2x} [/tex] [tex] \Rightarrow I=\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{0}^{1}\frac{dt}{\sqrt{t^2+t+1}} [/tex] [tex]=\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{0}^{1}\frac{dt}{\sqrt{(t+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}}} [/tex] Tiếp đặt [tex]t+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}tanu \Rightarrow dt=\frac{\sqrt{3}}{2cos^2u}du [/tex] [tex] \Rightarrow I=\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{\sqrt{3}}{2cos^2u}.\frac{2}{\sqrt{3}}cosu.du=\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{du}{cosu}[/tex] [tex] =\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{cosudu}{1-sin^2u} [/tex] Tiếp đặt [tex]v=sinu \Rightarrow dv=cosudu [/tex] [tex] \Rightarrow I=\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\frac{dv}{(1-v)(1+v)} \Rightarrow I=\frac{1}{2\sqrt{2}}.ln\frac{7+4\sqrt{3}}{3} [/tex] Làm xong muốn xỉu luôn Tiêu đề: Trả lời: MỘT BÀI TÍCH PHÂN CẦN MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ! Gửi bởi: vanlovehang trong 10:57:11 pm Ngày 25 Tháng Sáu, 2012 cảm ơn bạn nhiều nhé
|