Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

CÁC KHOA HỌC KHÁC => TOÁN HỌC => Tác giả chủ đề:: nh0k_haycu0i_94 trong 09:00:59 PM Ngày 20 Tháng Sáu, 2012

Đọc bản đầy đủ ở đây: http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=10363



Tiêu đề: Bài toán hình học phẳng khó.
Gửi bởi: nh0k_haycu0i_94 trong 09:00:59 PM Ngày 20 Tháng Sáu, 2012
Trong [tex]Oxy[/tex] cho tam giác [tex]ABC[/tex] có trung tuyến [tex]AN : x + y - 2 = 0[/tex] và trung tuyến [tex]BM : 7x + y - 6 = 0.[/tex] Điểm [tex]B ( 1 ;\, -1 ).[/tex] Biết [tex]S_{ABC}= 2,[/tex] xác định tọa độ [tex]A,\, C[/tex].
Mong mọi người giúp, cảm ơn nhiều.


Tiêu đề: Trả lời: Bài toán hình học phẳng khó.
Gửi bởi: mark_bk99 trong 10:53:36 PM Ngày 20 Tháng Sáu, 2012
Trong [tex]Oxy[/tex] cho tam giác [tex]ABC[/tex] có trung tuyến [tex]AN : x + y - 2 = 0[/tex] và trung tuyến [tex]BM : 7x + y - 6 = 0.[/tex] Điểm [tex]B ( 1 ;\, -1 ).[/tex] Biết [tex]S_{ABC}= 2,[/tex] xác định tọa độ [tex]A,\, C[/tex].
Mong mọi người giúp, cảm ơn nhiều.

Tam giác ABC có trung tuyến AN,BM ==> giao điểm của AN và BM là trọng tâm G
Tọa độ trọng tâm G là nghiệm của hệ  x+y=2 và 7x+y=6 ==>G(2/3;4/3)

A thuộc AN ==>A(a,2-a)
Nhận thấy diện tích tam giác ABG=1/3 diện tích tam giác ABC =2/3
BG=[tex]\frac{5\sqrt{2}}{3}[/tex] PT đường thẳng BG:7x+y-6=0

Ta có : d[A,BG]=[tex]\frac{\mid 6a-4\mid }{5\sqrt{2}}[/tex]

SABG=[tex]\frac{1}{2}d[I,BG].BG[/tex]=[tex]\frac{1}{2}\frac{\mid 6a-4\mid }{5\sqrt{2}}\frac{5\sqrt{2}}{3}=\frac{2}{3}[/tex]

<--->[tex]\mid 3a-2\mid =2[/tex] <-->a=4/3 v a=0
 ===>A1(4/3;2/3), A2(0,2)
Từ đó ===>C1(-1/3;13/3) ,C2(1;3)