Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(-3;1) và đường tròn (T): x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11=0. Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt (T) theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.

GIÚP MÌNH CÂU NÀY VỚI!

(T) có tâm I(1,-2), bán kính R=4

đường thẳng d cắt (T) tại A và B với AB là dây cung --->IA=IB=R ,gọi H là trung điểm AB vậy H là hình chiếu của I lên AB ,IH vuông góc với AB

Ta có IM[tex]\geq[/tex]IH ,vậy để độ dài dây cung là nhỏ nhất thì dấu"=" xảy ra <==>I trùng H

Bài toán trở thành viết phương trình đường thẳng qua M và có vecto pháp tuyến là IM !!!!!

2) Cho Oxy, đường tròn [tex](C): x^2 + y^2 + 2x + 4y - 20=0[/tex] ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD, biết AD=2AB. Lập phương trình đường thẳng AB biết CD đi qua K(-3;4).

làm giúp tớ câu này nữa nhé cảm ơn bạn

(C) có tâm I(-1,-2), BK R=5

Ta có : BK R=BI=5 -->BD=10 mà AD=2AB --->AB=[tex]2\sqrt{5}[/tex]

Gọi PT đường thẳng CD qua K(-3,4) có vecto pháp tuyến CD=(A,B)

--->CD: Ax+By+3A-4B=0

Ta lại có d[I,CD]=AB=[tex]2\sqrt{5}[/tex] <--->[tex]\frac{\mid 2A-6B\mid }{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}=2\sqrt{5}[/tex]

<---->[tex]16A^{2}+24AB-16B^{2}=0[/tex] <--->A=1/2B v A=-2B

Vậy PT đường CD: x+2y-5=0 ,CD': 2x-y+10=0

Với CD: x+2y-5=0 thì tọa độ điểm C,D là nghiệm của hệ PT : x+2y-5=0 và (x+1)²+(y+2)²=5 , giải hệ ===>C,D ,có tâm I ==>A hoặc B

Do AB//CD nên vtptAB=vtptCD

Vậy -->viết pt đường thẳng qua A, có vtpt AB thôi!!!!

Với CD:2x-y+10=0 cũng vậy!!!!

Tạm thời vội quá suy nghĩ được cách này, có cách ngắn hơn sẽ post lên sau!!! Bận nhiều quớ, đề còn 1 đống luôn,thông cảm nhé  ^-^